АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Критерий Неймана-Пирсона

Читайте также:
  1. Критерий Байеса
  2. Критерий Байеса. Принятие решения в условиях риска.
  3. Критерий Вальда.
  4. Критерий Гурвица (оптимизма - пессимизма).
  5. Критерий Колмагорова.
  6. Критерий Лапласа.
  7. Критерий максимума апостериорной вероятности
  8. Критерий максимума правдоподобия
  9. Критерий Струхала учитывает неустановившийся характер движения в подобных потоках.
  10. Критерий Сэвиджа.
  11. Критерий Фруда представляет собой меру отношения сил инерции к силе тяжести в подобных потоках.

 

Рассмотренные ранее критерии принятия решения не использовали вероятности ошибок и при разбиении множества на подмножества G 0 и G 1, т.е. вероятности ошибок рассчитывались после разбиения множества на подмножества G 0 и G 1. В критерии Неймана-Пирсона вероятности ошибок a и b играют ключевую роль. Согласно критерию Неймана-Пирсона при априорно заданной вероятности ошибки первого рода a (уровень значимости) и заданном объеме выборки N находится такая критическая область значений , для которой вероятность 1- b (мощность критерия) принимает наибольшее значение.

Зафиксируем вероятность ошибки . Существует множество критических подмножеств , для которых вероятность ошибки одна и та же, т.е.

,

но вероятности правильного решения для различных критических подмножеств различны.

По теореме Неймана-Пирсона среди всех возможных критических множеств , для которых вероятность ошибки первого рода равна a*, вероятность правильного решения 1- b принимает наибольшее значение для критического подмножества , состоящей из всех тех точек y 1, y 2,..., yN, для которых

. (4.17)

Порог определяется из условия

. (4.18)

Доказательство теоремы Неймана-Пирсона основано на методе неопределенных множителей Лагранжа, который используется для поиска условных максимумов и минимумов. Зафиксируем вероятность ошибки первого рода = const и составим функцию Лагранжа.

. (4.19)

Условие является ограничением, С – неопределенный множитель. Минимизируется функция - вероятность ошибки второго рода , рассматриваемая как функция выборочных значений . В теории оптимизации доказывается, если функция принимает минимальное значение на множестве значений , то и минимизируемая величина принимает минимальное значение, при выполнении условия , на тех же самых выборках . Минимизируем функцию выбором множества . Вероятность явно не зависит от области , поэтому удобно оперировать величиной . Тогда

Функция будет достигать минимума при условии, что к области интегрирования отнесены все те значения выборок из множества , которые обеспечивают не отрицательность подынтегрального выражения[5], а именно

. (4.20)

Ввиду того, что выбирается множество , при выполнении неравенства (4.20) принимается гипотеза . То есть из (4.20) следует, что

. (4.21)

Порог ищется из условия

. (4.22)

Выражение (4.21) является правилом обработки выборочных значений .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)