АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула полной вероятности. Формула Байеса

Читайте также:
  1. Абсолютное изменение объема выпуска продукции под влиянием изменения численности работников рассчитывается по формулам
  2. Барометрическая формула
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана
  4. В полной мере методологическая роль системного подхода проявилась при формировании нового направления научных исследований – синергетики.
  5. Величины всех парциальных давлений р и барометрического давления В в формулах (51-52) должны иметь одинаковую размерность (например бар или Па).
  6. Всеобщая формула капитала
  7. Вычисление полной погрешности измерений
  8. Д). Заполнение таблицы с результатами решения задачи формулами
  9. Договор о полной материальной ответственности
  10. Должны быть в полной мере реализованы принципы Активной энергетической архитектуры.
  11. Должны быть в полной мере реализованы принципы пожарной безопасности основных объектов деятельности ЛПХ (особенно жилых зон) и всей территории ЛПХ
  12. Должны быть в полной мере реализованы принципы энергетической безопасности всего комплекса жизнедеятельности ЛПХ.

Следствием двух основных теорем теории вероятностей – теоремы сложения и теоремы умножения – являются формула полной вероятности и формула Байеса.

Теорема: Если событие А может произойти при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) Н 1, Н 2,…, Нn, образующих полную группу, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий (гипотез) на соответствующие условные вероятности события А:

(13)

 

Формула (13) называется формулой полной вероятности.

Допустим, что произведено испытание, в результате которого появилось событие А. Формула Байеса позволяет переоценить вероятности гипотез после того, как становится известным результат испытания, в итоге которого появилось событие А.

или (14)

Формула (14) называется формулой Байеса.

Пример:

На первом заводе на каждые 100 изделий производится в среднем 90 стандартных изделий. На втором заводе на каждые 100 изделий – 95 стандартных и на третьем – 85 стандартных изделий. Продукция этих заводов составляет соответственно 50%, 30% и 20% всех изделий, поставляемых в магазин. Некто зашел в магазин и приобрел стандартное изделие. Найти вероятность того, что это изделие изготовлено на первом заводе.

Решение:

Событие А – приобретено стандартное изделие

Сформулируем гипотезы, при наступлении которых может произойти событие А:

Событие Н 1 –изделие изготовлено на первом заводе

Событие Н 2 –изделие изготовлено на втором заводе

Событие Н 3 –изделие изготовлено на третьем заводе

По условию задачи , ,

Р (Н 1)+ Р (Н 2)+ Р (Н 3)=1, следовательно, гипотезы образуют полную группу

Для отыскания вероятности того, что приобретенное стандартное изделие изготовлено на первом заводе, воспользуемся формулой Байеса

Условные вероятности ( – это вероятность приобретения стандартного изделия, выпущенного i -тым заводом)

, , .

По формуле полной вероятности:

Р (А)=0,5∙0,9+0,3∙0,95+0,2∙0,85=0,905

Тогда искомая вероятность

Ответ: .

 


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)