АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Поняття номінальної ставки та ставки ефективності

Читайте также:
  1. I. Поняття й ознаки об'єкта авторського права.
  2. Адміністративна відповід-ть: поняття та підстави.
  3. Адміністративне стягнення: поняття та види.
  4. Адміністративні стягнення: поняття і види
  5. Аналіз витрат і ефективності діяльності суб’єктів державного сектору.
  6. Аналіз ефективності використання оборотного капіталу.
  7. Аналіз ризику та ефективності управління портфелем фінансових інвестицій.
  8. Аналіз структури позикового капіталу, ефективності його використання
  9. Аналіз та оцінка ефективності експортних операцій
  10. Аналіз та оцінка ефективності імпортних операцій
  11. Апам'ятовуючі пристрої комп'ютера. Поняття внутрішньої та зовнішньої пам'яті
  12. АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ

Формула нарощення боргу за складними відсотками (5) використовується тоді, коли відсоткові гроші нараховуються лише один раз на рік. У практиці частіше буває так, що відсотки нараховуються та капіталізуються не один, а кілька разів на рік – за півріччя, квартали, місяці. Якщо при цьому відсоткова ставка задана на цілий рік, то як обчислити величину одноразової відсоткової ставки?

У контрактах, як правило, фіксується річна сумарна ставка відсотків (позначимо її j) і вказується період нарахування відсотків.

Позначимо m – кількість нарахувань відсотків на рік (m =2; 4; 12;). Тоді, очевидно, кожне нарахування відсотків проводять за ставкою . Наприклад, якщо j= 4 %, а відсотки нараховують за півріччя, то кожне нарахування проводять за ставкою 2 %.

Річна сумарна ставка відсотків j при m нарахуваннях відсотків на рік називається номінальною ставкою. Капіталізація відсотків за заданою номінальною ставкою, відбувається за формулою

, (9)

де m×n – кількість нарахувань відсотків за n років; - одноразова ставка відсотків.

Приклад 3. Початкова сума позики – 10000 грн., термін – 4 роки, нарахування складних відсотків на кінець: а) кожного кварталу; б) кожного місяця. Визначити кінцеву суму боргу, якщо номінальна ставка 8% на рік.

► Дано: Р=10000 грн.; n =4; m =4; m =12; j =8% = 0,08; S -?

За формулою (9) маємо:

а) ;

б)

Знаючи, що процес нарощення складних відсотків відбувається швидше, ніж простих при однакових розмірах відсоткових ставок, з наведеного прикладу можна дійти висновку, що чим частіше нараховуються складні відсотки, тим більша їх сума буде нарахована на початкову суму боргу.

Якщо нараховувати прості відсотки, наприклад, 4 рази на рік за номінальною ставкою 20%, тобто 5% нараховувати поквартально від однієї суми Р, то ця процедура принесе за рік такий же фінансовий результат, що й нарахування 20% раз на рік від суми Р.

Приклад 4. Фінансова угода на 1000 грн. укладена на рік з умовами нарахування відсотків щоквартально за номінальною ставкою 20%; а) простих;

б) складних. Яка кінцева сума боргу?

► Дано: Р =1000 грн.; n =1; m =4; j =20%; S 1 -? S 2 -?

За формулою (5)

За формулою (9)

. ◄

Як бачимо, при різних методах нарахування відсотків (простого і складного) за однаковими параметрами отримали більшу суму відсоткових грошей (I 1 =200 грн.; I 2 =215,5 грн.) при нарахуванні складних відсотків.

Річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній ставці при нарахуванні відсотків m раз на рік, називається ефективною ставкою, і позначається i або ie. Вона показує реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік.

Еквівалентність ставки ефективності та номінальної ставки означає, що ефективна ставка дає у рік при одноразовому нарахуванні відсотків за нею такий же фінансовий результат, що й m -разове нарахування відсотків на рік за ставкою .

Зрозуміло, що за величиною номінальна ставка та ставка ефективності різні, якщо m> 1. Покажемо взаємозв’язок між цими ставками, використавши принцип фінансової еквівалентності, а з нього – рівність множників нарощення:

– множник нарощення за річною ставкою ефективності;

– множник нарощення за номінальною ставкою.

З рівняння еквівалентності випливає рівність

.

Спростивши цю рівність, отримаємо:

формулу ставки ефективності

(10)

формулу номінальної ставки, еквівалентної ефективній ставці

. (11)

Формули (10) і (11) задають зв’язок між двома різними ставками ic та j.

Приклад 5. Банк нараховує на депозити 8% номінальних. Яка реальна доходність вкладів при нарахуванні відсотків: а) за півріччя; б) щоквартально; в) щомісячно; г) щоденно?

► Використавши формулу (10) маємо:

а)

б)

в)

г) . ◄

Розрахунки у прикладі 5 доводять, що доходність операції, виміряна ставкою іc, більша від номінальної ставки. Чим більша кількість нарахувань відсотків у рік, тим більша доходність (ефективність) фінансово-кредитної операції.

Приклад 6. Якою повинна бути встановлена номінальна ставка відсотків, що забезпечує річну дохідність на рівні 9%? Нарахування відсотків щомісячне.

► Дано: i =9%; m =12. j -?

За формулою (11) маємо

.

Важливо, що заміна у фінансовій угоді номінальної ставки j при нарахуванні відсотків m раз у рік ефективною ставкою іc, яка визначається за формулою (11), не змінює фінансових зобов’язань обох сторін.

Слід враховувати, що доходність будь-якої фінансово-кредитної операції вимірюється лише ставкою ефективності . Саме її можна порівнювати з фінансовими результатами інших капіталовкладень.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)