АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Потенциальная яма. Условия равновесия механической системы

Читайте также:
  1. A) на этапе разработки концепций системы и защиты
  2. A. Имеет по крайней мере одну ситуацию равновесия
  3. I.Дисперсные системы
  4. IV. Требования к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования
  5. IV. Условия проведения Конкурса
  6. IV. Условия проведения Конкурса
  7. IX. Снижение класса (подкласса) условий труда при применении работниками, занятыми на рабочих местах с вредными условиями труда, эффективных СИЗ
  8. L.1.1. Однокомпонентные системы.
  9. L.1.2.Многокомпонентные системы (растворы).
  10. V. ТРЕБОВАНИЯ К УЧАСТНИКАМ И УСЛОВИЯ ИХ ДОПУСКА
  11. V. Условия конкурса.
  12. V. Условия проведения конкурса концертных направлений.

 

Пусть на частицу действуют только консервативные силы. Как мы знаем, в этом случае полная механическая энергия частицы сохраняется:

 

E = T+U = const.

 

Поскольку кинетическая энергия по своему определению всегда положительна, то это значит, что полная механическая энергия не может быть меньше, чем потенциальная:

 

E ≥ U. (5.34)

 

Так как потенциальная энергия зависит только от координат частицы, то соотношение (5.34) определяет область пространства, в пределах которой может находиться частица с заданной энергией Е. Частица не может проникнуть в области, где U > E, поскольку потенциальная энергия не может быть больше полной энергии.

В качестве примера рассмотрим частицу, способную совершать только одномерное движение, например вдоль оси Ох. Тогда зависимость потенциальной энергии от координат сведётся к зависимости от х: U = U(x) (рис. 5.4).

 

 

Рисунок 5.4 – Потенциальная энергия частицы

Прямая Е 1 на этом рисунке соответствует движению частицы с полной энергией, равной Е 1. Из рисунка 5.4 видно, что частица может находиться только в области IIили в области IV, и не может находиться в областях I и III, в которых её потенциальная энергия больше, чем полная. Если, например, частица находится в области II, то она не может попасть в область IV, поскольку для этого ей придётся преодолеть потенциальный барьер CnD, что невозможно без сообщения частице дополнительной механической энергии.

Таким образом, частица может совершать только финитное, т.е. ограниченное в пределах области II движение. Частица как бы заперта в области II в пределах потенциальной ямы BmC и может двигаться только между точками поворота x B и x C. Если же частица находится в области IV, то она имеет возможность уйти на бесконечность, если она движется вправо. В этом случае движение называется инфинитным. Если же частица движется влево, то, достигнув точки поворота x D, она повернёт назад и снова будет уходить на бесконечность. Если полная энергия частицы равна Е 2, то доступной для движения будет вся область x > x A.

Ещё один интересный пример изображён на рисунке 5.5. Здесь частица обладает отрицательной потенциальной энергией, которая обращается в нуль при x ® ±¥. Движение будет финитным, если полная энергия отрицательна – частица может совершать только колебательное движение между точками x A и x Bв пределах потенциальной ямы AmB. И движение будет инфинитным, если полная энергия частицы положительная – в этом случае частице доступна область от до +¥.

 

 

Рисунок 5.5 – Потенциальная яма

 

При помощи потенциальной энергии можно сформулировать условие равновесия механической системы. Как мы уже знаем, кинетическая энергия может увеличиваться только за счёт уменьшения потенциальной энергии. Следовательно, чтобы система находилась в равновесии, её потенциальная энергия должна быть минимальной. Чтобы найти минимум потенциальной энергии, необходимо исследовать функцию U(x) на экстремум. Как известно, для этого нужно первую производную по координате приравнять нулю;

 

. (5.35)

 

При координате x 0, соответствующей условию (5.35), силы, действующие на частицу, в соответствии с выражением (5.23), равны нулю. Но, как мы знаем, условие (5.35) также отвечает максимуму функции U(x). И это тоже будет точка равновесия механической системы. Однако это будет точка неустойчивого равновесия, в отличие от точки, соответствующей x 0 (см. рис. 5.5).

Если систему вывести из положения равновесия, соответствующего минимуму потенциальной энергии, то возникают силы, которые стремятся вернуть систему в положение равновесия. И, наоборот, при выведении системы из положения неустойчивого равновесия в ней появляются силы, которые будут удалять систему от положения неустойчивого равновесия. Таким образом, можно сформулировать следующий принцип минимума потенциальной энергии: в замкнутой системе самопроизвольно протекают только те процессы, при которых потенциальная энергия системы стремится к минимуму.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)