Література. 1. Кулян В.Р. и другие. Математическое программирование (с элементами информационных технологий): Учеб

Основна:

1. Кулян В.Р. и другие. Математическое программирование (с элементами информационных технологий): Учеб. Пособие / В.Р. Кулян, Е.А. Юнькова, А.Б. Жильцов. – К.: МАУП, 2000

2. Бех О.В., Городня Т.А., Щербак А.Ф. Математичне програмування: Навч. посіб – Львів: «Магнолія 2006», 2009. – 200с.

Додаткова:

1. Лейфура В.М. та ін. Математика: Підручник для студентів екон. спеціальностей вищ. навч. закладів І-ІІ рівнів акредитації / В.М. Лейфура, Г.І. Городницький, Й.І. Файст; За ред. В.М. Лейфури. – К.: Техніка, 2003 с.303-325

2. Васильченко І.П. Вища математика для економістів: Підручник – К.: Знання-Прес, 2002, с. 232-264

Запитання для самоперевірки:

1. Що вивчає лінійне програмування?

2. Що таке математичне моделювання?

3. Яка постановка задач лінійного програмування?

4. Які типові задачі лінійного програмування ви знаєте?

5. Що називається допустимим розв’язком ЗЛП?

6. Що таке базисний розв’язок ЗЛП?

7. Сформулюйте алгоритм розв’язування ЗЛП симплекс-методом.

8. Який стовпець береться за ключовий?

9. Як вибираємо ключовий рядок?

10. Як перевірити оптимальність розв’язку?

11. Як формулюється транспортна задача?

12. Які методи розв’язування ТЗ ви знаєте?

13. Пояснити суть методу північно-західного кута.

14. В чому полягає метод мінімального елемента?

15. Що таке квадрат в транспортній задачі?

16. Який квадрат називається правильним, неправильним?

17. Яка необхідна умова оптимальності допустимого розв’язку?

Рекомендації щодо оформлення самостійної роботи:

1. Самостійна робота повинна бути виконана українською мовою в зошиті для самостійних робіт.

2. Тема, номери і назви завдань вказуються безпосередньо перед їх виконанням.

3. Кожне питання та виконанні завданні повинні бути законспектовані зошиті для самостійних робіт.

Завдання для виконання:

Завдання 1. Скласти математичну модель наступної задачі:

1. Меню студентки складається з чотирьох страв. 100г першої страви містить 15г жирів, 40г білків і 11г вуглеводів; відповідно другої страви – 11г, 55г і 14г; третьої страви – 6г, 51г і 18г; четвертої – 4г, 31г і 21г. Для нормального функціонування її організму необхідно на день отримати 41г жирів, 350г білків і 64г вуглеводів. Калорійність 100г першої страви становить164ккал, 2-ої – 221ккал, 3-ої – 139ккал, 4-ої – 87ккал. Скласти такий денний раціон студентки, калорійність якого мінімальна, але при якому вона отримає необхідну кількість жирів, білків і вуглеводів.

2. З двох сортів бензину утворюються дві різні суміші А і В. Суміш А містить 50% бензину 1-го сорту і 50% бензину 2-го сорту. Суміш В містить 80% бензину першого сорту і 20% бензину 2-го сорту. Ціна одного літра суміші А -1,3грн, а одного літра суміші В – 1,9 грн. Скласти план утворення сумішей, при якому буде отриманий максимальний прибуток, якщо в наявності є 120л бензину 1-го сорту і 80л бензину 2-го сорту.

3. Механічний цех випускає два види взаємозамінних деталей А і В, кожна з яких проходить послідовну обробку на трьох станках. Робочий час кожного станка становить відповідно 180, 220, 110 годин. Деталь А обробляється першим станком 14 хвилин, другим – 18 хвилин, третім – 8 хвилин, деталь В відповідно – 12, 20 і 6 хвилин. Ціна однієї деталі А на ринку становить 2,8 грн., В – 3,5 грн. Скласти такий план роботи станків, при якому цех отримає максимальний прибуток.

4. Деяка фармацевтична фірма щоденно виробляє не менше 800кг деякої харчової добавки, яка складається з суміші кукурудзяного і соєвого борошна. Кукурудзяне борошно містить 9% білка і 2% клітковини, а соєве – 60% білка і 6% клітковини. Вартість кукурудзяного борошна – 0,5грн за кілограм, а соєвого – 0, 9грн. Дієтологи вимагають, щоб в харчовій добавці було не менше 30% білка і не більше 5% клітковини. Фірма хоче визначити рецептуру суміші найменшої вартості з врахуванням вимог дієтолога.

5. Меню студентки складається з чотирьох страв. 100г першої страви містить 21г жирів, 35г білків і 15г вуглеводів; відповідно другої страви – 15г, 45г і 14г; третьої страви – 5г, 41г і 20г; четвертої – 3г, 25г і 21г. Для нормального функціонування її організму необхідно на день отримати 50г жирів, 370г білків і 60г вуглеводів. Калорійність 100г першої страви становить164ккал, 2-ої – 221ккал, 3-ої – 139ккал, 4-ої – 87ккал. Скласти такий денний раціон студентки, калорійність якого мінімальна, але при якому вона отримає необхідну кількість жирів, білків і вуглеводів.

6. Механічний цех випускає два види взаємозамінних деталей А і В, кожна з яких проходить послідовну обробку на трьох станках. Робочий час кожного станка становить відповідно 150, 200, 110 годин. Деталь А обробляється першим станком 10 хвилин, другим – 15 хвилин, третім – 12 хвилин, деталь В відповідно 12, 22 і 15 хвилин. Ціна однієї деталі А на ринку становить 2,8 грн., В – 3,5 грн. Скласти такий план роботи станків, при якому цех отримає максимальний прибуток.

7. З двох сортів бензину утворюються дві різні суміші А і В. Суміш А містить 40% бензину 1-го сорту і 60% бензину 2-го сорту. Суміш В містить 80% бензину першого сорту і 20% бензину 2-го сорту. Ціна одного літра суміші А -3,3грн, а одного літра суміші В – 3,9 грн. Скласти план утворення сумішей, при якому буде отриманий максимальний прибуток, якщо в наявності є 100л бензину 1-го сорту і 70л бензину 2-го сорту.

8. Деяка фармацевтична фірма щоденно виробляє не менше 600кг деякої харчової добавки, яка складається з суміші кукурудзяного і соєвого борошна. Кукурудзяне борошно містить 8% білка і 2% клітковини, а соєве – 60% білка і 9% клітковини. Вартість кукурудзяного борошна – 0,8грн за кілограм, а соєвого – 1,0грн. Дієтологи вимагають, щоб в харчовій добавці було не менше 30% білка і не більше 6% клітковини. Фірма хоче визначити рецептуру суміші найменшої вартості з врахуванням вимог дієтолога.

9. Механічний цех випускає два види взаємозамінних деталей А і В, кожна з яких проходить послідовну обробку на трьох станках. Робочий час кожного станка становить відповідно 170, 240, 100 годин. Деталь А обробляється першим станком 12 хвилин, другим – 16 хвилин, третім – 7 хвилин, деталь В відповідно – 15, 20 і 6 хвилин. Ціна однієї деталі А на ринку становить 3,8 грн., В – 4,5 грн. Скласти такий план роботи станків, при якому цех отримає максимальний прибуток.

10. Меню студентки складається з чотирьох страв. 100г першої страви містить 19г жирів, 32г білків і 15г вуглеводів; відповідно другої страви – 23г, 42г і 14г; третьої страви – 5г, 34г і 20г; четвертої – 3г, 24г і 18г. Для нормального функціонування її організму необхідно на день отримати 48г жирів, 350г білків і 60г вуглеводів. Калорійність 100г першої страви становить162ккал, 2-ої – 210ккал, 3-ої – 129ккал, 4-ої – 67ккал. Скласти такий денний раціон студентки, калорійність якого мінімальна, але при якому вона отримає необхідну кількість жирів, білків і вуглеводів.

Завдання 2. Знайти максимум лінійної форми, якщо змінні задовольняють наступні умови:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Завдання 3. Розв’язати транспортну задачу:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Поиск по сайту: