АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Интерполяция

Читайте также:
  1. Коэффициенты, учитывающие экологические факторы (состояние водных объектов)
  2. Методы выявления основной тенденции развития в рядах динамики. Прогнозирование экономических показателей на основе динамических рядов
  3. Наибольшие допустимые расстояния от вентильных разрядников до защищаемого оборудования 35 - 220 кВ
  4. Найти плотность тела и погрешность определения плотности.
  5. Отчет по лабораторной работе №4
  6. Приближенные вычисления
  7. Пример решения задачи по построению карты гидроизогипс
  8. Раздел I. Общая теория статистики
  9. Табличный способ обработки
  10. Таксы для исчисления размера вреда при истощении водных объектов в результате нарушения условий водопользования (Н_и)
  11. Тематика самостоятельных работ

 

Интерполяцией называется приближенное вычисление значений функции по нескольким данным ее значениям. Интерполяция широко используется в картографии, геологии, экономике и других науках. Самым простым вариантом интерполяции является форма Лагранжа, но когда узловых точек много и интервалы между ними велики, либо требуется получить функцию, кривизна которой минимальна то прибегают к сплайн-интерполяции, дающей бóльшую точность.

 

Пусть Kn - система узловых точек a = x0 < x1 <…< xn = b. Функция Sk(x) называется сплайн-функцией Sk(x) степени k≥0 на Kn, если

а) Sk(x) є Ck-1([a, b])

б) Sk(x) - многочлен степени не большей k

 

Сплайн-функция Ŝk(x) є Sk(Kn) называется интерполирующей сплайн-функцией, если Ŝk(xj) = f(xj) для j = 0,1,…,n

 

В приложениях часто бывает достаточно выбрать k=3 и применить т. н. кубическую интерполяцию.

Т. к. s(x) на каждом частичном интервале есть многочлен третьей степени, то для x є [xj-1 ,xj]

Здесь s2j, cj1, cj0 неизвестны для j = 1, 2, …, n

Последние исключаются в силу требования s(xj) = yj:

Дифференцируя эту функцию и учитывая, что s'(x) на всем интервале и, следовательно, в частности, в узлах должна быть непрерывна, окончательно получаем систему уравнений:

относительно n+1 неизвестных s20, s21,…, s2n. Для однозначного их определения в зависимости от задачи добавляются еще два уравнения:

 

Нормальный случай(N):

 

Периодический случай(P) (т. е. f(x+(xn-x0))=f(x)):

 

Заданное сглаживание на границах:

 

Пример:сплайн-интерполяция функции f(x)=sin x, n=4.

Функция периодическая, поэтому используем случай P.

j xj yj hj yj-yj-1
π/2
π/2 π/2 -1
π π/2 -1
3π/2 -1 π/2
   

 

 

Сплайн-функция получается такая:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)