Дюрация

Второй характеристикой изменчивости цены облигации является дюрация. Эта характеристика выводится с помощью методов математического анализа. Основным принципом здесь является хорошо известное правило математического анализа: изменение значений математической функции можно оценить с помощью ее первой производной.

Цена облигации может быть выражена в виде математической функции от требуемой доходности.

_n

P= ∑C_t / (1+r)^t +N/ (1+ r)ⁿ , (111)

^{t =1}

Для оценки изменения цены облигации при изменении требуемой доходности вычислим первую производную этого уравнения. Эта аппроксимация изменения цены будет хорошей при небольших изменениях доходности.

Первая производная цены =

Разделим ее на начальную цену, получим:

Величина в скобках – это средневзвешенный срок выплат по облигации, где весами являются их текущие стоимости, деленные на начальную цену.

Выражение

(112)

получило название – дюрация Маколея, а выражение

(113)

модифицированная дюрация.

Модифицированная дюрация есть аппроксимация процентного изменения цены при изменении доходности на 100 базисных пунктов.

Аппроксимация

процентного = – Модифицированная дюрация

изменения цены

Процентное изменение цены = – Модифицированная дюрация ×

× Изменение доходности (в десятичных дробях).

Пример

Расчет дюрации Маколея и модифицированной дюрации для облигации сроком до погашения 5 лет, годовой купонной ставкой 6%, продающейся с доходностью 9% представлен в таблице 11

Таблица 11

Поиск по сайту: