АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства определителей второго и третьего порядков

Читайте также:
  1. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  2. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  3. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  4. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  5. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  6. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  7. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.
  8. Аналитическая формулировка второго закона
  9. Апериодическое звено второго порядка
  10. АРСЕНИДЫ, ИХ СВОЙСТВА И СТРОЕНИЕ.
  11. Березовые почки. Полезные свойства
  12. Бериллий, Свойства и параметры бериллия

Будем рассматривать в дальнейшем только определители 3-го порядка. Для определителей 2-го порядка все свойства аналогичны.

 

1. Определитель не изменится, если его строки поменять местами с соответствующими столбцами (операция транспонирования), т.е.

.

Действительно,

Δ=а1b2с3+b1с2а31а2b3—с1b2а3—а1с2b3—b1a2c3. (*)

 

Δ'=а1b2с3+c1a2b3+b1с2а31b2а31с2b3+b1а2с3. (**)

 

Сравнивая равенства (*) и (**), получаем, что Δ=Δ'.

 

2. При перестановке 2-х строк (столбцов) местами определитель меняет знак на противоположный.

Доказательство проводится проверкой.

 

3. Если определитель имеет 2 одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.

Действительно, при перестановке двух одинаковых строк, определитель Δ, очевидно не изменится. С другой стороны, по свойству 2 он изменит знак на противоположный. Следовательно, Δ= -Δ, т.е. Δ=О.

 

4. При умножении любой строки (столбца) определителя Δ на некоторое число λ, определитель умножается на это число, то есть, например,

 

.

 

 

Применим формулы параллельного переноса

, ,

 

Тогда уравнение примет вид

где . Если же с ≠ 0 и е ≠ 0, то аналогичным образом исключаем в полученном уравнении член с у.

Итак можно считать, что КВП представляется одним из трёх видов уравнений:

ах ² + by ² + c = 0;

ах ² + by + c = 0;

аy ² + + c = 0.

 

Рассмотрим случаи:

1) с ≠ 0. Тогда

Если – (а/с) › 0 и – (b/c) › 0, то это уравнение эллипса.

Если – (a/c) ‹ 0 b – (b/c) ‹ 0, то получаем пустое множество точек на плоскости.

Если – (a/c) › 0 и – (b/c) ‹ 0, то уравнение гиперболы.

Аналогичным образом получам гиперболу вытянутую вдоль оси ОУ.

2) с = 0. Тогда ах ² + by ² = 0;

Если a и b – разных знаков, то всегда можно считать, что а › 0

b ‹ 0.

Уравнение будет задавать две пересекающиеся прямые ax – by = 0

Если же a и b одного знака, то уравнению удовлетворяет единственная точка О (0,0).

Вывод: любая кривая второго порядка является эллипсом, гиперболой, параболой, парой пересекающихся прямых, парой параллельных прямых, прямой, точкой или пустым множеством.

Укажем еще один способ классификации КВП.

 

Тогда

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)