Листок 1. Графы в нашей жизни. Задачи

1. Дети, наблюдая за фокусником и его волшебной шляпой, заметили, что

a) если он кладёт в шляпу платок, то через минуту вынимает оттуда шар;

b) если он кладёт в шляпу шар, то через минуту вынимает оттуда кролика;

c) если он что-то вынимает из шляпы, то через минуту машет палочкой;

d) если он машет палочкой, то через минуту достаёт из кармана платок;

e) если он достаёт из кармана платок, то через минуту кладёт его в шляпу;

f) если он вынимает из шляпы кролика, то через минуту достаёт из кармана шар;

g) если он достаёт из кармана шар, то через минуту кладёт его в шляпу;

Сейчас фокусник достал из кармана шар, что он будет делать через 7 минут?

Упражнение. Какие из нарисованных ниже графов одинаковы?

А	B	С	D	Е
F	G	H

2. На шахматной доске 3х3 стоят два черных и два белых коня (см. рис.)

Как поменять черных и белых коней местами за наименьшее число ходов?

Докажите, что число ходов не может быть меньше.

Указание 1.

Нарисовать и слепить граф соединений клеток между собой ходом коня.

Указание 2.

Часть клеток доски можно вынести за пределы её, не изменив граф соединений.

3. К предыдущей задаче – можно ли поменять коней так, белые кони стояли в верхнем левом и нижнем правых углах, а чёрных – в двух остальных?

4. Кузнечик умеет прыгать только ровно на 50 см. Он хочет обойти 8 точек, отмеченных на рисунке (сторона клетки равна 10 см). Какое наименьшее количество прыжков ему придётся сделать? (Разрешается посещать и другие точки плоскости, в том числе вне сетки. Начинать и заканчивать можно в любых точках).

Поиск по сайту: