АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ЗАДАЧА 3 (МАКСИМИН)

Читайте также:
  1. C) Любой код может быть вирусом для строго определенной среды (обратная задача вируса)
  2. БУДУЩЕЕ – ПЕРЕД ВАМИ СТОИТ НЕЛЕГКАЯ ЗАДАЧА. В ОДИНОЧКУ ВЫ С НЕЙ НЕ СПРАВИТЕСЬ.
  3. Вопрос 10. Задача
  4. Вопрос 18. Задача
  5. Вопрос 24. Задача
  6. Вопрос 26. Задача
  7. Вопрос 36. Задача
  8. Вопрос 38. Задача
  9. Вопрос 40. Задача
  10. Вопрос 42. Задача
  11. Вопрос 6. Задача
  12. Задача 1

ЗАДАЧА 2 (МИНИМАКС)

Рассматривается вопрос о выборе лучшего инвестиционного проекта из двух возможных – ИП1 и ИП2. В условиях хорошей экономической конъюнктуры каждый из них может принести прибыль, а при плохой – убытки. Вероятность хорошей конъюнктуры оценена на уровне Р1 = 80%, а плохой – на уровне Р2 = 20%. Для удобства анализа информация помещена в таблице 2.

Таблица 2 – Вероятности наступления случаев

    Выбор Выплаты (млн. руб.) при состоянии конъюнктуры и ее вероятности
хорошем (Р1 = 0.8) плохом (Р2 = 0.2)
ИП1 х11 х12
  -500
ИП2 х21 х22
  -1000

Какому проекту отдать предпочтение?

 

Рекомендации по решению (Ответ для преподавателя)

Математические ожидания выплаты и для ИП1, и для ИП2 равны одной и той же величине, поскольку

М(х1) = 300 × 0.8 – 500 × 0.2 = 140,

М(х2) = 425 × 0.8 – 1000 × 0.2 = 140.

Хотя математические ожидания у обоих проектов равны, их нельзя считать равноценными: потери при втором проекте в случае неудачи будут значительно больше, чем при первом. Значит, надо отдать предпочтение первому.

Такой вывод можно получить и другим путем: при равных математических ожиданиях надо выбрать тот проект, колеблемость выплат у которого меньше. Меньшая колеблемость – всегда признак большей надежности. Самым простым показателем колеблемости является размах. У первого проекта в вышеприведенном примере он равен 300 - (-500) = 800 млн. руб., а у второго 425 - (-1000) = 1425 млн. руб., т.е. первый представляется более надежным, чем второй. Значит, надо выбрать его.

 

 

ЗАДАЧА 3 (МАКСИМИН)

Необходимо определить оптимальный страховой запас сырья в условиях, когда ожидается месячный и даже двухмесячный перерыв в его поступлении, а вероятности упомянутых перерывов неизвестны. Потеря от однодневной остановки производства из-за отсутствия сырья могут составить Х1 = 8 тыс. руб. в день, а расходы, связанные с хранением излишнего дневного запаса (аренда дополнительного склада, уплата процентов за ссуду для приобретения дополнительных запасов сырья и другие потери), равны Х2 = 5 тыс. руб.

Рекомендации по решению (Ответ для преподавателя)

В данном примере налицо типичная ситуация неопределенности, так как нет вероятностей наступления перерывов в поступлении сырья. Поэтому для выбора оптимального решения используем максимин. Для его расчета составим таблицу выплат, ориентируясь на те условия, что были даны выше. Так, если не будет создано никакого запаса и не произойдет перерыва поставок, то потери естественно сведутся к нулю. Они будут равны нулю и в тех случаях, когда размер страхового запаса в днях полностью совпадет с длительностью перерыва поставок. Поэтому по главной диагонали таблицы у нас будут стоять нули.

Если мы не создадим никакого запаса и произойдут перерывы поставок сырья длительностью в 30 дней, потери из-за остановки производства составят

8 × 30 дней = 240 тыс. руб.

Если же будет сделан запас в 30 дней, а перерыва в поставках не будет, то потери выльются в

5 × 30 дней = 150 тыс. руб.

Точно таким образом рассчитываем потери и для всех остальных возможных сочетаний между размером страхового запаса и длительностью перерыва поставок и получаем следующую таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты решения

Размеры страхового запаса Возможные потери (тыс. руб.) при перерывах в поставках длительностью Столбец минимумов
0 дней 30 дней 60 дней
0 дней 30 дней 60 дней -150 -300 -240 0 -15 -480 -240 -480 -240 -300

Максимин равен максимальной величине в столбце минимумов (-240) и предписывает создать страховой запас в размере 30-дневной потребности. Это близкое к оптимальному, но не совсем точное решение. Точным решением здесь будет создание страхового запаса на 37 дней.

Мы получили бы такое решение, если бы составили таблицу с шагом не в десять, а всего в один день. Однако таблица с таким шагом была бы очень громоздкой. Поэтому приведем только небольшой ее фрагмент (для окрестностей решения создать запас на 37 дней) – таблица 5.

Судя по этому фрагменту, максиминным решением является создание запаса на 37 дней. При запасе, большем или меньшем этой величины, потери становятся хотя и незначительно, но больше.

Таблица 5 – Результаты решения

Размеры страхового запаса Возможные потери (тыс. руб.) при перерывах в поставках длительностью Столбец минимумов
0 дней 30 дней 60 дней
36 дней 37 дней 38 дней -180 -185 -190 -30 -35 -40 -192 -184 -176 -192 -185 -190

Возникает вопрос, как найти такое решение наиболее экономным способом, не прибегая к составлению очень громоздкой таблицы.

Дли этого можно воспользоваться графиком, который приводится на рисунке 4. На его абсциссе отложен масштаб для изображения величин страхового запаса в днях (от нуля до 60 дней), а на ординатах масштаб для изображения возможных потерь в тыс. руб. Из него следует, что максимум потерь из-за нехватки сырья возникнет, если не будет создано никаких запасов. Максимум же потерь от излишка запасов проявится, когда этих запасов создадут на 60 дней работы, а никаких перерывов не будет. Тогда потери составят 300.

Рисунок 4 – График решения

 

Прямая АВ изображает на графике потери из-за нехватки сырья, a CD - потери из-за хранения излишних запасов. В точке N они пересекаются. Проекция этой точки на абсциссу определяет оптимальный размер страховых запасов в днях.

Оптимальный размер запасов в условиях данной задачи можно получить и следующим расчетом:

.

Но он не отменяет необходимости составления таблицы выплат, поскольку именно из нее и берутся величины, необходимые для данного расчета.

Так как максимин и минимакс опираются на очень неполную информацию, они дают менее оптимальные решения, чем критерий математического ожидания.

Очевидно, там, где это возможно, надо приложить максимум усилий для того, чтобы с помощью экспертов попытаться все-таки оценить вероятности и применить критерий математического ожидания вместо максимина или минимакса. Затраты на это безусловно окупятся.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)