АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Касательная плоскость к поверхности

Читайте также:
  1. III Угол между прямой и плоскостью.
  2. Внутреннего воздуха и температурой внутренней поверхности
  3. Вычисление площади гладкой поверхности, заданной параметрически и в явном виде. Элемент площади поверхности.
  4. Делание «стержня» энергетического тела. Делание поверхности кокона. Формирование произвольного энергообмена с помощью различных элементов энергетического тела
  5. Допустимые величины интенсивности теплового облучения поверхности тела работников от производственных источников
  6. Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.
  7. Задание 3 . Найти площадь поверхности
  8. Знаки для обозначения шероховатости поверхности.
  9. КАСАТЕЛЬНАЯ К ГРАФИКУ ФУНКЦИИ
  10. Касательная к кривой
  11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности».

 

Касательной плоскостью к поверхности в точке M называется плоскость, содержащая касательные ко всем пространственным кривым поверхности, проходящим через M - точку касания.

Возьмем поверхность, заданную уравнением F(x, y, z) = 0 и какую-либо обыкновенную точку M(x0, y0, z0) на ней. Рассмотрим на поверхности некоторую кривую L, проходящую через M. Пусть кривая задана уравнениями

x = φ(t); y = ψ(t); z = χ(t).

Подставим в уравнение поверхности эти выражения. Уравнение превратится в тождество, т. к. кривая целиком лежит на поверхности. Используя свойство инвариантности формы дифференциала, продифференцируем полученное уравнение по t:

Уравнения касательной к кривой L в точке M имеют вид:

Т. к. разности x - x0, y - y0, z - z0 пропорциональны соответствующим дифференциалам, то окончательное уравнение плоскости выглядит так:

F'x(x - x0) + F'y(y - y0) + F'z(z - z0)=0

и для частного случая z = f(x, y):

Z - z0 = F'x(x - x0) + F'y(y - y0)

Пример:Найти уравнение касательной плоскости в точке (2a; a; 1,5a) гиперболического параболоида

Решение:

Z'x = x / a = 2; Z'y = -y / a = -1

Уравнение искомой плоскости:

Z - 1.5a = 2(x - 2a) - (Y - a) или Z = 2x - y - 1.5a

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |


При использовании материала, поставите ссылку на Студалл.Орг (0.003 сек.)