АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение. 1) Вычисляем предел, применяя правило Лопиталя до тех пор, пока не исчезнет неопределенность вида :

Читайте также:
  1. Пошаговое решение.
  2. Решение.
  3. Решение.
  4. Решение.
  5. Решение.
  6. Решение.
  7. Решение.
  8. Решение.
  9. Решение.
  10. Решение.
  11. Решение.

1) Вычисляем предел, применяя правило Лопиталя до тех пор, пока не исчезнет неопределенность вида :

.

2) Вычисляем предел по правилу Лопиталя до исчезновения неопределенности:

.

Рассмотрим применение правила Лопиталя для раскрытия дополнительных видов неопределенностей

, , , , .

Неопределенность встречается в пределах вида

,

когда , . Для раскрытия этой неопределенности достаточно применить следующую схему (создать искусственно дробь в пределе)

.

В результате получим неопределенность , которая раскрывается по правилу Лопиталя.

Пример 3. Вычислить предел .

Решение. Здесь имеем неопределенность вида . Сведем ее к неопределенности :

Неопределенность встречается в пределах вида

,

когда . Для раскрытия этой неопределенности достаточно применить следующую схему (создать искусственно дробь в пределе)

.

В результате получим неопределенность , которая раскрывается по правилу Лопиталя.

Пример 4. Вычислить предел .

Решение. В данном случае , , , . При оценке предела имеем неопределенность . Создадим дробь в пределе, для чего приведем функции , к общему знаменателю:

.

Оценивая полученный предел, имеем неопределенность (проверьте!). Тогда можно применить правило Лопиталя (несколько раз):

.

Степенно-показательные неопределенности , , встречается в пределах вида

.

Рассмотрим неопределенность , когда , . Чтобы раскрыть данную неопределенность требуется применить правило логарифмирования

.

Если обозначить

,

то получим неопределенность , которую можно раскрыть по правилу Лопиталя. Тогда ответ необходимо записать в виде .

По данному правилу можно легко удостовериться в справедливости второго замечательного предела (проверьте!).

Пример 5. Вычислить предел .

Решение. В данном случае , , , . Для раскрытия неопределенности вычислим предел :

.

Последний полученный предел упрощаем и вычисляем по правилу Лопиталя (раскрываем неопределенность вида ):

.

В итоге ответ записываем в виде .

 

Лекция 3


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)