Завдання 2

ЗАВДАННЯ ДЛЯ ТИПОВИХ РОЗРАХУНКІВ

Завдання 1

Підкидають дві монети. Знайти ймовірність того, що:

1) на двох монетах з’явиться “герб”;

2) хоча б на одній монеті з’явиться “герб”;

3) на жодній монеті не з’явиться “герб”.

Підкидають три монети. Знайти ймовірність того, що:

4) на всіх монетах з’явиться “герб”;

5) хоча б на одній монеті з’явиться “герб”;

6) тільки на двох монетах з’явиться “герб”;

7) тільки на одній монеті з’явиться “герб”;

8) на жодній монеті не з’явиться “герб”.

Підкидають чотири монети. Знайти ймовірність того, що:

9) на всіх монетах з’явиться “герб”;

10) хоча б на одній монеті з’явиться “герб”;

11) тільки на одній монеті з’явиться “герб”;

12) тільки на двох монетах з’явиться “герб”;

13) тільки на трьох монетах з’явиться “герб”;

14) на жодній монеті не з’явиться “герб”.

Підкидають гральну кістку. Знайти ймовірність того, що на верхній грані з’явиться:

15) парне число;

16) “1” або “6”.

Підкидають дві гральні кості. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з’являться такі числа:

17) тільки парні;

18) одне парне, друге непарне;

19) сума яких парна;

20) сума яких непарна;

21) сума яких більша, ніж їх добуток;

22) сума яких менша шести;

23) сума яких більша восьми.

Підкидають три гральні кості. Знайти ймовірність того, що на верхніх гранях з’являться такі числа:

24) тільки парні;

25) одне парне, решта непарні;

26) сума яких парна;

27) сума яких непарна;

28) числа всі однакові;

29) числа всі різні;

30) сума яких ділиться на чотири;

31) сума яких ділиться на п’ять.

Завдання 2

0. Студент знає 45 із 60 питань програми. У кожному білеті 3 питання. Знайти ймовірність того, що студент знає лише два питання.

1. У ящику 3 червоні та 7 білих куль. Виймають одну кулю, а потім другу. Знайти ймовірність того, що перша куля буде червоною, а друга білою.

2. Чому дорівнює ймовірність того, що при киданні трьох кубиків, 6 очок випаде хоча б на одному кубику?

3. Ймовірність того, що деталь з першого набору деталей стандартна, дорівнює 0,8, а з другого – 0,9. Знайти ймовірність того, що деталь, взята з навмання вибраного набору, буде стандартною.

4. У наборі є десять карток білого, червоного, зеленого і жовтого кольорів. На картках кожного кольору написані цифри від 1 до10. Навмання взято одну картку. Знайти ймовірність того, що вона буде біла і матиме одну з цифр 5, 6 або 7.

5. У першому ящику деталей першого сорту 30%, а в другому ящику – 40%. Виймають по одній деталі з кожного ящика. Знайти ймовірність того, що обидві деталі будуть першого сорту.

6. Серед 15 білетів лотереї 10 виграшних. Яка ймовірність виграти, маючи 5 лотерейних квитків?

7. Ймовірність попадання в ціль при кожному пострілі з двох із п’яти гвинтівок дорівнює 0,8, а в останніх трьох дорівнює 0,9. Знайти ймовірність попадання в ціль при одному пострілі з навмання взятої гвинтівки.

8. В урні 30 куль: 20 білих і 10 чорних. Вийняли підряд 4 кулі, причому кожна куля повертається в урну перед вийманням наступної і кулі в урні перемішуються. Яка ймовірність того, що середвийнятих чотирьох куль будуть дві білі кулі?

9. У двох ящиках знаходяться деталі: у першому 10 (з них 3 стандартні), у другому 15 (з них 6 – стандартні). Знайти ймовірність того, що дві деталі, вийняті по одній з кожного ящика, будуть стандартними.

10. У телевізійній студії 3 камери. Для кожної з них ймовірність того, що в даний момент вона включена, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що в даний момент включена хоча б одна камера.

11. Бібліотечка складається з 10 різних книг, причому 5 книг коштують по 4 гривні кожна, 3 книги – по 1 гривні і дві книги по 3 гривні. Знайти ймовірність того, що взяті навмання дві книги коштують 5 гривен.

12. Завод виготовляє 95 % деталей стандартних, причому з них 86 % першого сорту. Знайти ймовірність того, що навмання взята деталь виявиться першого сорту.

13. Ймовірність того, що стрілець при одному пострілі набере 10 очок, дорівнює 0,1; ймовірність набрати 9 очок дорівнює 0,3; ймовірність вибити 8 або менше очок, дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що при одному пострілі стрілець виб’є не менше 9 очок.

14. Є чотири урни. У першій урні 1 біла і 1 чорна кулі, у другій урні 2 білі і 3 чорні кулі, у третій урні 3 білі і 5 чорних куль, у четвертій урні 4 білі і 7 чорних куль. З навмання вибраної урни виймають кулю. Знайти ймовірність того, що ця куля біла.

15. Гральний кубик кидають 5 разів. Знайти ймовірність того, що 2 рази випаде шістка і 3 рази не шістка.

16. 15 куль, серед яких 10 білих і 5 червоних, навмання розклали на групи по 3. Знайти ймовірність того, що в кожній групі буде по дві білі кулі.

17. В одній коробці міститься 20 радіоламп, із яких 16 стандартних, у другій коробці 12 радіоламп, із яких 10 стандартних. Із другої коробки навмання переклали радіолампу в першу коробку. Знайти ймовірність того, що радіолампа, навмання взята з першої коробки, буде стандартною.

18. Є три класи. У одному з них половина відмінників, в другому відмінники становлять третю частину учнів класу, а в третьому відмінників немає. З цих класів навмання вибрали один клас, а з нього навмання викликали учня, який виявився відмінником. Знайти ймовірність того, що при цьому було вибрано перший клас.

19. Кожний з двох танків зробив по одному пострілу по деякому об’єкту. Ймовірність влучення в ціль першим танком 0,8, а другим 0,4. Об’єкт знищений одним попаданням. Знайти ймовірність того, що це зробив перший танк.

20. Яка ймовірність витягнути з колоди карт (52 карти) підряд 13 карт однієї масті?

21. На полиці навмання розставляють 10 томів енциклопедії. Знайти ймовірність того, що перший, другий і третій томи не виявляться поставленими поруч у порядку зростання номерів.

22. Серед 350 механізмів 160 першого типу, 110 – другого типу і 80 – третього типу. Ймовірність браку серед механізмів першого типу 0,01, серед механізмів другого типу – 0,02, серед механізмів третього типу – 0,04. Взяли один механізм. Знайти ймовірність того, що він справний.

23. Є 12 пластмасових кульок білого, зеленого і червоного кольорів, причому у кожному кольорі по 4 кульки з номерами від 1 до 4. Є 12 металевих кульок тих же кольорів і з тими ж номерами. Є також 12 дерев’яних кульок білого і червоного кольорів з номерами від 1 до 6. Навмання вибирається одна кулька. Знайти ймовірність того, що вона не металева, не зелена і на ній стоїть номер, не менший від двох.

24. Зроблено три послідовні постріли по мішені. Ймовірність влучення при першому пострілі 0,3, при другому – 0,6, при третьому – 0,8. При одному влученні ймовірність ураження цілі 0,4, при двох влученнях – 0,7, при трьох – 1,0. Визначити ймовірність ураження цілі при трьох пострілах.

25. Відомо, що 90 % деталей стандартні. Контролюючий пристрій стандартну деталь може визнати придатною для використання з ймовірністю 0,95, а нестандартну – з ймовірністю 0,15. Знайти ймовірність того, що деталь, визнана придатною для використання, стандартна.

26. Учень навмання відповідає на поставлене запитання доти, поки відповідь виявиться правильною. При цьому ймовірність того, що перша відповідь буде правильною, дорівнює 0,5, а кожного наступного разу ймовірність правильної відповіді збільшується u1085 на 0,1. Знайти ймовірність того, що правильну відповідь учень знайде не більше ніж за 3 спроби.

27. По цілі проводиться 5 незалежних пострілів. Ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює 0,2. Для ураження цілі достатньо трьох влучень. Знайти ймовірність знищення цілі.

28. У клубі 17 перших місць виділили 17 кращим учням випускних класів, серед яких Іра К. і Боря С. Якщо ці місця займають довільно, то яка ймовірність того, що Іра і Боря сидітимуть поруч?

29. У класі 25 учнів, серед яких 20 вчаться на " 7 " і " 10 ". Знайти ймовірність того, що серед 10 навмання вибраних учнів буде вісім таких, що вчаться на "7" і "10".

30. Є дві урни, в кожній з яких по 6 білих і по 4 червоних кульок. З кожної урни навмання вибирається по одній кульці, а потім з цих двох кульок навмання береться одна. Знайти ймовірність того, що остання кулька біла.

Поиск по сайту: