Формули для загального розв’язку ЛОДР

1) Якщо k₁ k₂ (дійсні, різні числа) (дискримінант D>0), то

2) Якщо k₁=k₂ (дійсні, рівні числа)

3) Якщо k_{1, 2} = (комплексно - спряжені числа) (D<0), то

- лінійне неоднорідне диференціальне рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами.

Загальний розв’язок ЛНДР являє собою суму загального розв’язку відповідного однорідного рівняння і довільного частинного розв’язку даного рівняння.

, де у₀ – загальний розв’язок відповідного ЛОДР,

у_* - частинний розв’язок ЛНДР.

Є рівняння із спеціальною правою частиною, для яких знайдені частинні розв’язки.

1) , де - многочлен (поліном) степеня n.

, де

- многочлен (поліном) степеня n з невідомими коефіцієнтами;

r знаходимо з умови:

1. r=0, якщо (k₁ і k₂ – корені характеристичного рівняння).

2. r=1, якщо k₁ =0 (або k₂ =0).

2) , де М і - сталі числа.

, де А – невідоме число;

r знаходимо з умови:

1. r = 0, якщо

2. r = 1, якщо (або )

3. r = 2, якщо

3) , де M і N – сталі числа.

, де А і В – невідомі числа;

r знаходимо з умови:

1. r = 0, якщо

2. r = 1, якщо

Поиск по сайту: