АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Логарифмическая производная

Читайте также:
  1. Для любой ли функции существует производная?
  2. Задачи к теме 2. Производная и дифференциал функции
  3. Производная
  4. Производная и первообразная функции
  5. Производная неявно заданной функции
  6. Производная неявной функции
  7. Производная сложной и обратной функции.
  8. Производная сложной функции
  9. Производная сложной функции (продолжение)
  10. Производная сложной функции.
  11. ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ

Логарифмической производной функции называется производная от натурального логарифма модуля этой функции, т.е.

. (9)

 

Замечание. Формула (9) получена из формулы (7) с учётом равенства . Последнее справедливо, так как при и при .

Из формулы (9) производная у' функции выражается
через логарифмическую производную в виде

. (10)

 

Пример. Продифференцировать функцию

.

 

Решение. Прологарифмируем заданную функцию и, используя свойства логарифмов, получим

.

Дифференцируем полученное выражение:

.

Используя формулу (10), найдём производную данной функции:

.

Пример. Найти производную функции .

Решение. Очевидно, что . Тогда

.

Следовательно, .

Производная обратной функции

Пусть функция строго монотонна и непрерывна в некоторой окрестности точки х0 и имеет производную в этой точке

.

Тогда существует производная обратной функции в соответствующей точке , причём

,

или

, т.е. (11)

 

Известно, что для функций , обратными являются соответственно функции

. С помощью формулы (11) можно вывести производные для указанных обратных функций, зная производные исходных функций.

 

Например, функция является обратной для , . Учитывая, что при , по формуле (11) имеем

,

или .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)