КРУЧЕНИЕ ВАЛА

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Кручение – это такой вид деформации, которая возникает под действием внешних пар сил, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к оси бруса. При кручении в поперечном сечении возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент Т. Его величину определяют методом сечений (РОЗУ), учитывая правила знаков.

Для определения внешнего скручивающего момента Т_е пользуются формулами:

Т_е = Р / ω; Т_е = 9,55 Р/n,

ω - угловая скорость, рад/с;

n - частота вращения, мин ^-1.

При кручении в поперечных сечениях бруса будут возникать только касательные напряжения. Они будут рассматриваться в произвольной точке поперечного сечения и рассчитываться по формуле

τ = Тρ / J _ρ,

где Т - крутящий момент в исследуемом поперечном сечении;

ρ - расстояние от исследуемой точки до оси бруса;

J _ρ -полярный момент инерции поперечного сечения бруса.

Для валов круглого поперечного сечения и кольцевого поперечного сечения условие прочности запишется в следующем виде:

τ = Т / W _ρ ≤ τ_adm,

где W_ρ = J _ρ / ρ - полярный момент сопротивления сечения;

(для круглого сечения W_ρ = πd ³/16 ≈ 0,2 d³;

для кольцевого сечения W_ρ = πd ³(1-с⁴)/16 ≈ 0,2 d³ (1-с⁴);

с = d₀ / d ≈ 0,6…0,8; где

d₀ – внутренний диаметр кольца;

d – наружный диаметр кольца.

Допускаемое касательное напряжение τ_adm при кручении, как и основное допускаемое нормальное напряжение σ_adm, будет определяться в зависимости от вида материала:

для пластичного материала τ_adm = τ _y / S _{y adm};

S _{y adm,} S_{u adm}. Нормативные коэффициенты запаса прочности:

S _{y adm} = 1,4…2,5; S_{u adm} = 2,5…5,0

При расчете валов часто кроме деформации кручения требуется учесть также и деформацию изгиба, тогда действительное допускаемое напряжение принимается несколько ниже.

Деформация бруса при кручении характеризуется углом взаимного поворота двух сечений. Этот угол называется углом закручивания. Полный угол закручивания φ определяется по следующим формулам:

φ = (рад); φ = (град), где

G = Е / (2(1+µ)) – модуль упругости материала при сдвиге (для стали G = 8· 10⁴ МПа);

где µ - коэффициент Пуассона;

G J _ρ - жесткость сечения бруса при кручении;

G J _ρ /l - жесткость бруса при кручении.

φ ₀ = φ/l = относительный угол закручивания.

Для цилиндрического бруса, имеющего несколько разных участков и различающихся материалом, размерами поперечного сечения, значением крутящего момента, полный угол закручивания равен алгебраической сумме углов закручивания на отдельных участках:

φ ₀

Для нормальной работы вала и его деталей, вал должен иметь достаточную жесткость при кручении. Наибольший угол закручивания не должен превышать допускаемого, который устанавливается на основании опыта эксплуатации конструкции экспериментальным путем.

Условие жесткости вала при кручении будет иметь следующий вид:

φ ₀

где φ _{0 adm} – допускаемый угол закручивания 1 м длины вала, град/м обычно принимают равным 0,25…1,0 град/м.

Поиск по сайту: