АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Криволинейные координаты на плоскости и в пространстве. Координатные линии и поверхности. Полярные, цилиндрические и сферические координаты

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные координаты
  2. Взаимное положение прямой линии и плоскости
  3. Взаимное расположение прямой и плоскости
  4. Вирионы бывают 3-х типов симметрии: 1)Кубический(форма икосаэдра-20ти гранник:23 плоскости,12 вершин,30 ребер; предст-аденовир)
  5. ВЫРАВНИВАНИЕ БЕРЕГОВОЙ ЛИНИИ
  6. Вычисление площади гладкой поверхности, заданной параметрически и в явном виде. Элемент площади поверхности.
  7. Вычислить координаты точек В, С; нанести их на топооснову.
  8. гидролинии, местными гидравлическими сопротивлениями и вязкостью жидкости (наибольшее влияние вязкость оказывает при ламинарном режиме).
  9. Главные плоскости и главные сечения судна.
  10. Действие уголовного закона в пространстве.
  11. Длина дуги линии
  12. Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Криволинейная система координат — система координат в евклидовом (аффинном) пространстве, или в области, содержащейся в нём. Применяются обычно на плоскости () и в пространстве (), где n –размерность пространства (равно числу координат). Пусть -область евклидова пространства E. x,y,z- декартовы координаты в этом пространстве. -область евклидова пространства , декартовы координаты . Рассмотрим однозначное и взаимно непрерывное отображение области на область , которое осуществляется посредством функций:

В области вводятся криволинейные координаты . Точка M определяется тройкой чисел . Если фиксированы какие-либо координаты (например ), то при переменном эти соотношения определяют в области некоторую линию, отличную от прямой – это координатная линия . Производные вычисленные в точке M, представляют собой координаты вектора касательной к линии в этой точке (вектор ).

Цилиндрическая система координат , . Таким образом, , . (, , . Эти неравенства определяют на евклидовом пространстве бесконечную область . Для цилиндрических координат координатными поверхностями являются плоскости, перпендикулярные к оси Oz (z=const), полуплоскости, ограниченные осью z (), и цилиндрические поверхности, осью которых является ось z (). Координатные линии – линии пересечения этих поверхностей.

Сферическая система координат: , . , . Координаты тоже : (, , . Координатные поверхности: сферы с центром в начале (), полуплоскости, ограниченные осью z (φ=const), конусы (с вершиной в начале), для которых ось z является осью (θ=const). Координатные линии – линии пересечения этих поверхностей.

Полярными координатами точки P называются радиус-вектор ρ – расстояние от точки P до заданной точки O (полюса) и полярный угол φ – угол между прямой OP и заданной прямой, проходящей через полюс (полярной осью). Координатные линии в полярных системах – окружности с центром в полюсе и лучи. , .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)