Примеры решения задач. Пример 2.1 Температура поверхностей вертикальной стенки высотой 3 м равна 10°С

Пример 2.1 Температура поверхностей вертикальной стенки высотой 3 м равна 10°С. Температура воздуха в помещении 20°С. Определить коэффициент теплоотдачи от воздуха к стенке.

Решение. Определяем значение критериев Gr и Pr

Gr=bgl³Dt/g²; Pr=g/a.

По таблице А1 приложения А по средней температуре t_cp =0,5 (t_c+t_в) =15°С определяем параметры воздуха g, l и Pr.

g_ж =14,61×10^-6 м²/с; Pr_ж =0,705; l_ж =2,56×10^-2 Вт/(м×К).

;

Gr×Pr =4,31×10¹⁰×0,705=3,03×10¹⁰

Режим движения воздуха турбулентный, так как Gr×Pr >10⁹.

По формуле (2.2) подставляя вместо С и т их значения при вертикальной поверхности находим число Нуссельта

Nu =0,15 (Gr×Pr) ^0,33 (Pr_ж/Pr_c) ^0,25=0,15(3,03×10¹⁰)^0,33×1=431,48;

Вт/(м²×К).

По приближенной формуле (2.3) для вертикальной поверхности

a_к Вт/(м²×К).

Пример 2.2. Определить теплопотери через окно с двойным остеклением размерами 1,2х1,4 м², если расстояние между стеклами 120 мм, температура поверхности стекол 18°С и -15°С.

Решение. Вычисляем эквивалентный коэффициент теплопроводности по формуле lэкв=l×eк, где l - действительный коэффициент теплопроводности воздуха, определяется по средней температуре воздуха по таблице А1 приложения А; eк – коэффициент конвекции, являющийся функцией Gr×Pr, который может приближенно вычислен по формуле eк =0,18 (Gr×Pr) 0,25. За определяющий размер принимаем расстояние между стеклами d, за расчетную разность температур , за определяющую температуру ; tопр =0,5(18-15)=1,5°С. По таблице А1 приложения А определяем параметры воздуха gж =13,41×10-6 м2/с; lж =24,6×10-3 Вт/(м×К); Pr =0,71;

К^-1.

Вычисляем произведение

.

Коэффициент конвекции e_к =0,18(8,046×10⁶)^0,25=9,58

Тогда

l_экв =9,58×24,6×10^-3=2,36×10^-1 Вт/(м×К).

Теплопотери через окно с двойным остеклением будут равны

Вт

Пример 2.3 Определить силу тока для нихромовой проволоки диаметром 1,0 мм из условия, что ее температура не будет превышать 300°С. сопротивление 1 погонного метра проволки при температуре 300°С R=6,0 Ом, температура окружающей среды t_m=20°C.

Расчет произвести для двух случаев.

- проволока находится в спокойном воздухе;

- проволока находится в спокойной воде под давлением при температуре насыщения выше 300°С.

Решение. По закону Ньютона-Рихмана определим мощность теплового потока от проволки к окружающей среде

q_l=pd_нa(t_c-t_ж).

Для определения a находим число Грасгофа и число Нуссельта:

а) окружающая среда воздух.

По таблице А1 приложения А находим физические параметры воздуха при t_опр =0,5(300+20)=160°С.

l_ж =3,64×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =30,09×10^-6 м²/с; Pr_ж =0,682.

Число Грасгофа

Gr×Pr =6,64×0,682=4,53.

По таблице 2.1 при произведении Gr×Pr =4,778

C =7,18; т =0,125, тогда по формуле (2.2)

Nu =1,18 (Gr×Pr) ^0,125=1,18×4,53^0,125=1,435.

Вт/(м²×К).

q_l=pd_н×a(t_c-t_ж) =3,14×0,001×52,2(300-20)=45,89 Вт/ч

q_e=J²R А

Пример 2.4 В баке с раствором хлористого кальция размещен горизонтальный охлаждающий змеевик из труб, наружный диаметр которых 57 мм. Плотность раствора хлористого кальция при температуре 15°С r_ж =1220 кг/м³. Температура замерзания раствора t₃ = -25,7°C, средняя температура наружной поверхности трубы t_ст =-20°С, температура раствора вдали от поверхности трубы t_ж =-10°С.

Определить коэффициент теплообмена a от раствора к поверхности трубы при свободном движении жидкости.

Решение. Теплоотдачу при свободном движении около горизонтальной трубы (змеевика) определяем по уравнению

Nu =0,5 (Gr×Pr) ^0,25.

Определяющим размером является наружный диаметр трубы, в качестве определяющей температуры принимаем среднюю температуру

°С.

Данная формула справедлива 1×10³ £(Gr×Pr) £10³.

Определяем теплофизические свойства хлористого кальция при r =1220 кг/м³ и t₃ =-25,7°C l_-20=0,523 Вт/(м×К)

l_-15=0,518 Вт/(м×К)

l_-20=0,511 Вт/(м×К)

g _-10=4,87×10 м²/с; g _-15=6,20×10 м²/с; g =7,77×10 м²/с;

Pr _-10=33; Pr _-15=42,5; Pr _-20=53,80;

b _-10=3,5×10^-4; b _-20=3,3×10^-4К¹; b _-15=3,4×10^-4К¹

Определяем критерии подобия, характеризующие процесс теплообмена:

Ra=(Gr_d×Pr_ж)= (1,607×10⁵×42,5)=6829750=6,83×10⁶.

Nu_ж.d =0,5(6,83×10⁶)^0,25=25,56

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К).

Пример 2.5 Через трубу диаметром 50 мм длиной 3 м изогнутой в виде змеевика диаметром 600 мм протекает горячая вода с температурой 50°С со скоростью w =0,8 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи a от стенки к воде, если температура стенки t_c =70°С.

Решение. Определяем параметры воды при t_ж =50°С и t_c =70°C по таблице А5 приложения А.

при t_ж =50°С l_ж =0,648 Вт/(м×К); g_ж =5,56×10^-7 м²/с; Pr_ж =3,54.

при t_с =70°С l_ж =0,668 Вт/(м×К); g_ж =4,15×10^-7 м²/с; Pr_с =2,55.

Рассчитываем число Рейнольдса и число Нуссельта:

Re = wd/g_ж =0,8×0,05/5,56×10^-7=7,2×10⁴;

Nu =0,021 Re ^0,8 Pr_ж ^0,43(Pr_ж/Pr_c)^0,25=0,021(7,2×10⁴)^0,8×3,54^0,43×(3,54/2,55)^0,25=303.

Вводим поправки e_е и e_изг

l/d =3/0,05=60>50 e_e =1;

e_изг =1+1,77 d/R =1+1,77×50/300=1,295.

Тогда

Вт/(м²×К).

Пример 2.6 Определить средний коэффициент теплоотдачи в воздухоподогревателе с поперечным восьмирядным коридорным расположением труб к потоку воздуха. Диаметр труб d =16 мм; S₁ =1,5 d; S₂ =2,0 d.

Средняя скорость воздуха в узком сечении 10 м/с, температура на входе 20°С, на выходе 60°С.

Решение. По средней температуре воздуха t_ср =0,5 =0,5(20+60)=40°С из таблицы А1 приложения А находим физические параметры воздуха: l =27,6×10^-3 Вт/(м×К); n =16,96×10^-6 м²/с и число Прандтля Pr =0,70.

Рассчитываем число Рейнольдса .

Пользуясь формулой (2.10) из таблицы 2.2 для поперечного пучка труб при Re=10³…10⁵ выбираем коэффициенты с =0,26; п =0,65 и т =0,33.

Nu =0,26× Re ^0,65× Pr ^0,33(Pr_ж/Pr_c)^0,25 ×e_s,

где для воздуха Pr_ж/Рr_c=1; e_s=(S₂/d)^-0,15=(2d/d)^-0,15=0,901;

Nu=0,26(9434)^0,65×0,70^0,33×0,901=79,82.

Откуда Вт/(м²×К).

Средний коэффициент теплоотдачи с учетом теплообмена в первом, втором и третьем рядах труб

Вт/(м²×К).

Пример 2.7 Рассчитать коэффициент теплообмена при замораживании пельменей посредством обдувания их воздухом с температурой t_хл =-30°С и скоростью w =2,5 м/с. Пельмень радиусом R =0,02 м обдувается сверху.

Решение. Поскольку поток воздуха перпендикулярен поверхности пельменя, то используем формулу (2.12) с в =1. В качестве характерного размера берем радиус пельменя.

Параметры воздуха при t =-30° берем из приложения А таблица А1.

Определяем число Рейнольдса g =10,8×10^-6 м²/с

l =2,2×10^-2 Вт/(м×К)

Рr =0,723.

Число Нуссельта

Nu =0,061 Pr ^0,374× Re ^0,8=0,061×(0,723)^0,374×(4,629×10³)^0,8=46,24

Коэффициент теплообмена

Вт/(м²×К).

Пример 2.8 В односекционном трубчатом пастеризаторе молоко движется по трубам со скоростью w =1,1 м/с. Диаметр труб 35/32 мм, а общая их длина 18 м. Средняя температура молока 41°С, а поверхности стенок 65°С. Рассчитать тепловой поток воспринимаемый молоком.

Решение. По приложению А таблица А17 определяем теплофизические свойства молока при t_ж =41°С. l_ж =0,565 Вт/(м×к); g_ж =0,922×10^-6 м²/с; Pr_ж =7,57.

При t_ст =65°С Pr_ст =4,36.

Определяем критерий Рейнольдса, характеризующий процесс

Для турбулентного движения в трубе при Re =10⁴…5:10⁶ с =0,21, п =0,8 и т =0,43 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж =0,21× Re ^0,8× Pr_ж ^0,43(Pr_ж/Pr_ст)^0,25× e_е =0,21×(38178)^0,8×7,57^0,49(7,57/4,36)^0,25=266,42

При l/d_вн =18/0,032=562>50 e_е =1

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К).

Определяем Ф (кВт), воспринимаемый молоком

Ф= a×p×d_н×l(t_ст-t_ж) =4703,9×3,14×0,035×18(65-41)=223,3 кВт

Пример 2.9 Алюминиевый электропровод, диаметром 6 мм охлаждается поперечным потоком воздуха при давлении р =1,01×10⁵ Па. Вдали от провода температура и скорость движения воздуха соответственно t_ж =20°С; w =1,2 м/с. Удельное электрическое сопротивление провода r =2,86×10^-8 Ом×м м²/м.

Найти температуру поверхности провода, если поверхностная плотность теплового потока q =2,7 кВт/м², а также силу тока в электропроводе, при котором будет обеспечена заданная поверхностная плотность теплового потока.

Решение. Определяем теплофизические свойства воздуха при заданной температуре 20°С по приложению А таблица А1 l_ж =2,59×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =15,06×10^-6 м²/с, Pr_ж =0,703.

Для вынужденного движения при w=1,2 м/с находим критерий Рейнольдсона

При Re =478,08 коэффициент с =0,79; п =0,46 и т =0,40 и уравнение (2.10) примет вид

Nu_ж =0,79 Re ^0,46× Pr_ж ^0,40=0,79×(478,08)^0,46×(0,703)^0,40=11,72

Коэффициент теплообмена Вт/(м²×К)

Температура на поверхности провода

t_ст=t_ж+q/a =20+2.7×10³/50.6=73.36°C

Из уравнения энергетического баланса

apdl(t_ст-t_ж)=J²R, определяем силу тока J

где ; ;

А

Пример 2.10 Слой яблок охлаждается потоком воздуха. Средний размер яблок d=45 мм. Температура воздуха, входящего в слой =0°С, выходящего из него - =20°С. Скорость фильтрации w=0,6 м/с.

Определить коэффициент теплообмена a от поверхности яблок к воздуху.

Решение. По приложению А таблица А1 определяем теплофизические параметры воздуха при средней температуре 2=(0+20)/2=10°С.

l_ж =2,51×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =14,16×10^-6 м²/с, Pr_ж =0,705.

Критерий Рейнольдса .

по (2.31) Nu_ж =0,61 Re ^0,67=0,61×(1779)^0,67=91,82

Вт/(м²×К).

Пример 2.11 Слой гравия охлаждается водой. Средний размер частиц d =27 мм. Температура воды входящей в слой гравия 5°С, а выходящий из него =20°С. Поверхностная плотность теплового потока q =2000 Вт/м². Средняя температура поверхности частиц 25°С. Определить скорость фильтрации.

Решение. По средней температуре воды 2=(5+20)/2=12,5°С по приложению А таблица А5 определяем теплофизические свойства воды l_ж =57,95×10^-2 Вт/(м×К); g_ж =1,246×10^-6 м²/с, Pr_ж =9,05 при t_ст=25°С Pr_c=6,22.

q=a(t_c-t_ж); Вт/(м²×К).

Число Нуссельта .

Предполагая, что Re_ж >200 по (2.29) находим число Нуссельта Nu_ж =0,711 Re_ж ^0,67× Pr ^0,43. Число Рейнольдса

.

Re=40,66^1/0,67=252,19; м/с.

Пример 2.12 По трубопроводу диаметром 50 мм и длиной 4 м протекает суспензия порошка меди в воде со скоростью w =1 м/с. Объемная концентрация меди 10%, средний диаметр частиц порошка 100×10^{-6 м. Определить количество теплоты передаваемой суспензии за 1 час, если температура жидкости 50}°С, а температура стенки 70°С, а также коэффициент теплообмена a.

Решение. Подсчитываем отдельные множители, входящие в управление (2.32). Теплофизические параметры берем из приложения А таблица А5 и таблица Б1 приложения Б.

r_с=r_тr+r_ж(i+r) =8930×0,1+988,1(1+0,1)=1769,29 кг/м³

По формуле (2.35) определяем динамическую вязкость суспензии

m_с=m_ж (1+2,5 r +7,17 r ²+16,2 r ³)=543,4×10^-6(1+2,5×0,1+7,17×(0,1)²+16,2(0,1)³=735×10^-6 Н×с/м²=735×10^-6 Па×с.

По формуле (2.34) находим l_с суспензии

По формуле

вычисляем теплоемкость суспензии.

Находим число Рейнольдса .

Число Прандтля

Число Нуссельта

Находим коэффициент теплообмена a_с

Вт/(м²×К)

По закону Ньютона-Рихмана

Ф= a_с×А(t_с-t_ж) =5824×3,14×0,05×4×20=73149 Вт

Пример 2.13 Определить поверхностную плотность теплового потока поверхности нагрева паронагревателя при пузырьковом кипении воды в большом объеме, если вода находится под давлением 0,62 МПа, а температура поверхности нагрева t_c =175°C.

Решение. По приложению А таблица А4 при давлении р =0,62 МПа находим t_н =160°С, Pr_ж =1,1, l_ж =0,683 Вт/(м×К), r =2082,6 кДж/кг, g_ж =0,191×10^-6 м²/с, r” =3,25 кг/м³

и , то число Нуссельта определяем по формуле (2.38)

.

Коэффициент теплоотдачи Вт/(м²×К).

м.

Поверхностная плотность теплового потока

q=a×Dt =52800×15=790000 Вт/м².

Пример 2.14 Вода под давлением р =8×10⁵ Па движется в трубе с внутренним диаметром d_вн =18 мм со скоростью w =1 м/с.

Определить коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящей воде, если температура внутренней поверхности трубы 173°С.

Решение. Определяем теплофизические параметры воды по приложению А таблица А5 при р =8×10⁵ Па и t_н =170,4°С; g_ж =0,181×10^-6 м²/с, l_ж =67,9×10^-2 Вт/(м×к), Pr_ж=1,05.

При t_с =173°С, Pr_с =1,04.

Коэффициент теплоотдачи a_w при давлении однофазной жидкости

,

где Nu_ж =0,21 .

Число

Тогда Nu_ж =0,21×(99447)^0,8×(1,05)^0,43 .

Следовательно Вт/(м²×К)

Определяем значение коэффициента теплоотдачи a_к при пузырьковом кипении в большом объеме.

При t_н =170,4°С

и расчет ведем по формуле (2.39)

;

Вт/(м²×К)

Определяем отношение коэффициентов a_к/a_w:

Так как a_к/a_w <0,5 то a = a_w =8040 Вт/(м²×К).

Пример 2.15 Хладагент R12 кипит в горизонтальных трубах, внутренний, диаметр которых 16 мм. Массовый расход хладагента m_t =85 кг/ч. Температура насыщения – (-30°С). Определить температурный напор, при котором поверхностная плотность теплового потока q =4650 Вт/м².

Решение. Согласно закону Ньютона-Рихмана

q=a(t_ж-t_c)=aDt.

Тогда ;

Значение коэффициента теплообмена a можно определить по уравнению (2.43)

Вт/(м²×К).

°С

Значение f(p) выбираем из таблицы 2.3 по температуре насыщения для R12.

Пример 2.16. В горизонтальном кожухотрубном испарителе холодильной машины R22 кипит в стекающей по наружной поверхности труб пленке. Температура кипения t_н =-18°С.

Определить коэффициент теплообмена и поверхностную плотность теплового потока.

Решение. При заданной температуре насыщения t_н =-20°С по приложению А таблица А10 находим давление насыщения р_н=2,4614×10² кПа.

Коэффициент теплоотдачи по уравнению (2.50)

a = с ^3,125 Dt ^2,088(r ×10^-5)^2,282;

Значение коэффициента с для данной температуры t_н=-20°С выбираем из таблицы 2.4 для R22 c=5,9.

Таким образом

a =5,9^3,125 × 2^2,088×2,46^2,282=8503 Вт/(м²×К)

Поверхностная плотность теплового потока

q=a(t_ж-t_c)= 8503(-18-(-20))=17006 Вт/м².

Пример 2.17 На наружной поверхности вертикальной трубы диаметром d_н =20 мм и высотой 2 м конденсируется сухой насыщенный водяной пар при давлении р =100 кПа. Температура поверхности трубы t_c =94,5⁰C.

Определить средний по коэффициент теплоотдачи от пара к трубе и массу пара, которая конденсируется на поверхности трубы.

Решение. При давлении р =100 кПа по приложению находим температуру насыщения t_н =99,6⁰C и Z =2258кДж/кг; l_ж =68,3 Вт/(м×К); m_ж =282,5×10^-6 Па×с; n =0,295×10^-6 м²/с; r_ж =959 кг/м³.

Определяем приведённую высоту вертикальной поверхности

525<2300 Режим течения ламинарный.

Пример 2.18 В горизонтальном кожухотрубном аппарате на наружной поверхности труб осуществляется пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара при давлении насыщения 4,242 кПа. Наружный диаметр труб d_H ==19 мм. Температура поверхности t_c =16^°C.

Рассчитать коэффициент теплоотдачи от конденсируемого пара.

К поверхности труб, расположенных в первом, третьем и девятом ряду труб (считая сверху) шахматного пучка.

Решение. По приложениям при данном давлении насыщения определяем температуру насыщения при р_н =4,2442 кПа, t_H =30^°C,

z =2,43×10⁶ Дж/кг при t_cp =(30+16)0,5=23^°C находим l_ж =0,6017 Вт/(м×К).

Пример 2.19 Во внутренней трубе горизонтального кожухотрубного аппарата осуществляется конденсация сухого насыщенного пара R22 при давлении насыщения р_н =916,93 кПа. Внутренний диаметр трубы d_вн =20 мм.

Определить температуру поверхности стенки трубы, если поверхностная плотность теплового потока q =950 Вт/м².

Решение. Средний коэффициент теплоотдачи, отнесенный к полной внутренней поверхности, можно рассчитать по формуле a_т= 0,2 aWe ^-0,25

где a определяется по формуле (2.57)

- критерий Вибера.

Определяем Re =0,95 z ^0,78 e_t =0,95×(525)^0,78;

Коэффициент теплоотдачи a

Количество пара, которое конденсируется на поверхности трубы

кг/с.

Пример 2.20 В кожухотрубном горизонтальном конденсаторе, трубы которого имеют наружное оребрение, происходит конденсация сухого насыщенного пара R22. Температура насыщения t_H =31^°С, средняя температура поверхности ребер и межреберного участков t_ст =31^°С, средняя температура поверхности ребер и межреберного участков t_ст =29^°С. Ребра медные, круглые, толщиной m_т =9,483×10^-4 Па×с; r_ж =997,5 кг/м³.

Для первого ряда пучка труб a определяем по формуле (2.57)

По формуле (2.61) находим a₃ и a₁₀

a₃ = a×e₃ =8786×0,83=7292,68 Вт/(м²×К)

a₁₀ = a×e₁₀ =8786×0,68=5974,48 Вт/(м²×К)

Пример2.21 d =2 мм, шаг ребра S_p =4 мм. Диаметр ребер D_p =26 мм, диаметр трубы d =20 мм. Число рядов труб по вертикали n =10.

Поиск по сайту: