 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Построение точек пересечения прямой со сферой
Рис. 69 - Пространственная модель
| Схема решения задачи: 1. Построение осуществляют по алгоритму 1-ой позиционной задачи. 2. Плоскость S, проходящая через прямую n, пересечет сферу по окружности d. Искомые точки Ми N– результат пересечения окружности dс прямой n. |
Если заключение прямой в проецирующую плоскость не приводит к простому решению, то применяют один из способов преобразования чертежа, чтобы проекции линии пересечения сферы с введенной плоскостью были бы графически простыми (дуга окружности или прямая).
Рис. 70 - Комплексный чертеж
| Рассмотрим пример: Определить точки Ми Nпересечения фронтали f(AB)со сферой Ф, (рис. 70). Анализ решения: - окружностьd(R)сечения сферы Ф плоскостью S ççП2, проходящей через f, спроецируется на П2 без искажения. Построение: 1. Через прямую f проводим фронтальную плоскость уровня S: S ççП2. 2. Определяем фронтальную проекцию окружности: S Ç f = d(R). |
3. Определяем фронтальные проекции искомых точек: М2 Ù N2 = d2 Ç f2(А2 В2).
4. Определяем горизонтальные проекции точек: М1 Ù N1 Ì f1(А1 В1).
5. Определяем видимость проекций фронтали f(AB) по видимости проекций сферы Ф.
Решим задачу: Определить точки М и N пересечения прямой общего положения d(AB) со сферой Ф, (рис. 71).
Построение:
1. Способом замены плоскостей проекций преобразуем прямую a в линию уровня:
- на П4 линия сечения сферы плоскостью(а Ì S ççП4 ) спроецируется в окружность;
- в системе плоскостей П1/ П4 эта задача эквивалентна предыдущему примеру, рис.70.
2. Находим проекции точек:
d4 Ç а4= М4, N4.
3. Обратным преобразованием определяем проекции точек М1 и N1, а затем – М2 и N2.
Рис. 71. Комплексный чертеж
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:
1. В чем заключается способ нахождения точек пересечения многогранной поверхности с прямой линией?
2. В чем заключается способ нахождения точек пересечения кривой поверхности с прямой линией?
3. В чем заключается общий прием построения точек пересечения прямой с поверхностью?
4. В каком случае при решении задач на построение точек пересечения прямой с поверхностью не используются проецирующие плоскости?
5. Как определить видимость проекций прямой?
Поиск по сайту: