АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. III Угол между прямой и плоскостью.
  3. А. Общее описание
  4. А. Общее описание
  5. А. Общее описание
  6. Балансовое уравнение Центрального банка
  7. Биотехнологии: общее определение
  8. Биоэтика: общее определение
  9. В 20-30-е гг. появляются новые типы школ, дающие учащимся общее и политехничекое образование. Назовите этот тип школ.
  10. Взаимное положение прямой линии и плоскости
  11. Взаимное расположение прямой и плоскости
  12. Взаимосвязь модели САРМ с линией рынка капитала и характеристической прямой

 

Пусть задана некоторая афинная система координат OXY.

Теорема 2.1. Любая прямая l системе координат ОX задается линейным уравнением вида

 

А x + B y + С = О, (1)

 

где А, В, С R и А2 + В2 0. Обратно, любое уравнение вида (1) задает прямую.

Уравнение вида (1) - общее уравнение прямой.

Пусть в уравнении (1) все коэффициенты А, В и С отличны от нуля. Тогда

 

-Ах-By=-С, и .

Обозначим -С/А=а, -С/B=b. Получим

 

- уравнение в отрезках.

Действительно, числа |а| и |b| указывают на величины отрезков, отсекаемых прямой l на осях ОХ и OY соответственно.

Пусть прямая l задана общим уравнением (1) в прямоугольной системе координат и пусть точки M1(x11) и М222) принадлежит l. Тогда

А x 1 + В у 1 + С = А х 2 + В у 2 + С, то есть A(x 1- x 2) + В(у 1- у 2) = 0.

Последнее равенство означает, что вектор =(А,В) ортогонален вектору =(x1-x212). т.е. Вектор (А,В) называется нормальным вектором прямой l.

 

, т.е.

a'13=a13cosφ+a23cosφ

a'23=a23cosφ-a13sinφ

a'33=a33 (4)

Вывод: старшие коэффициенты а'11, а'12 и а'22, выражаются только через угол φ старшие коэффициенты а11, а12 и а22. Коэффициенты а'13 и а'23 выражаются только через угол φ и коэффициенты а13, а23. Коэффициенты а'33 и а33 равны.

Для упрощения равенств (4) введем следующие обозначения:

.

Тогда

,

если А 0. Введем угол α, где

,

 

(2)

 

Тогда уравнение (*) примет вид:

 

(3)

 

Вывод: при параллельном переносе системы координат, коэффициенты группы старших членов не изменяются, а коэффициенты линейной части изменяются по формулам (2).

Применим формулы поворота системы ОХУ на угол φ т.е.

 

х=х'соsφ-y'sinφ;

 

y=x'sinφ+y'cosφ;

Получим:

 

Тогда в новой системе координат, уравнение (1) примет вид:

 

где

 

 

Рассмотрим вектор =(-В,А). Тогда

=А(-В)+ВА=0. т.е. ^ .

Следовательно, вектор =(-В,А) является направляющим вектором пряной l.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)