Вихідні дані для транспортної задачі

Продовження таблиці 6.2

Розглянемо загальну схему розміщення даних в середовищі Excel для рішення транспортної задачі (мал. 6.1).

Малюнок 6.1.

Рішення транспортної задачі на ПК проводиться за таким алгоритмом:

1. Заповнюємо шапку та заготовки рядків і стовпців як на мал. 6.2.

2. Заповнюємо електронну таблицю: блоки «Запаси», «Споживання» та «Матрицю вартості».

3. Записуємо економіко-математичну модель згідно з похідними даними:

F(x) = 20х₁₁ + 25х₁₂ + 30х₁₃ +20х₁₄ + 15х₁₅ +

+ 15х₂₁ + 20х₂₂ + 25х₂₃ + 30х₂₄ + 20х₂₅ +

+ 35х₃₁ + 35х₃₂ + 25х₃₃ + 30х₃₄ + 25х₃₅ ® min;

х₁₁ + х₁₂ + х₁₃ + х₁₄ + х₁₅ =220,

х₂₁ + х₂₂ + х₂₃ + х₂₄ + х₂₅ =240,

х₃₁ + х₃₂ + х₃₃ + х₃₄ + х₃₅ = 260,

х₁₁ + х₂₁ + х₃₁ = 100,

х₁₂+ х₂₂+ х₃₂ = 220,

х₁₃ + х₂₃ + х₃₃ = 110,

х₁₄+ х₂₄+ х₃₄ = 170,

х₁₅+ х₂₅+ х₃₅ = 120;

x_j ≥ 0 (i=1…5; j=1…3).

4. В клітинку G16 за допомогою Майстра функцій записуємо формулу цільової функції =СУММПРОИЗВ(B5:F7;B10:F12).

5. У клітинки D13¸F13 записуються формули сумування змінних по стовпцям, що відповідає запасам постачальників =СУММ(B10:B12).

6. У клітинки G10¸G12 записуються формули сумування змінних по рядках, що відповідає потребі споживачів =СУММ(B10:F10) ( мал. 6.2).

Малюнок 6.2.

7. Відмітити клітинку G16 (цільова функція) та активізувати режим Севис/Поиск решения (мал. 6.3).

Малюнок 6.3.

8. Заповнити рядок Установить целевую ячейку.

9. Включити один з варіантів оптимізації. Для нашої задачі – Мінімальному значенню.

10.Заповнити рядок Изменяя ячейки посиланням на блок B10:F12.

11.Заповнити вікно Ограничения обмеженнями за рядками і стовпцями змінних, що відповідає запасам постачальників та потребам споживачів
(мал. 6.4).

12.У рядку Знак вибрати знак «=».

Малюнок 8.4.

13. Заповнення рядків вікна Добавить закінчити натиском кнопки ОК.

14.Натиснути кнопку Параметры та вибрати режим Линейная модель і Неотрицательные значения, натиснути кнопку ОК (мал. 6.5).

Малюнок 6.5.

15.Далі натискаємо кнопку Выполнить.

16.Після виконання обчислень на екрані з’явиться вікно Результаты поиска решений, в ньому відображено результат роботи: Решение найдено Все ограничения и условия оптимальности выполнены (мал. 6.6).

Малюнок 6.6.

Рішення транспортної задачі має вигляд (мал. 6.7):

Малюнок 6.7.

ІІІ. Економічна інтерпретація математичного розв’язку
транспортної задачі

Мінімальна вартість перевезень від постачальників до споживачів
(15750 грн.) буде отримана за умови, якщо буде перевезено сировину:

На завод № 1

від господарства № 2 – 80 одиниць,

від господарства № 4 – 140 одиниць.

На завод № 2

від господарства № 1 – 100 одиниць,

від господарства № 2 – 140 одиниць.

На завод № 3

від господарства № 3 – 110 одиниць,

від господарства № 4 – 30 одиниць,

від господарства № 5 – 120 одиниць.

У звіті по результатам (мал. 6.8) порівнюються базовий і оптимальний обсяги виробництва. Тут вказані коефіцієнти цільової функції загалом до і після оптимізації, а також обмеження. Навпроти кожного обмеження є статус. Якщо статус зв’язаний, то це означає що ресурс вже використаний повністю і немає можливості збільшити його. Якщо статус не зв’язаний, то це означає що відповідного показника є більше, ніж потрібно, частина його не використана.

Малюнок 6.8.

Аналіз за звітом по стійкості (мал. 6.9).

Показник нормована вартість, показує як зміниться цільова функція при примусовому збільшенні на одиницю j-го виду споживання. Цей звіт показує, що транспортування сировини на завод № 1 та на завод № 2 є вигідним.

Малюнок 6.9.

Звіт по границям (мал. 6.10).

У ньому показано, у яких межах може змінюватися постачання сировини, що ввійшла в оптимальне рішення, при збереженні структури оптимального рішення:

Малюнок 6.10.

Контрольні запитання

1. Які методи існують при вирішенні задач лінійного програмування?

2. Навести приклад економічної інтерпретації двійчастої задачі?

3. Пояснити суть транспортної задачі.

4. Цільова функція, обмеження на зміні, умови невід'ємності змінних.

5. Записати економіко-математичну модель транспортної задачі.

6. Яка модель транспортної задачі називається закритою?

7. Яка модель транспортної задачі називається відкритою?

8. Назвіть методи реалізації транспортної задачі.

9. Наведіть порядок рішення транспортної задачі із застосуванням електронних таблиць Excel

Література: [1, с. 436-455, 385-392; 2, с. 69-72; 3, с. 120-137; 4, с. 102-128; 5, с. 50, 53-54, 63-65; 6, с.9-11, 60-63, 75-87].

Тема: «Задачі планування економіки та організації виробництва»

Поиск по сайту: