АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задача Коши. Операторный метод

Читайте также:
  1. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  2. Базисно-индексный метод.2) ресурсный метод.
  3. Близнецовый метод.
  4. БУДУЩЕЕ – ПЕРЕД ВАМИ СТОИТ НЕЛЕГКАЯ ЗАДАЧА. В ОДИНОЧКУ ВЫ С НЕЙ НЕ СПРАВИТЕСЬ.
  5. Вопрос 10. Задача
  6. Вопрос 18. Задача
  7. Вопрос 24. Задача
  8. Вопрос 26. Задача
  9. Вопрос 36. Задача
  10. Вопрос 38. Задача
  11. Вопрос 40. Задача
  12. Вопрос 42. Задача

Рассмотрим в области D задачу Коши (1)-(3). Уравнение (1) запишем в виде

(1')

где – оператор дифференцирования, т.е. уравнение (1') – это уравнение второго порядка по переменной t, а – оператор, действующий по х на функцию U(x,t).

Общее решение уравнения (1') можно записать в форме

, (24)

где – произвольные функции, на которые соответственно действуют операторы , .

На основании (2)-(3), получим

,

,

т.е. , .

Подставляя найденные значения в (24), придем к операторной форме решения задачи Коши (1)-(3):

. (25)

Пусть функция F(x) удовлетворяет условиям Дирихле, непрерывна во всяком конечном интервале и абсолютно интегрируема на . Тогда имеет место формула Фурье

, (26)

которая может быть представлена еще другим образом:

, (27)

где – дельта-функция Дирака.

На основании (26) или (27)-(28) имеем

действие экспоненциального оператора дифференцирования.

Будем считать, что функции обладают выше указанными свойствами функции F(x).

Тогда, в силу (29), из (25) найдем

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)