|
||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ФункцийЕдинице. у′ =________________; в′ =_____________
3. (ax)′=a. Постоянный множитель можно выносить За знак производной. (13х)′=13; (¶х)′= ¶; (-¼х) ′ = -¼; (√2х)′ = √2
(101х)′ = __________ (-56х)′ = __________ (⅞х) ′ = __________ (√8х) ′ = _________
4. (xⁿ)′=n·xⁿˉ¹ (х⁶)′=6х⁵; (3х⁴)′ = 3·4х3 = 12х3; (-¼х4)′ =-¼·4 х3=- х3
(Х21)' = _______________ (10х4)' = _______________ (-⅓х3)' = _______________ (Х1/2)' = _______________
5. (u+v)′=u′+v′ (3х+5)'=(3х)'+5'=3+0=3 (5х2+8х-10)'=(5х2)'+(8х)'-10'=5·2х+8-0=10х+8 (х4-х9)'= (х4)' – (х9)'= 4х3 – 9х8 (3х2 – 6х)' = _______________________________________________________ (х3+ 4х100-1)' = _____________________________________________________ (3х4-7х3+2х2+¶)'=___________________________________________________
6. (u·v)′=u′·v+u·v′ 1. (х(х+3))' = х'·(х+3) + х· (х+3)'= 1·(х+3) + х · 1=х+3+х=2х+3 2. ((х2-х)(5х-8))'= (х2-х)'·(5х-8) + (х2-х)·(5х-8)'=(2х-1)(5х-8)+ +(х2-х)5= 10х2-21х+8+5х2-5х= 15х2-26х+8 ((х+5)(х+7))'=___________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ((х2-2)(х7+4))'=__________________________________________________________ _______________________________________________________________________
7. (u/v)′=(u′·v-v′·u)/v² (х2/(х+3))'= ((х2)'·(х+3) - х2·(х+3)')/(х+3)2= =(2х(х+3)-х2)/(х+3)2=(2х2+6х-х2) /(х+3)2=(х2+6х) /(х+3)2
((3х)/(2х-1))'=__________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ((6х-9)/(-11х+7))'= ______________________________________________________ _______________________________________________________________________
Проверь себя
Производные тригонометрических функций
(sinx)′=cosx (cosx)′=-sinx (tgx)′=1/cos²x (ctgx)′=-1/sin²x (2sinx)′=2cosx; (x+2cosx)′=1-2sinx; (1/2tgx)′=1/2cos²x; (сosx-tgx)′=-sinx-1/cos²x (2tgx-sinx)′=2/cos²x-cosx (tgx+11) '= _____________________________________________________________ (cosx- sinx) '=___________________________________________________________ (5sinx+2х) '= ___________________________________________________________ (Ctgx+2х3) '= ___________________________________________________________ (2sinx+ cosx-3)'= ________________________________________________________ (tgx +3 cosx)'= __________________________________________________________ (-sinx+х3) '= ____________________________________________________________ (2cosx-5х4+2х+1) '= ______________________________________________________ Установи соответствие
1.Найдем угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке с абсциссой (х0): Решение: f(х) =х2, х0=-4 К= f '(х0); f '(х)=2х; f '(х0)= f '(-4)=2·(-4)=-8, т.е. к=-8 1. f(х)=1⁄х, в х0=- 1⁄3 ______________________________________________ ________________________________________________________________ 2. f(х)= sinx, в х0 = ¶⁄3_____________________________________________ ______________________________________________________________ 3. f(х)= 3х3 – 2х +1, в х0=1 __________________________________________ ________________________________________________________________ 2. Найдем тангенс угла касательной к кривой у=1⁄2 х2 с осью Ох, в точке х0=1. Решение: tgα=у'(х0); у'(х)=(1⁄2 х2)'=х; у'(х0)= у'(1)=1, т.е. tgα=1; α=¶⁄4 1. у= х2 при х0=√3⁄2 ________________________________________________ _______________________________________________________________________ 2. f(х)=1⁄3 х3, х0=1 ________________________________________________ _______________________________________________________________________
3. Найдем уравнение касательной к графику функции у=1⁄3 х2-2в точке с абсциссой х0=3. Решение: Находим уравнение касательной у=у(х0)+у'(х0)(х-х0) у(х0)=у(3)= 1⁄3 ·32-2=1; у'(х)= (1⁄3 х2-2)'=2⁄3 х; у'(х0)= у'(3)= 2⁄3 ·3= 2 у=1+2(х-3)=1+2х-6=2х-5; т.е. у=2х-5 – уравнение касательной 1. f(х)=3х2-5х+4, в х0=1____________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. у=1⁄2 х2+1, в х0=2_______________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________
Тело движется по закону S (t)=3t2-5t+8. Найдем скорость и ускорение движения тела и вычислить их значения при t=1. Решение: V (t)= S' (t)= 6 t-5; V (1)=6·1-5=1 а= V'(t)=(6 t-5)'=6 Ответ: V=1, а=6 1. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= t2+2 в момент времени t=5: _____________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________
2. Определить скорость и ускорение тела, движущегося по закону S(t)= 0,5t3+2t2-7t+11 в момент времени t=2: ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________
Найдем производную сложной функции: 1.((2х+3)¹°°)′=2·100(2х+3)⁹⁹=200(2х+3)⁹⁹ 2.(√3х²+1)′=(1/2·(3х²+1))·(3х²+1)′=6х/(2·√3х²+1)=3х/√3х²+1
1. у =(4х-9)7 _________________________________________________________ _______________________________________________________________________
2. у = (х⁄3 +2)12_______________________________________________________ _______________________________________________________________________
3. у = (7-24х)10 _______________________________________________________ _______________________________________________________________________
4. у = cosx(5х-9)_______________________________________________ _______________________________________________________________________
5. у=sinx(7-2х) ______________________________________________ _______________________________________________________________________
1.Производная функции у=f(х) в точке х0 называется предел _________________ __________________, когда приращение аргумента стремится к нулю. 2.Функцию, имеющую производную в точке х0 называют____________________ _________________ в этой точке. 3.Найти производные функций: 3.1 у=х3+√2____________________________________________________________ 3.2 у=3х4-7х3-х+¶_______________________________________________________ 3.3 у=7х3-5х___________________________________________________________ 3.4 у=х-х3+7___________________________________________________________ 3.5 у=(5х-2)·(4х-1)______________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.6 у=(5х+2)⁄(4х-1)_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.7 у=(7х+5)·(8х-4)_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.8 у=(3х2-8)/(2х-4)_____________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.9 у=3cosх____________________________________________________________ 3.10 у=sin2х___________________________________________________________ 3.11 у=1/2 sinх-х5_______________________________________________________ 3.12 у=5tgх____________________________________________________________ 3.13 у= tg3х____________________________________________________________ 3.14 у=3cosх+2_________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.15 у=2х5-3cosх________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4. Найти угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой х0: 4.1 у=7х3-21х2+18, при х0=1______________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.2 у=х3-2х2+3х-6, при х0=-1______________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.3 у=sinx+cosx, при х0=¶⁄2________________________________________________ _______________________________________________________________________ 4.4 у=х2⁄2+х, при х0=1____________________________________________________ _________________________________________ 5.Пусть S, пройденный телом за время t, выражается формулой. Определить скорость тела V. Вычислить значение скорости при определенном значении t. 5.1 S(t)=2х3-5х2+11х-3, при t=2___________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 5.2 S(t)=5,5t2-8t+11, при t=2_______________________________________________ _______________________________________________________________________
5.3 S(t)=t2+2, при t=10___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 6. Найти угол, образованный касательной к графику функции в точке х0: 6.1 у=х6-4х, при х0=1_____________________________________________________ _______________________________________________________________________ 6.2 f(х)= -х5-2х2+2, при х0=-1______________________________________________ _______________________________________________________________________ 6.3 f(х)=10-cosх, при х0=3¶⁄2_______________________________________________
6.4 f(х)=2tgх, при х0=¶⁄4___________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7.Найти уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х0: 7.1 у=-1⁄3 х2+4, при х0=3_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7.2 у=1⁄6 х2+х-3, при х0=3_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7.3 у=х3-6х2+5, при х0=1_________________________________________________ _______________________________________________________________________ 7.4 у=х-х2+3, при х0=2___________________________________________________ _______________________________________________________________________
Критерий оценки: «3» - выполнить 16заданий «4» - выполнить 24 задания «5» - выполнить более 24 заданий Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.022 сек.) |