АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие дифференциала функции одной переменной

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  3. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  4. III. Функции семьи
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. Wait функции
  7. Абиотические факторы водной среды
  8. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  9. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  10. Административные взыскания: понятие, перечень и наложения
  11. Адрес переменной
  12. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.

Пусть – функция, заданная на области определения . Составим приращение этой функции ():

Определение. Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение этой функции можно представить в виде

, (11.1)

где не зависит от приращения ; – бесконечно-малая функция при (), причем .

При этом выражение называется дифференциалом функции в точке и обозначается

.

Пример. Показать, что функция является дифференцируемой в произвольной точке и найти ее дифференциал .

Решение. Находим приращение функции

Преобразуем полученное приращение к виду (11.1), выделив выражение (не зависящее от ) и функцию :

Выражение

не зависит от приращения (зависит от переменной ).

Функция

является бесконечно-малой функцией при , причем

.

Таким образом, все условия определения дифференцируемой функции выполняются. При этом дифференциал функции имеет вид

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)