Основні теореми про границі

Теорема 1. , де С = const.

Наступні теореми справедливі в припущенні, що функції f (x) і g (x) мають скінченні границі при .

Теорема 2.

Доведення цієї теореми буде наведено нижче.

Теорема 3.

Наслідок.

Теорема 4. за умови

Теорема 5. Якщо f (x) > 0 поблизу точки х = а й , то А> 0.

Аналогічно визначається знак границі при

Теорема 6. Якщо поблизу точки х = а й , то й .

Визначення. Функція f (x) називається обмеженою поблизу точки х = а, якщо існує таке число М >0, що ï f (x)ï< M поблизу точки х = а.

Теорема 7. Якщо функція f (x) має скінченну границю при , то вона обмежена поблизу точки х = а.

Доведення. Нехай , тобто , тоді

або

, тобто

де М = e + ï А ï

Теорему доведено.

Поиск по сайту: