АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод Ейлера розв’язування задачі Коші для звичайних диференціальних рівнянь

Читайте также:
  1. A) Метод опроса
  2. I. Метод стандартизации
  3. I. Методы выбора инновационной политики
  4. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  5. I. Основные характеристики и проблемы философской методологии.
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II. ВИРУСОЛОГИЧЕСКИЙ МЕТОД
  8. II. Вывод и анализ кинетических уравнений 0-, 1-, 2-ого порядков. Методы определения порядка реакции
  9. II. Методологічні засади, підходи, принципи, критерії формування позитивної мотивації на здоровий спосіб життя у дітей та молоді
  10. II. Методы прогнозирования и поиска идей
  11. II. Формальная логика как первая система методов философии.
  12. II. Цитогенетический метод

Задача про знаходження розв’язку диференціального рівняння

, (1)

що задовольняє початковій умові

, (2)

називається задачею Коші.

Геометрично ця задача полягає у відшуканні інтегральної кривої рівняння (1) , яка проходить через задану точку .

Існування і єдиність розв’язку задачі Коші забезпечується теоремою Пікара:

Якщо функція визначена і неперервна в області G, що містить прямокутник , та задовольняє в цій області умову Ліпшиця по y, тобто

,

де L – певна стала, то в цьому випадку на проміжку існує єдиний розв’язок задачі Коші (1)-(2).

При знаходженні наближеного розв’язку задачі (1)-(2) за допомогою чисельних методів на проміжку вибирають систему розрахункових точок (вузлів) , де – розрахунковий крок, і в цих точках знаходять наближені значення точного розв’язку .

Основи чисельних методів для розв’язування диференціальних рівнянь заклав Л. Ейлер (L. Euler). Його іменем названий один з найпростіших, проте ключових методів розв’язування задачі Коші.

 


1 | 2 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)