Представление информации в ПЭВМ

Языки высокого уровня (Паскаль, Бейсик, Си и т.п.) не ориентированы на конкретный тип ЭВМ. Это означает, что программа, написанная, например, на языке Паскаль, должна решаться без изменений на ЭВМ любого типа, имеющей транслятор с данного языка. В связи с этим программиста практически не интересуют конкретные технические сведения о конструкции и особенностях функционирования отдельных устройств ЭВМ. Тем не менее, для создания эффективной программы необходимо обладать некоторым минимальным объемом знаний о технических параметрах ЭВМ, на которой будет реализована эта программа, в частности о способах представления числовой и нечисловой информации.

В ПЭВМ, как и во многих машинах другого типа, минимальной единицей обрабатываемой информации является байт (byte). Байт состоит из 8 двоичных разрядов, или бит (bit). Биты нумеруются 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Биты 0..3 и 4..7 образуют два полубайта - левый и правый. При записи содержимого байта каждый полубайт обозначают одной шестнадцатеричной цифрой.

Возможные значения байта: 0000 0000 = 00

0000 0001 = 01

0000 0010 = 02

................

1111 1111 = FF

Следовательно, байт может принимать 256 различных значений.

Соответствие между кодовыми комбинациями байта и символами, реализуемыми на ПЭВМ, отражаются в кодовой таблице ASCII. В этой таблице представлены латинские и русские буквы, цифры, знаки операций и др. Например, цифре 6 соответствует кодовая комбинация 00110110 (36), букве K - код 01001011 (4B) и т.д.

Каждый байт в памяти ЭВМ имеет свой номер (адрес). Адреса изменяются последовательно от 0 до некоторого максимального адреса, определяемого объемом памяти ЭВМ. Объем памяти измеряют в килобайтах, мегабайтах, гигабайтах.

1 Kбайт = 2¹⁰ байт; 1 Мбайт = 2¹⁰ Kбайт = 2²⁰ байт.

1 Гбайт = 2¹⁰ Мбайт = 2³⁰ байт.

Байты могут обрабатываться каждый отдельно или полями. Поле - это группа последовательных байтов. Длина поля равна количеству содержащихся в нем байтов. Адресом поля является адрес его крайнего левого байта. Некоторые поля имеют отдельные наименования: слово (поле длиной 2 байта), двойное слово (поле длиной 4 байта).

Основными типами данных в ПЭВМ являются целые и вещественные числа, логические и символьные данные.

1. Целые числа (числа с фиксированной запятой). ПЭВМ имеет несколько типов целых чисел, различающихся между собой количеством содержащихся в них разрядов. Здесь будет рассмотрен тип int от английского слова integer.

Для чисел типа int отводится поле длиной 2 байта. Биты этого поля нумеруются в последовательности 0, 1,..., 15. Нулевой бит содержит знак числа ("0" - это "+", "1" - это "-").

Например, число 3104₁₀ = C20₁₆ в формате int имеет вид

0C20 = 0000 1100 0010 0000

Здесь 16 c/c используется для компактного изображения двоичного числа.

Отрицательные числа с фиксированной запятой представлены в так называемом дополнительном коде.

Дополнительный код отрицательного числа - это его дополнение до такого числа, которое в этой же системе счисления представлено единицей и столькими нулями, сколько цифр имеет исходное число.

Примеры.

10 c/c 16 c/c 2 c/c

1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0

- 2 8 9 3 A 5 4 C 1 0 1 0

------------ ---------- ------------

8 1 0 7 5 A B 4 0 1 1 0

Существует более простое правило формирования дополнительного кода отрицательного числа: чтобы получить дополнительный код, необходимо каждую цифру исходного отрицательного числа заменить ее дополнением до максимальной цифры в данной системе счисления, а затем добавить единицу к младшему разряду образовавшегося числа.

Для 10 c/c максимальная цифра - это 9, для 16 c/c - F, для 2 c/c - 1. Отметим, что для 2 c/c первый этап указанного преобразования сводится к инвертированию числа, т.е. замене нулей на единицы, а единиц - на нули.

Для числа -3104₁₀ в формате integer имеем F3E0. Для числа 58₁₀ = 3A₁₆ получим

5 8: 0 0 3 A

- 5 8: F F C 6

Дополнительный код позволяет заменить операцию вычитания операцией сложения с дополнительным кодом отрицательного числа.

Пусть нам требуется выполнить в 10 c/c операцию

6 5 8 6 1

- 4 8 2 7 3

-------------

1 7 5 8 8

Вместо вычитания числа 48273 выполним сложение с его дополнительным кодом:

6 5 8 6 1

+ 5 1 7 2 7

¦ 1¦ 1 7 5 8 8

Обведенная рамкой единица переноса выходит за пределы разрядной сетки и теряется. Следовательно, в обоих случаях мы получили одинаковые результаты.

Использование дополнительного кода позволяет отказаться от установки в процессоре ЭВМ блока вычитания, что упрощает конструкцию процессора.

Максимальное значение числа формата int:

Xmax = 0111 1111 1111 1111 = 1000 0000 0000 0000 - 1 = 2¹⁵ - 1 = 32767

Минимальное значение определяется кодом 1000 0000 0000 0000, которому соответствует число -32768.

Рассмотрим формирование отрицательного минимума для формата int.

8000₁₆ = 1000 0000 0000 0000₂

1111 1111 1111 1111 - доп.код числа -1

+ 1000 0000 0000 0001 - доп.код числа -111 1111 1111 1111 = -(2¹⁵ - 1²)

----------------------

1 1000 0000 0000 0000

Единица переноса из старших складываемых разрядов отбрасывается.

Результат 8000₁₆ = -(2¹⁵ - 1) - 1 = - 2¹⁵ = - 32768.

2. Вещественные числа (числа с плавающей запятой).

На ПЭВМ имеется несколько типов вещественных чисел, различающихся количеством разрядов, отведенных для мантиссы и порядка числа. Мы будем рассматривать тип float.

Тип float - это двоичное число, занимающее 4 байта памяти. Нумерация разрядов 0, 1, 2,..., 31. Три байта занимает мантисса числа, Один байт - порядок. Нулевой бит отведен для знака числа. Отрицательные числа изображаются в прямом коде.

3. Логические данные.

Логические переменные и логические операции относятся к области математики, которая называется алгеброй логики. В алгебре логики рассматриваются высказывания, в отношении которых имеет смысл говорить об их истинности или ложности. Например, "снег белый", "сегодня - пятница", "x > 0", "a + b < z" и т.д. Истинность высказывания может принимать одно из двух значений: 0 (высказывание ложное) или 1 (высказывание истинное). Алгебра логики широко применяется при проектировании и анализе работы устройств ЭВМ, поскольку элементы, входящие в состав этих устройств, являются бинарными (двоичными) и могут находиться лишь в одном из двух возможных состояний, которые обозначаются соответственно 0 и 1. В программировании методы алгебры логики используются при вычислении логических выражений.

Алгебра логики определяет 16 логических операций. Наиболее важными из них являются три: отрицание, логическое умножение и логическое сложение.

Отрицание (операция НЕ). Таблица операции:

Читается: "Не нуль есть единица".

б) Логическое умножение (конъюнкция, операция И). Таблица операции:

Читается: "Нуль и нуль есть нуль".

в) Логическое сложение (дизъюнкция, операция ИЛИ). Таблица операции:

Читается: "Нуль или нуль есть нуль".

Логические операции являются битовыми. Если их применяют для полей битов, то эти операции выполняются отдельно для каждой пары бит.

Пример. Пусть мы имеем два поля X и Y длиной 4 байта:

X = F570 1A8B; Y = 37E4 90CD

Здесь шестнадцатеричная запись используется только с целью компактности представления содержимого поля памяти.

Тогда ---

X = 0 A 8 F E 5 7 4

X /\ Y = 3 5 6 0 1 0 8 9

X \/ Y = F 7 F 4 9 A C F

4. Символьные данные

Символьные данные имеют тип char (от английского слова character) имеют длину 1 байт и представляют собой символы (буквы, цифры, специальные знаки) из кодовой таблицы ASCII.

Поиск по сайту: