Случайная страница О проекте Полезные cсылки Последние публикации Контакты
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция	Экстремум функции одной переменной. (определение, необходимый признак) Читайте также: II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ III. Функции семьи IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции Wait функции Абиотические факторы водной среды Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции Адрес переменной Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения. Акцентная структура слова в русском языке. Функции словесного ударения. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции Анализ вариации (дисперсии) зависимой переменной в регрессии. (определение, необходимый признак) Определение 1. Точка называется точкой максимума (точкой минимума) функции , если найдется такой достаточно малый интервал (), что при всех выполняется неравенство (соответственно ). Точки максимума (рис. 1.а) и минимума (рис. 1.б.) называются точками экстремума, значения функции в этих точках – экстремумами функции. Рис.1.а	Рис.1.б.

Теорема ( необходимое условие точки экстремума). Если точка является точкой экстремума функции , то в этой точке либо производная равна нулю, либо в этой точке не существует конечной производной.

Обратное утверждение к теореме не выполняется. Например, для функции производная равна нулю при . Однако точка не является точкой экстремума функции.

Определение 2. Точки, в которых производная функции равна нулю, называются стационарными точками. Стационарные точки и точки из области определения функции , в которых не существует производной , называются точками, подозрительными на экстремум (критическими точками).

Согласно определению 2, все точки, подозрительные на экстремум, определяются из необходимого признака экстремума функции. Но не все они обязаны являться точками экстремума функции.

Пример 1. Найти точки возможного экстремума функции

.

Решение. Область определения функции . Согласно необходимому условию точки экстремума находим производную

.

Приравнивая найденную производную к нулю, получаем

Точки , – стационарные точки (в них производная обращается в нуль). Они же являются также точками возможного экстремума. Точка не является точкой, подозрительной на экстремум, так как в ней функция не определена.

Пример 2. Найти точки возможного экстремума функции

.

Решение. Область определения функции (функция определена на всей числовой оси). Согласно необходимому условию точки экстремума находим производную

Приравнивая найденную производную к нулю, найдем стационарные точки, а также точки, в которых производная не существует:

Точка есть стационарная точка (в ней производная обращается в нуль). Она же является точкой возможного экстремума. В точках , производная не существует. Так как в этих двух точках функция определена (), то они также являются точками возможного экстремума для исходной функции.

Лекция 4