Расчет нестационарной теплопроводности

Аналитическое решение задач нестационарной теплопроводности классических тел в виде уравнений температурного поля имеется в [4]: уравнение (3.24) для бесконечной пластины, (3-53') - для бесконечного цилиндра, (3-68) - для шара.

Анализ указанных уравнений дает, что одномерное температурное поле тел является функцией от координаты (для пластины 0<Х<1, для бесконечного цилиндра и шара 0<R <1) и от безразмерных комплексов:

- числа Био

где a, Вт/м² ∙К – коэффициент теплоотдачи; λ, Вт/м ∙К – коэффициент теплопроводности; ℓ, м – определяющий размер;

- числа Фурье

где м²/с – коэффициент температуропроводности; с, Дж/кг∙К – удельная теплоемкость; - плотность; t, с – время.

Определяющим размером для бесконечной пластины является половина толщины пластины. Для пластины толщиной 2d

Определяющим размером для бесконечного цилиндра и шара является радиус. Для цилиндра и шара диаметром d=2r₀

.

При нагреве или охлаждении указанных классических тел максимальная и минимальная температуры имеют место на поверхности или в центре тел (для пластины q_x=1, q_x=0; для цилиндра и шара q_R=1 или q_R=0). Определить эти температуры можно как по уравнениям (3.24), (3-53'), (3-68), так и с помощью графиков, приведенных в [4]:

· для пластины - рис. 3.4, 3.5 с. 74;

· для цилиндра - рис. 3.11, 3.12 с. 83;

· для шара - рис. 3.13, 3.14 с. 86.

По этим графикам, зная числа Fo и Bi, определяется безразмерная температура q:

(2.1)

где t_н – начальная температура тела (при t=0 ); t_ж – температура среды, в которой происходит нагрев или охлаждение тела; t – искомая температура в центре или на поверхности тела.

Согласно (2.1) искомая температура рассчитывается по формуле

.

Поиск по сайту: