Второе следствие теоремы Котельникова

С помощью теоремы Котельникова можно получить энергию сигнала через его отсчеты.

Формула 1:

– квадратичный эффект сигнала

Чтобы определить энергию через отсчеты по Котельникову, мы должны вернуться к ряду Котельникова:

Ряд Котельникова:

Подставим Ряд Котельникова в Формулу 1 и получим:

Формула 2:

Квадрат суммы под интегралом можно представить в виде произведения:

Формула 3:

Это выражение можно представить в виде одной двойной суммы:

Изменим порядок интегрирования и суммирования и учтем, что отсчеты не зависят от t:

Формула 4:

Мощность сигнала – сумма квадратов его отсчетов.

Если сигнал ограничен во времени и существует в промежутке времени от до (т.е. сигнал финитный, конечный), то количество отсчетов оказывается конечным и равным:

Формула 5:

В этом случае мы получим конечное количество слагаемых. Кроме того, энергия сигнала не зависит от начала координат.

Совместим этот сигнал с моментом времени , и тогда квадратичный эффект выразится:

Поиск по сайту: