АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление площади плоской фигуры

Читайте также:
  1. В результате выполнения кадастровых работ в связи с уточнением местоположения границы и площади земельного участка
  2. Возможность создания конструкций покрывающих большие площади.
  3. Вычисление длины дуги кривой
  4. Вычисление композиций точек удвоения
  5. Вычисление концентрации шлаков и отравляющих осколков.
  6. Вычисление координат вершин хода.
  7. Вычисление множеств точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  8. Вычисление множества точек удвоения заданной эллиптической кривой.
  9. Вычисление наращенной суммы долга
  10. Вычисление объема и площади тела вращения
  11. Вычисление определенных интегралов.
  12. Вычисление определителей.

 

Применение определенных интегралов к вычислению площадей плоских фигур основано на геометрическом смысле определенного интеграла как площади криволинейной трапеции, ограниченной отрезком , прямыми , и кривой .

 

Другими словами, в декартовой системе координат за основную фигуру, площадь которой выражается одним интегралом, принимается криволинейная трапеция.

 

 

 

 

 

Для произвольной непрерывной

+ + функции интеграл

–

равен сумме площадей

криволинейных трапеций, взятых

с соответствующим знаком.

 

 

 

Если фигура не является криволинейной трапецией, то представляют ее как сумму криволинейных трапеций: .

Пример 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций , , , .

½ 1

 

Пример 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 1/х; и в неотрицательной координатной четверти.

Решение

График функции у = 1/х представляет собой гиперболу, при положительных х она убывает; оси координат являются асимптотами.

График функции в неотрицательной координатной четверти – ветвь параболы с точкой минимума в начале координат. Эти графики пересекаются при ; ; х = 1; у = 1.

Прямую y = 4 график функции у = 1/х пересекает при х =1/4, а график функции при х = 2 (или -2).

 

 

Искомая площадь фигуры ABC равна разности между площадью прямоугольника АВНЕ, которая равна 4*(2 –1/4) = 7, и суммой площадей двух криволинейных трапеций АСFЕ и СВНF. Вычислим площадь АСFЕ:

Вычислим площадь СВНF:

.

Итак, искомая площадь равна 7 – (ln 4 + 7/3) = 14/3 – ln 4 = 3,28 (ед2).

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)