 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задача 6. Для решения задач теплопроводности с неизменяющимися граничными условиями третьего рода получено уравнение
Для решения задач теплопроводности с неизменяющимися граничными условиями третьего рода получено уравнение, позволяющее рассчитывать одновременное температурное поле в неограниченных плоских пластинах. При нагревании пластины с двух сторон используется формула (17.13) [3].
При одностороннем нагревании плиты толщиной δ в течении τ мин температура на расстоянии χ от необогреваемой поверхности рассчитывается по формуле
,
где tг – температура греющей среды, 0С; t0 – начальная температура плиты, 0С. Аi = 2 sinμi /(μi + sinμicosμi) – коэффициент; μi – корень характеристического уравнения; F0 = ατ / δ 2 – число Фурье; χ = δ – s – расстояние от начала координат до заданной изотермической поверхности в плите, м.
Для случая, когда F0 ≥ 0,25, можно ограничиться только одним первым членом ряда. Если F0 < 0,25, то нужно взять сумму трех первых членов ряда.
Значение μ 1, μ 2, μ 3 в зависимости от величины числа Био (Bi = αδ / λ) приведены в приложении XXX [4] или табл. 17.1[3]. При расчете Аi следует иметь ввиду, что значение μi выражается в радианах.
Коэффициенты А1, А2, А3 в зависимости от величины числа Био приведены в приложении XXXI [4].
При одностороннем нагревании на необогреваемой поверхности плиты перекрытия χ = 0, а на обогреваемой поверхности χ = δ.
При нагревании полуограниченного тела в течении τ мин температура на расстоянии χ = s от обогреваемой поверхности рассчитывается по формул 
где erfА – функция Крампа. Значения функции в зависимости от величины аргумента А даны в приложении ХХIХ [4] или таб. 17.3 [3].
Алгоритм решения задачи
а) принимая плиту как плоскую стенку
1. Рассчитайте числа Био и Фурье;
2. По числу Фурье оцените, сколько членов ряда в расчетном уравнении следует учитывать;
3. По числу Био выпишите значение μ;
4. Рассчитайте температуру в плите перекрытия на заданном расстоянии от поверхности.
б) принимая плиту за полуограниченное тело
1. Рассчитайте аргументы функции Крампа (Гауссового интеграла ошибок);
2. Определите значения функции;
3. Рассчитайте значение искомой температуры.
Примечание. Результаты расчетов а) и б) хорошо совпадают, если А 1 > 0,6.
Поиск по сайту: