Векторы

-Определить, имеет ли четырехугольник ABCD прямые углы, если А(1;-2;2), B(1;4;0), C(-4;1;1) и D(-5;-5;3).

-. Векторы составляют угол 60, причем . Определить и , .

- Даны точки P(0; -3: 6), Q(2; -2: -1) и R(5; 1; -6). Вычислить ,

- Даны два вектора а (2;1;-2) и в (-1;1;1). Найти координаты вектора с =3 а -2 в и его длину.

- Определить угол между векторами a =- i + j и b = i -2 j +2 k. Найти длину вектора с = а +2 в.

- Векторы взаимно перпендикулярны. Если , вычислить .

- Даны координаты точек А (-1;3;-7), B (2;-1;5) и С (0;1;-5). Определить а) скалярное произведение векторов , б) выяснить, будут ли векторы колинеарны.

- В пространстве даны векторы (1, –5, 2), (0, 0, 1).Найти их скалярное произведение и выяснить, образуют они острый, прямой или тупой угол.

- коллинеарны ли векторов а = {-3;1,5;-4,5} и b = {-6;3;-9}? если да, то установить, какой длиннее и во сколько раз, как они направлены (в одну или в разные стороны).

Прямые.

- Построить прямую, проходящую через начало координат и через точку (-5;3), написать ее уравнение, найти угловой коэффициент.

- Построить прямую, отсекающую на оси ОУ отрезок в=-2 и составляющую с осью ОХ угол 135°. Записать ее уравнение в общем виде.

- Написать уравнение прямой, проходящей через точки А(-2;4) и В(1;5). Найти ее угловой коэффициент. точки ее пересечения с осями координат.

- Построить области, координаты точек которых удовлетворяют неравенствам

5+x < y, x<0, y> -7.

- Написать уравнение прямой, параллельной прямой 5х – 2у + 5 = 0 и проходящей через точку А(1;-2),.

- Написать уравнение прямой, перпендикулярной прямой 5х – 3у +1 = 0 и проходящей через точку А(-1;2),

- Стороны треугольника АВС заданы уравнениями АВ: x + y-7 = 0, АС: x – 3у + 1 =0 и ВС: x - 2y -1 = 0. Найти координаты вершин треугольника.

Записать уравнение высоты, проведенной из вершины А, уравнение медианы, проведенной из этой вершины, найти длину высоты, длину медианы.

- Даны вершины треугольника A (0;-2), B (3;-1) и C (5;7). Составить уравнения его сторон. Составить уравнения его высоты АК. Найти ее длину. Составить уравнение медианы, найти ее длину.

Системы

Решить систему уравнений методом Гаусса и Крамера,

Решить систему уравнений а) методом Крамера и

б) методом Гаусса:

Матрицы и определители: Найти а) б)

Найти произведение матриц и .

Найти СВ-ВС, если С= и В= .

Найти АВ^Т – 2В, если

Поиск по сайту: