АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Теплоёмкость реальных газов

Читайте также:
  1. Идеальное строение металла. Отклонение в строении реальных (технических) металлах и влияние на их свойства.
  2. Можно ли признать правильным, что инфляция приводит к снижению реальных доходов у всех слоев населения?
  3. Неблагоприятное воздействие на организм сестры отходов анестезирующих газов.
  4. Определение реальных инвестиций на реконструкцию
  5. Особенности излучения паров и реальных газов
  6. Отличия реальных газов от идеальных
  7. Очистка воды от растворенных газов.
  8. Поток реальных денег по инвестиционному проекту строительства кирпичного завода
  9. Расчет реальных инвестиций на строительство предприятия
  10. Реальных шагов для уменьшения ваших платежей по кредитам (краткий список).
  11. Структурные несовершенства в реальных кристаллах

В зависимости от условий подвода тепла различают теплоёмкости:

При постоянном давлении

ср, μ ср С' р

и при постоянном объёме

сv, μ сv С' v.

ср - сv =АR какл/кг·град.

В единицах СИ:

ср - сv =R дж/кг·град.

μ ср - μ сv = μ АR=2 ккал/моль·град;

С' р - С' v =0,0886 ккал/нм3·град.

Истинная теплоёмкость с – теплоёмкость вещества в момент процесса (при данных р и Т или v и T).

 

Теплоёмкость в политропном процессе:

с= сv (n-k)/(n-1).

Если параметры двух точек политропы соответственно: р1, v 1 и, р2, v 2 то: n=(lg р1- lg р2)/ (lg v1- lg v 2).

Показатели политропы процесса расширения:

Для дизелей n=1,20… 1,30;

Для карбюраторных двигателей n=1,20… 1,35.

Показатели политропы процесса сжатия:

Для дизелей без наддува n=1,36… 1,38;

Для дизелей с наддувом n=1,34… 1,37;

Для карбюраторных двигателей n=1,27… 1,35.

Отношение теплоёмкостей газа при постоянных давлении и объёме – показатель адиабаты (изоинтропы):

k = ср / сv = μ ср / μ сv = С р / С v;

для двухатомных газов k = 1,4, для перегретого пара k =1,3, для сухого насыщенного пара k = 1,135.

 

Весовые теплоёмкости:

сv =АR/(k-1); ср = k АR /(k-1).

 

Мольные теплоёмкости:

μ сv =1,985/(k-1); μ ср =1,985 k /(k-1).

Теплоёмкость смеси газов в зависимости от способа задания смеси:

ссм =g1с1+ g2 с2+…+ gnсnni=1 giсi;

С см= r1С1+ r2 С2+…+ rnСnni=1 rgiСi;

μ ссм = μ r1с1+ μ r2 с2+…+ μ rnсnni=1 μ riсi,

где g1, g2,… gn –весовые доли компонентов смеси;

r1, r2,… rn –объёмные доли компонентов смеси.

 

Отношение количества теплоты δQ, полученного телом при бесконечно малом изменении его состояния, к связанному с этим изменению темературы тела dT, называется истинной теплоемкостью тела в данном процессе:

C = δQ/dT (4.1)

Обычно теплоемкость относят к единице количества вещества и в зависимости от выбранной единицы различают:

 

Единица количества вещества Наименование удельной теплоемкости Обозначение Размерность
1 кг Массовая c Дж/(кгК);
1 м3 Объемная* c' Дж/(м3К);
1 моль Мольная (молярная) μс Дж/(мольК).

* - поскольку газы всегда занимают весь предоставленный им объем, при определении объемной теплоемкости объем газа берется при нормальных ус­ловиях.

Рассчитать количество теплоты Q1-2, участвующее в процессе 1-2, с помощью истинной теплоемкости можно по формулам:

 

Ql-2 = M I12 c(t)dt = Vн.у. I12 с' (t)dt = v I12μc(t)dt. (4.3)

 

Здесь I12 – интеграл по температуре.

Изменение температуры тела при одном и том же количестве сообщаемой теплоты зависит от характера происходящего при этом процесса, поэтому теплоемкость является функцией процесса. Это означает, что одно и то же рабочее тело в зависимости от процесса требует для своего нагревания на 1 К различного количества теплоты. Численно величина с может изменяться в пределах от -∞ до +∞.

В термодинамических расчетах большое значение имеют: теплоемкость при постоянном давлении (изобарная теплоемкость):

 

ср = δqp/dT, (4.4)

 

cv = δqy/dT, (4.5)

 

равная отношению количества теплоты, подведенной к телу в процессе при постоянном объеме, к изменению температуры тела.

Изобарная и изохорная теплоемкости связаны между собой уравнением Майера:

cp = cv + R - для массовых теплоемкостей;

μcp = μcv + Ro - для молярных теплоемкостей. (4.6)

 

В процессе v=const теплота, сообщаемая газу, идет лишь на изменение его внутренней энергии, тогда как в процессе р = const теплота расходуется и на увеличение внутренней энергии и на совершение работы против внешних сил. Поэтому ср больше су на величину этой работы.

Для реальных газов сру > R, поскольку при их расширении (при p=const) совершается работа не только против внешних сил, но и против сил притяжения, действующих между молекулами, что вызывает дополнительный расход теплоты.

Обычно теплоемкости определяются экспериментально, но для многих веществ их можно рассчитать с помощью молекулярно-кинетической теории газов.

Численное значение теплоемкости идеального газа позволяет найти классическая теория теплоемкости, основанная на теореме о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул. Согласно этой теореме внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна числу степеней свободы молекул и энергии kBT/2, приходящейся на одну степень свободы. Для 1 моля газа:

Uμ= iNAkвT/2 =ir0T/2, (4.7)

где NA — число Авогадро; i — число степеней свободы (число независимых координат, которые нужно задать для того, чтобы полностью определить положение молекулы в пространстве).

Молекула одноатомного газа имеет три степени свободы соответственно трем составляющим в направлении координатных осей, на которые может быть разложено поступательное движение. Молекула двухатомного газа имеет пять степеней свободы, так как помимо поступательного движения она может вращаться около двух осей, перпендикулярных линии, соединяющей атомы (энергия вращения вокруг оси, соединяющей атомы, равна нулю, если атомы считать точками). Молекула трехатомного и вообще многоатомного газа имеет шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных.

Поскольку для идеального газа μcv = dUμ/dT = i rq /2, то мольные те­плоемкости одно-, двух- и многоатомных газов равны, соответственно (таблица 4.1).

Таблица 4.1 - Молярные теплоемкости идеальных газов согласно молекулярно-кинетической теории газов

Атомность газа Число степеней свободы, i μcv, Дж/(моль К) μcр Дж/(моль К) k = cр /cv
Одноатомный i = 3 пост 2r0 /3= 12,47 5r0 /2= 20,79 1,67
Двухатомный i = 3 пост + 2 вр 2r0 /3= 20,79 7r0 /2= 29,10 1,4
Трех- и многоатомный i = 3 пост+ 3 вр 3R0 = 24,94 4R0 = 33,26 1,33

 

Результаты классической теории теплоемкости достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными в области комнатных температур, однако основной вывод о независимости от температуры эксперимент не подтверждает. Расхождения, особенно существенные в области низких и достаточно высоких температур, связаны с квантовым поведением молекул и находят объяснения в рамках квантовой теории теплоемкости.

Эта теория устанавливает, прежде всего, несправедливость теоремы о равномерном распределении энергии по степени свободы в области низких и высоких температур. С уменьшением температуры газа происходит «вымораживание» числа степеней свободы молекулы. Так, для двухатомной молекулы происходит «вымораживание» вращательных степеней свободы и она вместо пяти имеет три степени свободы, а следовательно, и меньшую внутреннюю энергию и теплоемкость. С увеличением температуры у многоатомных молекул происходит возбуждение внутренних степеней свободы за счет возникновения колебательного движения атомов молекулы (молекула становится осциллятором). Это приводит к увеличению внутренней энергии, а следовательно, и теплоемкости с ростом температуры.

Теплоемкость реального газа зависит от давления, правда, очень слабо. Как упоминалось выше, теплоемкость реального газа зависит от температуры. Вид этой зависимости показан на рисунке 4.1. Из определения истинной теплоемкости (4.1) следует, что удельное количество теплоты с помощью истинной теплоемкости определяется по формуле:

 

q = ∫ cdt (4.8)

 

т.е. количество теплоты q в процессе определяется площадью, ограничен­ной линией теплоемкости, осью абсцисс и двумя ординатами крайних точек процесса (площадь 1-2-3-4-1 рисунок 4.1).

 


С

 

t1 t2 t

Рисунок 4.1 - Зависимость теплоемкости газа от температуры

 

Для упрощения расчетов зависимость истинной теплоемкости от температуры интерполируют квадратичным или линейным уравнением вида c = a + bt + et2 или c = a + bt, где a, b, e - постоянные величины, зависящие от природы газа. В приложении 2 представлены линейные интерполяционные формулы истинных теплоемкостей. Для того чтобы рассчитать удельное количество теплоты q, необходимо выбрать соответствующую зависимость в таблице П.2.1, подставить ее в формулу 4.8 и провести численное интегрирование.

Чтобы облегчить расчеты и избежать численного интегрирования при определении количества теплоты, в термодинамике вводят понятие средней теплоемкости.

Средней теплоемкостью cm данного процесса в интервале температур от t1 до t2 называется отношение количества теп­лоты, сообщаемой газу, к разности конечной и начальной температур:

Сm |t1t2=/(t2-t1) (4.9)

Для того, чтобы подчеркнуть, что речь идет именно о средней теплоемкости, используется нижний индекс m (medium - средний (лат)). Учитывая выражение 4.8, получаем:

Сm |t1t2=∫ c(t)dt /(t2-t1) (4.10)

Выражение 4.10 показывает взаимосвязь между истинной и средней теплоемкостями.

По определению средняя теплоемкость является постоянной величиной для данного процесса, поэтому среднее значение удельной теплоемкости On в интервале температур от t1 до t2 может быть представлено высотой прямоугольника 1'-2'-3-4-1' (рисунок 4.1), основание которого равно t2-t1 и который по площади равновелик фигуре с тем же основанием, но ограниченной линией 1-2.

Удельное количество теплоты с использованием средней теплоемкости определяется по формуле:

q = Сm |t1t2 (t2-t1) (4.11)

При нелинейной зависимости удельной теплоемкости от температуры вычисляют значения средних удельных теплоемкостей ст от 0 до 100оС, от 0 до 200оС, от 0 до 300оС и т.д. Полученные результаты сводят в таблицы (приложение 4). Для расчета численного значения средней теплоемкости в произвольном интервале температур t1 и t2 с помощью этих таблиц пользуются формулой:

 

Сm |t1t2=(Сm |0t2 t2- Сm |0t1 t1)/ (t2-t1) (4.12)

 

Значения Сm |0t2 и ; Сm |0t1 выбираются из таблиц приложения 4.

Часто в теплотехнических расчетах нелинейную зависимость средней теплоемкости от температуры принимают линейной, что дает достаточную точность в расчетах по определению количества теплоты в процессах. Средние удельные теплоемкости для газов в этом случае определяются по интерполяционным формулам, основанным на линейном уравнении вида с = a + bt, аналогичным интерполяционным формулам для истинных теплоемкостей (приложение 3). В этом случае расчет численного значения средней теплоемкости в произвольном интервале температур t1 и t2 производится следующим образом:

Сm |t1t2=а+b(t2+t1) (4.13)

Теплоемкости газовой смеси рассчитываются по формулам (4.14):

 

Массовая теплоемкость ссм =g1с1+ g2 с2+…+ gnсnni=1 giсi;

 

Объемная теплоемкость С' см= r1С'1+ r2 С'2+…+ rnС'nni=1 rgiСi';

 

Молярная теплоемкость μ ссм = μ r1с1+ μ r2 с2+…+ μ rnсnni=1 μ riсi,

где g1, g2,… gn –весовые (массовые) доли компонентов смеси;

r1, r2,… rn –объёмные доли компонентов смеси.

Таким образом:

• Если в условии задачи говорится, что теплоемкость является постоянной величиной и не зависит от температуры, численное значение молярной теплоемкости определяется с помощью молекулярно-кинетической теории газов по таблице 4.1. При необходимости значения массовой или объемной теплоемкостей определяются по формулам 4.2.

• Если в условии задачи говорится - принять зависимость истинной теплоемкости от температуры линейной, то для того чтобы рассчитать удельное количество теплоты q, необходимо выбрать соответствующую зависимость в таблице П.2.1, подставить ее в формулу 4.8 и провести численное интегрирование.

• Если в условии задачи говорится - принять зависимость средней теплоемкости от температуры линейной, используются данные таблицы П.3.1 и формулы 4.13, 4.11.

• Если в условии задачи говорится - принять зависимость средней теп­лоемкости от температуры нелинейной, используются таблицы приложения 4 и формулы 4.12, 4.11.

Внимание! Во всех формулах 4.8 - 4.13 температура подставляется в градусах Цельсия!

 

Задачи

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 1. Определить значения теплоемкости газа при постоянном объеме и давлении, считая теплоемкость не зависящей от температуры (c=const).

 

Первая цифра варианта Газ Последняя цифра варианта Вид теплоемкости
  Водород   Массовая
  Кислород   Массовая
  Воздух   Объемная
  Азот   Мольная
  Аргон   Массовая
  Неон   Объемная
  Криптон   Мольная
  Метан   Массовая
  Пропан   Объемная
  Водяной пар   Мольная

4.2 Определить значение массовой теплоемкости кислорода при постоянном объеме и давлении, считая теплоемкость не зависящей от температуры.

4.3 Определить среднюю массовую теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении в пределах 0...825 °C, считая зависимость от температуры нелинейной.

4.4 Определить среднюю объемную теплоемкость при постоянном объеме для азота в пределах 200.800 °C, считая зависимость тепло­емкости от температуры нелинейной.

4.5 Определить среднюю молярную теплоемкость окиси углерода при постоянном давлении в пределах 50...750 °C, считая зависимость от температуры нелинейной.

4.6 Найти среднюю теплоемкость срт и cpm углекислого газа в пределах 400...1000°С, считая зависимость теплоемкости от температуры нелинейной.

4.7 5 м3 азота при постоянном давлении Р1=1 МПа и начальной температуре t1=10 °C нагревается до 110 °C. Найти количество теплоты, подведенное при этом. C≠f(t).

 

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 1. Определить теплоемкость газа при постоянном объеме и давлении, считая зависимость от температуры линейной (c=a+bt).

Первая цифра варианта Газ Последняя цифра варианта Истинная/ средняя Вид теплоемкости Процесс Значения температур t, °C
  Воздух   Истинная Массовая V=const P=const  
  Азот   Истинная Объемная V=const P=const  
  Углекис­лый газ   Истинная Мольная V=const P=const  
  Окись углерода   Средняя Массовая V=const P=const 0...825
  Водород   Средняя Объемная V=const P=const 10...450
  Окись углерода   Средняя Мольная V=const P=const 530...925
  Кислород   Средняя Массовая V=const P=const 0...950
  Сернистый газ   Средняя Объемная V=const P=const 200...840
  Водяной пар   Средняя Мольная V=const P=const 100...350
  Азот   Средняя Массовая V=const P=const 0...275

4.8 Воздух охлаждается от 1000 °C до 100 °C в процессе с постоянным давлением. Какое количество тепла теряется 1 кг воздуха? Задачу решить, принимая теплоемкость воздуха постоянной, а также учитывая зависимость теплоемкости от температуры. Определить относительную ошибку, получаемую в первом случае.

 

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 2. Газ в количестве 6 м3 при избыточном давлении p1 и температуре t1 нагревается при постоянном давлении до t2. Определить количество подведенной к газу теплоты, считая зависимость средней теплоёмкости газа от температуры нелинейной.

Решить задачу в 2 случаях:

-используя массовую теплоемкость;

-используя объемную теплоемкость.

Сопоставить полученные ответы.

Первая цифра варианта Газ Последняя цифра варианта Давление, Р, бар Температура, °С
t1 t2
  Водяной пар        
  Окись углерода        
  Воздух        
  Сернистый газ        
  Углекислый газ   0,25    
  Водяной пар        
  Водород   1,5    
  Воздух        
  Кислород        
  Азот        

 

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 3. В регенеративном подогревателе газовой турбины воздух нагревается от t1 до t2 при постоянном давлении. Определить количество теплоты, сообщаемое воздуху в единицу времени, если его массовый расход составляет G кг/ч. Ответ дать в кВт. Решить задачу в 4 случаях:

- считать теплоемкость не зависящей от температуры;

- зависимость истинной теплоемкости от температуры принять линейной;

- зависимость средней теплоемкости от температуры принять линейной;

- зависимость средней теплоемкости от температуры принять нелинейной.

Сопоставить полученные ответы.

Последняя цифра варианта                    
Температура, оС,                    
t1                    
t2                    
 
Первая цифра варианта                    
G, кг/ч                    

 

 

4.9 Газовая смесь имеет следующий состав по объему: С02 = 0,12; О2 = 0,07; N2 = 0,75; Н20 = 0,06. Определить среднюю массовую теплоемкость срт, если смесь нагревается от 100 до 300оС.

4.10 В калориметре с идеальной тепловой изоляцией находится вода в количестве Мв = 0,8 кг при температуре tв1 = 15 оС. Калориметр изготовлен из серебра. Масса калориметра Мс = 0,25 кг. В калориметр опускают 200 г алюминия при температуре tа = 100 оС. В результате этого температура воды повышается до tв2 = 19,24 оС. Определить теплоемкость алюминия и сопоставить с табличным значением.

4.11 Продукты сгорания топлива поступают в газоход парового котла при температуре газов t1 = 1000оС и покидают газоход при температуре t2 = 700оС. Состав газов по объему: СО2 = 11%; О2 = 6%; Н2О = 8%; N2 = 75%. Определить, какое количество теплоты теряет 1 кг дымовых газов. Зависимость средней теплоемкости от температуры считать линейной.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 4. Найти количество теплоты, необходимое для нагрева 1 нм3 газовой смеси заданного состава при указанном процессе и нелинейной зависимости теплоёмкости от температуры.

 

 

 

Первая цифра варианта Состав смеси, об.% Последняя цифра варианта Процесс Температура,°C
CO2 O2 CO N2 t1 t2
  12,2 7,1 0,4 80,3   P=const    
  10,2 8,1 1,4 80,3   V=const    
  11,2 7,6 0,4 80,8   P=const    
  10,0 8,1 0,2 81,7   V=const    
  11,0 8,2   80,8   P=const    
  2,2 17,1 0,4 80,3   V=const    
  5,2 17,1 7,4 70,3   P=const    
  5,2 12,1 0,7 82,0   V=const    
  8,2 6,8 76,7 8,3   P=const    
  9,1 5,1 5,5 80,3   V=const    

 

5. Первый закон термодинамики

Первый закон термодинамики представляет собой частный случай всеобщего закона сохранения и превращения энергии применительно к те­пловым явлениям. В соответствии с уравнением Эйнштейна E = mc2 надо рассматривать единый закон сохранения и превращения массы и энергии. Однако в технической термодинамике мы имеем дело со столь малыми скоростями объекта, что дефект массы равен нулю, и поэтому закон сохра­нения энергии можно рассматривать независимо.

Закон сохранения и превращения энергии является фундаментальным законом природы, который получен на основе обобщения огромного количества экспериментальных данных и применим ко всем явлениям природы. Он утверждает, что энергия не исчезает и не возникает вновь, она лишь переходит из одной формы в другую, причем убыль энергии одного вида дает эквивалентное количество энергии другого вида.

В числе первых ученых, утверждавших принцип сохранения материи и энергии, был наш соотечественник М. В. Ломоносов (1711 — 1765 гг.).

Пусть некоторому рабочему телу с объемом V и массой М, имеющему температуру Т и давление р, сообщается извне бесконечно малое количество теплоты δq. в результате подвода теплоты тело нагревается на dT и увеличивается в объеме на dV.

Повышение температуры тела свидетельствует об увеличении кине­тической энергии его частиц. Увеличение объема тела приводит к изменению потенциальной энергии частиц. В результате внутренняя энергия тела увеличивается на dU. Поскольку рабочее тело окружено средой, которая оказывает на него давление, то при расширении оно производит механическую работу δLЬтерм против сил внешнего давления. Такая работа получила название работы расширения или термодинамической работы. Так как никаких других изменений в системе не происходит, то по закону сохранения энергии:

δQ = dU + δLтерм (5.1)

т. е. теплота, сообщаемая системе, идет на приращение ее внутренней энергии и на совершение внешней работы.

Полученное уравнение является математическим выражением первого закона термодинамики. Каждый из трех членов этого соотношения может быть положительным, отрицательным или равным нулю. Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. δ Q = 0 — теплообмен системы с окружающей средой отсутствует, т. е. теплота к системе не подводится и от нее не отводится. Процесс без теплообмена называется адиабатным. Для него уравнение (5.1) принимает вид:

δLтерм = -dU (5.2)

Следовательно, работа расширения, совершаемая системой в адиабатном процессе, равна уменьшению внутренней энергии данной системы. При адиабатном сжатии рабочего тела затрачиваемая извне работа целиком идет на увеличение внутренней энергии системы.

2. δLтерм = 0 — при этом объем тела не изменяется, dV=0. Такой процесс называется изохорным, для него:

δQ = dU (5.3)

т. е. количество теплоты, подведенное к системе при постоянном объеме, равно увеличению внутренней энергии данной системы.

3. dU=0 - внутренняя энергия системы не изменяется и

δQ = δLтерм (5.4)

т.е. сообщаемая системе теплота превращается в эквивалентную ей внешнюю работу.

Для системы, содержащей 1 кг рабочего тела

δq = du + δlтерм (5.5)

Проинтегрировав уравнения (5.1) и (5.5) для некоторого процесса, по­лучим выражение первого закона термодинамики в интегральной форме:

Q = ΔU + Lтерм (5.6)

q = d=u + lтерм (в удельных величинах) (5.7)

Основное при решении задач на первое начало термодинамики - это правильно составить уравнение энергетического баланса. Надо посмотреть, какая энергия и в каком виде поступает в систему и как она расходуется, включая потери и остаток. Согласно первому закону термодинамики приход энергии должен быть равен ее расходу, включая потери и остаток. Это и есть уравнение энергетического баланса. И, уже исходя из уравнения энергетического баланса, можно определить требуемую величину.

 

Задачи

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 1. В железнодорожной цистерне, содержащей М т масла с теплоемкостью см = 2,2 кДж/(кг°С) при температуре t1, помещен электронагреватель мощностью N МВт. Определить время разогрева масла до температуры t2. Потери теплоты в окружающую среду составляют ΔQ.

 

Последняя цифра варианта                    
Мощность нагре­вателя N, МВт 1,2 3,5 2,0 2,4 3,0 1,5 1,8 2,7 2,5 2,1
Масса масла М, т                    
 
Первая цифра варианта                    
Температура, оС, t1 -10 -5   -7 -15     -2 -4 -12
t2                    
ΔQ, %                    

 

5.1 В газотурбинной установке (ГТУ) за сутки её работы на компрессорной станции сожжено V м3 природного газа с теплотой сгорания QHр МДж/кг. Определить мощность ГТУ, если ее к.п.д равен η. Плотность газа р=0,7 кг/м3.

Последняя цифра варианта                    
Расход газа V, тыс.м3                    
К.п.д. η 0,15 0,18 0,22 0,20 0,25 0,23 0,17 0,27 0,21 0,16
 
Первая цифра варианта                    
QHр, МДж/кг                    

 

5.2 Металлический шар падает с высоты h м на твердую поверхность. В результате падения кинетическая энергия шара полностью превращается в теплоту. Часть образовавшейся теплоты ΔQ передается окружающей среде, а оставшаяся теплота расходуется на нагревание шара. Определить повышение температуры шара. Теплофизические характеристики металлов приведены в приложении 5.

Последняя цифра варианта                    
Металл Pb Au Ag Al Cu Fe Ni Co Pt W
ΔQ, %                    
 
Первая цифра варианта                    
H, м                    

 

5.3 Мощность электростанции на выходных шинах составляет 15 МВт. Какое количество топлива в кг/ч сжигается в топках котлов электростанции, если все потери на станции составляют 30 %, а QHр = 33 МДж/кг.

5.4 Мощность турбогенератора 12 МВт, к.п.д. генератора η=0,97. Какое количество воздуха нужно пропустить через генератор для его охлаждения, если конечная температура не должна превышать 55°С? Температура воздуха в машинном отделении равна 20°С; среднюю теплоемкость воздуха срт принять равной 1,0 кДж/кг.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 2. Какова должна быть скорость металлической пули, чтобы при ударе о стальную плиту она полностью расплавилась? Предполагается, что в момент удара температура пули равна 20оС. Теплофизические характеристики металлов приведены в приложении 5.

Металл Вариант
Алюминий Al            
Висмут Bi            
Вольфрам W            
Железо Fe            
Золото Au            
Кобальт Co            
Магний Mg            
Марганец Mn            
Медь Cu            
Никель Ni            
Олово Sn            
Платина Pt            
Свинец Pb            
Серебро Ag            
Титан Ti            
Уран U            
Хром Cr            
Цинк Zn            

 

с

 

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 3. Определить часовой расход воды на охлаждение гидротормоза при испытании двигателя, когда его работа при торможении превращается в теплоту, ΔQ% которой рассеивается в окружающей среде. Мощность двигателя равна N кВт, начальная температура воды t1 °С, конечная -t2 °С.

 

Последняя цифра варианта                    
Мощность двигателя N, кВт                    
ΔQ, %                    
 
Первая цифра варианта                    
Температура, оС,                    
t1                    
t2                    

5.5 Удельный расход топлива в нефтяном двигателе в=250 г/кВтч. Оп­ределить кпд двигателя, если теплота сгорания топлива QHр =42 МДж/кг.

5.6 Определить часовой расход топлива, который необходим для работы паровой турбины мощностью 25 МВт, если теплота сгорания топлива Qнp = 33,85 МДж/кг и известно, что на превращение тепловой энергии в механическую используется только 35 % теплоты сожженного топлива.

5.7 В котельной электрической станции за 20 ч работы сожжено 62 т каменного угля, имеющего теплоту сгорания Qнp =28,9 МДж/кг. Определить среднюю мощность станции, если в электрическую энергию превращено 18 % теплоты, полученной при сгорании угля.

5.8 Определить теплоемкость воздуха при постоянном давлении методом проточного калориметрирования, если расход воздуха через тру­бопровод М = 690 кг/ч, мощность электронагревателя Νэл= 0,5кВт, температура воздуха перед электронагревателем t1 = 18оС, а температура воздуха за электронагревателем t2 = 20,6оС.

5.9 Паросиловая установка мощностью 4200 кВт имеет к.п.д. η = 0,20. Определить часовой расход топлива, если его теплота сгорания QHр=25МДж/кг.

5.10 Электрочайник мощностью 2,1 кВт нагревает 1,7л воды от комнатной температуры (20°С) до температуры кипения за 5мин 30с. определить тепловые потери и к.п.д. чайника.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 4. Электрогенератор мощностью Мэл МВт и с к.п.д. η % охлаждается воздухом. Температура воздуха на входе tB1 оС, на выходе - tB2 оС. Определить массовый расход воздуха. То же при охлаждении водородом.

Последняя цифра варианта                    
Νэл, МВт                    
η, %                    
 
Первая цифра варианта                    
tв1, оС                    
tв2, оС                    

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 5. В воздухоподогревателе производится нагрев воздуха от tв1оС до tв2оС. Температура уходящих газов на входе в ВЗП tг1оС, на выходе - tг2оС. В парогенераторе сжигается Вт т/ч мазута. Количество образующихся газов Vг м3/кг топлива. Определить расход воздуха через ВЗП Вв нм3/ч.

Последняя цифра варианта                    
Состав дымовых газов, об.%: СО2 О2 Н2О SO2 N2 6,5 0,5 2,8 0,2 4,6 0,4 2,9 0,1 5,7 0,3 6,5 0,5 8,7 0,3 3,8 0,2 5,9 0,1 8,6 0,4
Vг, м3/кг топлива                    
В, т/ч                    
 
Первая цифра варианта                    
tг2 оС                    
tг1 оС                    
tв1 оС                    
tв2 оС                    

 

6. Термодинамические процессы идеальных газов

Основными процессами, весьма важными и в теоретическом, и в прикладном отношениях, являются:

изохорный, протекающий при постоянном объеме;

изобарный, протекающий при постоянном давлении;

изотермический, происходящий при постоянной температуре;

адиабатный - процесс, при котором отсутствует теплообмен с окружающей средой;

политропный - процесс, в котором постоянна теплоемкость процесса с = const.

Метод исследования процессов, не зависящий от их особенностей и являющийся общим, состоит в следующем:

1. выводится уравнение процесса, устанавливающее связь между начальными и конечными параметрами рабочего тела в данном процессе;

2. определяются изменения калорических параметров состояния системы в процессе (внутренней энергии, энтальпии, энтропии);

3. вычисляются термодинамическая (работа расширения) и располагаемая (потенциальная) работы процесса;

4. определяется количество теплоты, подведенной (или отведенной) к газу в процессе.

 

Политропный процесс и его обобщающее значение. Уравнение политропного процесса получается из первого закона термодинамики:

δq = du + pdv - для закрытой системы; (6.1а)

δq = dh - vdp - для открытой системы. (6.1б)

Учитывая, что δq = cdT, du = cvdT, dh = cpdT, из системы уравнений (6.1а и б) получаем:

(c - cv)dT = pdv; (6.2а)

(c - cp)dT = -vdp. (6.2а)

Поделив второе уравнение на первое, получаем:

(c – cp) /(c - cv)=-vdp /pdv (6.3)

Обозначив n= (c – cp) /(c - cv) и подставив в уравнение (6.3), получаем дифференциальное уравнение политропы:

n dv/v =-dp/p (6.4)

Поскольку теплоемкость процесса является постоянной (по определению политропного процесса), следовательно величина n также является постоянной. Поэтому интегрирование уравнения (6.4) дает следующее уравнение политропы:

pvn =const. (6.5)

Величина n получила название «показатель политропы». Теплоемкость политропного процесса, соответственно, равна:

с = cv (n -k)/(n -1). (6.6)

Любой произвольный процесс можно описать в рV-координатах (по крайней мере на небольшом участке) уравнением (6.5), подбирая соответствующее значение n. Отсюда следует, что все основные термодинамические процессы являются частными случаями политропного процесса при соответствующем значении показателя политропы n. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от -∞ до + ∞, но для данного процесса он является величиной постоянной.

Из уравнения Клапейрона нетрудно получить выражения, устанавливающие связь между р, v и Т в любых двух точках на политропе,:

p2/p1 =(v1/v2)n; T2/T1 =(v1/v2)n-1; T2/T1 =(p2/p1)(n-1)/n. (6.7)

Изменение внутренней энергии вычисляется по формулам:

Δu = ∫cvdt - общая формула; (6.8)

 

Δu = cv (t2 - t1) - если теплоемкость не зависит от температуры;

Δu=cv ∫ t2 -cv ∫ t1 - если зависимость средней теплоемкости от температуры нелинейна.

 

Изменение энтальпии:

Δh= ∫cpdt - общая формула; (6.9)

Δh = сp (t2 - t1) - если теплоемкость не зависит от температуры;

Δh = cp ∫ t2 - cp ∫ t1 - если зависимость средней теплоемкости от температуры нелинейна.

 

Изменение энтропии:

Δs =∫δq/Т= с ·ln(T2/ T1)= cv (n -k)/(n -1) ln(T2/ T1). (6.10)

 

Работа расширения газа (термодинамическая работа) в политропном процессе имеет вид:

1терм = ∫pdv .

Так как для политропы в соответствии с (6.5) p = p1(v1/v)n, то

1терм=p1 v1n∫dv/vn = p1 v1/(n-1) [1-(v1/ v2)(n-1)]=

= p1 v1/(n-1) [1-(р2 / р1)(n-1)/n] (6.11)

Уравнение (6.11) можно преобразовать к виду:

1терм=[R/(n-1)] (Т12)

1терм=[p1 v1/(n-1)] (1-Т21)

1терм=[1/(n-1)] (p1 v1- p2 v2)

Располагаемая работа 1расп =-∫vdpполитропного процесса в n раз больше термодинамической. Из уравнения (6.4) следует, что:

npdv = -vdp → nδ lтерм = δlрасп →nlтерм = 1расп, (6.12)

Количество подведенной (или отведенной) в процессе теплоты можно определить с помощью формулы:

q =∫сdt= c(t2- t1)=[cv (n -k)/(n -1)] (t2- t1) (6.13)

Политропный процесс имеет обобщающее значение, ибо охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов. Ниже приведены характеристики термодинамических процессов.

Процесс n c
Изохорный ±∞ сv
Изобарный   cp
Изотермический  
Адиабатный k  

n=1 n=kn=-∞

На рисунке показано взаимное расположение на рv- и Ts-диаграммах политропных процессов с разными значениями показателя политропы. Все процессы начинаются в одной точке («в центре»).

п=к n=-∞

с=0 c=cv п=о


Рисунок 6.1 - Изображение основных термодинамических процессов идеального газа в рv- и Тs-координатах.

Изохора (n = ± ∞) делит поле диаграммы на две области: процессы, на­ходящиеся правее изохоры, характеризуются положительной работой, так как сопровождаются расширением рабочего тела; для процессов, расположенных левее изохоры, характерна отрицательная работа.

Процессы, расположенные правее и выше адиабаты, идут с подводом теплоты к рабочему телу; процессы, лежащие левее и ниже адиабаты, протекают с отводом теплоты.

Для процессов, расположенных над изотермой (n = 1), характерно увеличение внутренней энергии газа; процессы, расположенные под изотермой, сопровождаются уменьшением внутренней энергии.

Процессы, расположенные между адиабатой и изотермой, имеют отрицательную теплоемкость, так как δq и du (следовательно, и dT), имеют в

>
этой области противоположные знаки. В таких процессах производство работы при расширении тратится не только подводимая теплота, но и часть внутренней энергии рабочего тела.

Все расчетные формулы, необходимые для исследования политропных процессов, приведены в таблице 6.1.

Внимание! Формулы в таблице 6.1 приведены для удельных ве­личин, т.е. на 1 кг газа. Чтобы получить полное значение величины необходимо соответствующую удельную величину умножить на массу газа.

 

 

 

Задачи

6.1 Воздух расширяется по политропе с показателем n=1,45. Как при этом будет изменяться температура воздуха?

6.2 Показатель политропы равен 1,2. Объем природного газа увеличился в два раза. Как изменились температура и давление газа.

6.3 При изотермическом расширении 1 кг воздуха объем его увеличивается в 1,5 раза. Найти работу и подведенное количество теплоты, если температура воздуха t = 40 °C.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 1. У V1 м3 газа, находящегося при температуре t1 и давлении p1, изменяют температуру до t2. Процесс проводят:

изохорно;

изобарно;

адиабатно;

политропно с показателем политропы n.

Для каждого из этих процессов рассчитать:

1. Конечные параметры р2, V2, t2;

2. Изменения внутренней энергии, энтальпии и энтропии ΔU1-2, ΔH1-2, ΔS1-2;

3. Термодинамическую и располагаемую работы процесса

Lтерм = ∫pdV, Lрасп = -∫ Vdp .

4. Количество теплоты, участвующее в процессе Q1-2;

5. Коэффициент распределения энергии α= ΔU/Q.

 

Теплоемкость газа считать не зависящей от температуры. Результаты расчетов оформить в виде таблицы.

6.4 Сжатый воздух при давлении 500 кПа и температуре t=40 °C адиабатно расширяется до 153 кПа. Во сколько раз увеличивается его объем?

6.5 3 м3 воздуха расширяются от Р1=0,54 МПа и t1=45 °C до Р2=0,15 МПа по политропе с показателем n=1,36. Найти конечный объем и темпера­туру воздуха.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 2. В газгольдере объемом V м3 находится метан при давлении Р1 и температуре t1. Из-за солнечной радиации температура газа в течение дня повысилась на Δt градусов. Как возросло давление газа в газгольдере и какое количество теплоты воспринял газ? Теплоемкость газа считать не зависящей от температуры.

6.6 Какое количество теплоты нужно затратить, чтобы температуру 3,5 кг азота, заключенного в баллоне, повысить на 10 °C.

ОБЩАЯ ЗАДАЧА – 3. V м3 газа при давлении Р1 и температуре t1 изотермически сжимаются до давления P2. Найти конечный объем и работу по сжатию газа.

6.7 В закрытом сосуде емкостью V = 0,6 м3 содержится воздух при давлении р1 = 5 бар и температуре t1 = 20оС. В результате охлаждения сосуда воздух, содержащийся в нем, теряет 105 кДж. Принимая теплоемкость воздуха постоянной, определить, какое давление и какая температура устанавливаются после этого в сосуде.

6.8 Сосуд емкостью 90 л содержит воздух при давлении 8 бар и температуре 30оС. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить воздуху, чтобы повысить его давление при v = const до 16 бар. Принять зависимость c=f(t) нелинейной.

6.9 В резервуаре, имеющем объем V = 0.5 м3, находится углекислый газ при давлении р1 = 6 бар и температуре t1 = 527оС. Как изменится температура газа, если отнять от него при постоянном объеме 436 кДж? Зависимость теплоемкости от температуры считать линейной.

6.10 На отходящих газах двигателя мощностью N=2500 кВт установлен подогреватель, через который проходит 60000 м3/ч воздуха при темпе­ратуре t1 = 15оС и давлении р = 1,01 бар. Температура воздуха после подогревателя равна 75оС. Определить, какая часть тепла топлива ис­пользована в подогревателе? Коэффициент полезного действия двигателя принять равным 0,33. Зависимость теплоемкости от температуры считать линейной.

6.11 В дизельном двигателе с воспламенением от сжатия воздух сжимается таким образом, что его температура поднимается выше температуры воспламенения топлива. Какое минимальное давление должен иметь воздух в конце процесса сжатия, если температура воспламенения топлива равна 800оС? Во сколько раз при этом уменьшится объем воздуха? Начальное давление воздуха р1 = 1 бар, начальная темпера­ура воздуха t1 = 80oC. Сжатие воздуха считать адиабатным.

 

7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

Круговые процессы.

Круговым процессом или циклом называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления кото­рых рабочее тело возвращается в исходное состояние.

Работа кругового процесса (lц) изображается в диаграмме pv (рисунок 7.1, а) площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла, причем работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке (прямой цикл), и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки (обратный цикл).

Прямой цикл (lц >0) характерен для тепловых двигателей, обратный цикл (lц <0) — для холодильных машин.

Если обозначить через: q1 - количество теплоты, заимствованной 1 кг рабочего тела от внешнего (или верхнего) источника теплоты,

q2 - количество тепла, отданной 1 кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему источнику), то полезно использованная в цикле теплота:

q полезн = q1 -q2 = lц. (7.1)

 

Это количество тепла в диаграмме Ts изображается площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла (рисунок 10.1, б). Очевидно, эта площадь представляет также величину работы за один цикл, при чем, как и в диаграмме pv, работа положительна, если цикл совершается по часовой стрелке, и отрицательна, если он совершается против часовой стрелки.

Рисунок 7.1 - Цикл тепловой машины в pv- и Ts- координатах.

Степень совершенства процесса превращения тепла в работу в круговых процессах характеризуется термическим к.п.д.

Отношение количества теплоты, превращенного в положи­тельную работу за один цикл, ко всему количеству теплоты, под­водимому к рабочему телу, называется термическим коэффици­ентом полезного действия тепловой машины:

(7.2)

 

Цикл Карно


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.087 сек.)