АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Достаточные признаки монотонности функции

Читайте также:
  1. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  2. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  3. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  4. Амнистия: понятие и признаки. Помилование: понятие, правовые последствия, отличие от амнистии.
  5. Бесконечно малые функции.
  6. В каких плоскостях описываются морфологические признаки прикуса.
  7. Внешние признаки утомления
  8. Внутриротовые отличительные признаки истинного (рахитического) и ложного (травматического) открытых прикусов.
  9. Волокнистая соединительная ткань. Морфо-функциональная характеристика. Классификация. Клеточные элементы: происхождение, строение, функции.
  10. Вопрос 1: Понятие и признаки ЦБ.
  11. Вопрос Ожоги. Виды. Признаки ожогов. ПМП при ожогах.
  12. Вопрос №41. Сегментирование туристского рынка, признаки сегментирования
  • Если f '(x) > 0 в каждой точке интервала (a, b), то функция f (x) возрастает на этом интервале.
  • Если f '(x) < 0 в каждой точке интервала (a, b), то функция f (x) убывает на этом интервале.

Теорема Дарбу. Точки, в которых производная функции равна 0 или не существует, делят область определения функции на интервалы, внутри которых производная сохраняет знак.

Используя эти интервалы, можно найти интервалы монотонности функций, что очень важно при их исследовании.

Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.

Эти точки очень важны при анализе функции и построении её графика, потому что только в этих точках функция может иметь экстремум (минимум или максимум).

Необходимое условие экстремума. Если x0 - точка экстремума функции f ( x) и производная f’ существует в этой точке, то f ’ (x0) = 0.

Эта теорема - необходимое условие экстремума. Если производная функции в некоторой точке равна 0, то это не значит, что функция имеет экстремум в этой точке.

Например, производная функции f (x) = x 3 равна 0 при x = 0, но эта функция не имеет экстремум в этой точке.
С другой стороны, функция y = | x |, имеет минимум в точке x = 0, но в этой точке производной не существует.


Достаточные условия экстремума.

  • Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с плюса на минус, то x0 - точка максимума.
  • Если производная при переходе через точку x0 меняет свой знак с минуса на плюс, то x0 - точка минимума.

Общая схема исследования функции и построение ее графика:

  • найти область определения и область значений функции,
  • установить, является ли функция чётной или нечётной,
  • определить, является ли функция периодической или нет,
  • найти нули функции и её значения при x = 0,
  • найти интервалы знакопостоянства,
  • найти интервалы монотонности,
  • найти точки экстремума и значения функции в этих точках,
  • проанализировать поведение функции вблизи “особых” точек



См. также:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)