|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Сущность метода итераций для решения уравненийМИНОБРНАУКИ РОССИИ Ухтинский государственный технический университет
Методические указания К расчетной работе №1 по дисциплине «НИРС»
Ухта 2012 Сущность метода итераций для решения уравнений Одним из наиболее важных способов численного решения уравнений является метод итерации. Сущность этого метода заключается в следующем. Пусть дано уравнение: f(x) = 0 (1) где f(x) – непрерывная функция, и требуется определить его вещественные корни. При этом не является возможным представить уравнение (1) в следующем виде: (2) Или нельзя выразить x в явном виде, т.е. в виде x=C, где С – некоторая константа. Заменим уравнение (1) равносильным уравнением: x = φ(x) (3) Выберем каким-либо способом грубо приближенное значение корня x0 и подставим его в правую часть уравнения (3). Тогда получим некоторое число: x1 = φ(x0) (4) Подставляя теперь в правую часть равенства (4) вместо x0 число x1 получим новое число x2= φ(x1) и т.д. Повторять этот процесс будем до выполнения следующего условия: (5) где ε – требуемая точность решения (ε ≈ 0÷3%). При выполнении условия (5) число xn+1 будет являться корнем уравнения (1). Пример. Необходимо решить следующее уравнение: (6) Явно выразить x из уравнения (5) или представить его в виде (2) невозможно, поэтому решим его методом итераций. Заменим уравнение (5) равносильным уравнением: (7) В таблице 1 приведена последовательность действий. Таблица 1 – Результаты вычислений методом итераций
По данным таблицы 1 видно, что при девятой итерации погрешность ε составит 0,15%, значение функции f(x) при этом будет равняться -0,0016. На основании этого делаем вывод, что x=0,3565 является корнем уравнения.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |