Задача 1. Скорость прямолинейного неравномерного движения

Лекция 7.

Задачи, приводящие к понятию производной.

Производная, её механический, экономический и геометрический смысл.Правила дифференцирования.

Цель: Четкое представление понятия производной, её механического, экономического, геометрического смысла. Умение составить уравнение касательной к кривой. Понимание правил дифференцирования.

Задача: Овладение техникой дифференцирования.

7.1. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная, её механический, экономический и геометрический смысл.

7.2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью.

7.3. Правила дифференцирования. Таблица производных.

Задачи, приводящие к понятию производной.

Определение производной.

Задача 1. Скорость прямолинейного неравномерного движения.

Пусть точка движется прямолинейно, неравномерно и известен закон движения S=S(t). Требуется найти мгновенную скорость точки.

Очевидно, к моменту времени t пройден путь S(t ). К моменту времени t= t + пройден путь S(t)=S(t + ). за промежуток времени пройден путь =S(t)-S(t ) или + )- S(t ). Средняя скорость в течение промежутка времени Vср= .

При малых значениях можно принять V() Vср.

Мгновенная скорость: V()= Vср= (7.1)

Поиск по сайту: