Задача 11

Футбольный клуб «Зенит» построил новый стадион, рассчитанный на 60000 зрителей. Клубу необходимо решить, сколько мест на стадионе отвести под VIP-ложу, под сектор для организаций фанатов, и сколько оставить для обычных зрителей. Решение принимается, основываясь на пяти критериях: выручке клуба от продажи билетов, шумовой поддержке игроков во время матча, выручке от продажи атрибутики, пожертвований на развитие клуба, риску возникновения беспорядков на трибунах.

• Выручка от продажи билетов линейно зависит от количества проданных билетов. Цена билета в VIP-ложу – 10000 р., для обычных зрителей – 800 р., в сектор фанатов – 500 р.

• Шумовая поддержка имеет нелинейную зависимость от количества зрителей и вычисляется как: F = (0.001*x1 + 0.05*x2 + 0.21*x3)2, где x1 – количество болельщиков в VIP-ложе, x2 – количество обычных болельщиков, x3 – количество фанатов.

• Беспорядки на трибунах количественно оцениваются как стоимость ремонта сидений на стадионе и количество выплат футбольному союзу за непристойное поведение фанатов. Опытным путем установлена экспоненциальная зависимость между количеством фанатов на разных секторах и беспорядками: F = exp(0.0001*x1 + 0.00023*x2 + 0.0006*x3). • Выручка от продажи атрибутики линейно зависит от количества болельщиков на секторах. Установлено, что в среднем болельщик в VIP-ложе тратит на атрибутику – 10 р., обычный болельщик – 100 р., фанат – 1500 р..

• Сумма пожертвований на развитие клуба линейно зависит от количества зрителей на секторах. Средний болельщик в VIP-ложе жертвует клубу 1000000 р., обычный болельщик – 500 р., фанат – 1000 р.

Известно, что у клуба не более 500 болельщиков готовых посещать VIP-ложу, не более 60000 обычных болельщиков, не более 10000 фанатов.

Необходимо найти количество мест, которое будет отведено под каждый сектор и при этом:

• Максимизировать выручку от продажи билетов

• Максимизировать шумовую поддержку

• Минимизировать беспорядки

• Максимизировать выручку от продажи атрибутики

• Максимизировать выручку от пожертвований

Решение:

Введем следующие условные обозначения:

.

Ограничения на количество мест для каждой группы:

Необходимо найти количество мест, которое будет отведено под каждый сектор и при этом:

Максимизировать выручку от продажи билетов:

Максимизировать шумовую поддержку:

Минимизировать беспорядки:

Максимизировать выручку от продажи атрибутики:

Максимизировать выручку от пожертвований:

Поиск по сайту: