Геометричні характеристики контуру перетину поверхні площиною довільного розташування

Для розв’язання цієї задачі необхідно визначити координати точок контуру, які лежать на поверхні, яка охоплює тіло і сікучої площини. Треба мати на увазі, що отримана лінія буде просторова. Для визначити геометричніх характеристик контуру треба перетворити її у плоску лінію та скористатися формулою Гріна.

Ця задача має просту математичну модель, але на відміну від неї достатньо складний і громоздкий алгоритм реалізаціх. Задача має три варіанти:

а) Площина, що перетинає поверхню проходить таким чином, що всі базові контури мають з нею по дві точки перетину. Це випадок, коли площина має незначні кути нахилу до осей X та Y(кути q і Y). Для визначення контуру перерізу необхідно знайти точки перетину згаданої

площини та всіх базових перерізів, після чого упорядкувати точки, які належать правим та лівим гілкам базових перерізів. Це достатньо проста задача і її розв’язання базується на попередньому матеріалі (див розділ 5.1.4).

б) Площина, яка перетинає поверхню, має достатньо великі кути нахилу до координатних осей. Якщо q =90^0,, то вона паралельна координатній площині XOZ і в цьому випадку можна використати підхід, який описан в а) тому, що площина буде мати з кожним із базових перерізів по дві точки перетину. При Y=90⁰ палощина буде вертикальною, паралельною координатній площині YOZ, і може не перетинати жодного базового перерізу, для цього випадку можна скористатися алгоритмом визначення контуру проміжнього переізу, який описан у розділі 5.1.6. Якщо абсциса сікучої площини співпадає з одним із базових перерізів, то ситуація набагато спрощується тому, що контур перетину буде сам базовий переріз.

в) Якщо кути нахилу до осей q і Y мають великі значення, то треба використати інший алгоритм. Всі базові перерізи розбиваються на однакову кількість відрізків, наприклад – N, (див. алгоритм отримання проміжного перерізу, який описан у розділі 5.1.7). Таким чином на кожному базовому контурі буде розтащовано однакова кількість точок, перенумеруємо їх у будь-якому, але за однаковім принципом порядку 1..N. З’єднаємо точки з однаковими номерами на різних контурах прямими лініями. Отримана структура має назву лінійчатої поверхні і з певною точністю апроксимує реальну поверхню, тим точніше чим більше N. Після цього для отримання точок контуру перетину сікучої площини з лінійчатою поверхнею зводиться до послідовного знаходження координат точок перетину площини з відрізками лінійчатої поверїхні і самих базових контурів. Базові операції цього алгоритму:

- визначення перщої точки перетину сікучої площини з базовим контуром;

- визначення першої точки перетину лінії, яка складає лінійчату поверхню, із сікучою площиною;

- послідовний перехід до наступній лінії лінійчатої поверхні, з якою перетинається площина;

- послідовний перехід до наступного базового контура, з яким перетинається сікуча площина;

- формуванняння ознаки, яка зупиняє процес перегляду базових перерізів, для отримання замкненого контуру.

Розробка цих алгоритмів покладається на студентів з метою виявлення осіб, які мають достатньо високий рівень в програмуванні.

Поиск по сайту: