|
|||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Теоретическое введение. Приложения тройных интегралов
Приложения тройных интегралов Рассмотрим приложения тройного интеграла к решению ряда геометрических задач и задач механики. 4.1.1 Вычисление площади и массы пространственного тела Пусть в трехмерном пространстве Oxyz дано материальное тело G.
Вычислим массу m тела объема V, считая, что плотность в каждой точке тела есть заданная непрерывная функция координат точки P, т.е. γ = γ (x;y;z).
Статическим моментом Mxy материальной точки массы m относительно плоскости Оху называется произведение массы точки на ее координату z: Mxy = mz. Аналогично определяются статические моменты Myz и Mxz соответственно относительно плоскостей Oyz и Oxz: Myz = mx, Mxz = my.
Координаты xc, yc, zc центра масс тела G определяются равенствами:
где m – масса тела G, которую можно найти по формуле (2). Тогда из формул (3) – (6) получим:
Момент инерции Iz материальной точки массы m относительно оси Oz равен произведению массы этой точки на квадрат её расстояния до оси Oz. Так как квадрат расстояния точки P (x, y, z) до оси Oz равен x 2 + y 2, то Iz = (x 2 + y 2) · m. Аналогично определяют моменты инерции относительно осей Ох и Оу.
Аналогично находятся моменты инерции Jx и Jy:
Содержание типового расчета Типовой расчет содержит две задачи. В каждой задаче задана пространственная область G, ограниченная поверхностями, указанными в условии задачи. Г (x,y,z) – объемная плотность области G. Для этой области найти: Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |