Основные теоретические положения. Резонансом напряжений в цепи с последовательно соединёнными индуктивностью и ёмкостью называется режим

Резонансом напряжений в цепи с последовательно соединёнными индуктивностью и ёмкостью называется режим, при котором ток совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи. Для последовательной цепи (рис. 1), состоящей из активного сопротивления R, катушки индуктивности z_k (с активным r_k и реактивным x_L сопротивлениями) и ёмкости С, реактивное сопротивление которой x_c, согласно второму закону Кирхгоффа, можно составить следующее уравнение:

,

где - вектор активной

составляющей падения напряжения,

совпадающей по фазе

с вектором тока.

Модуль этого вектора

,

Рис. 1 Последовательная цепь R, L, C

- вектор индуктивной

составляющей падения напряжения

Этот вектор опережает вектор тока на угол . Его модуль .

- вектор ёмкостной составляющей падения напряжения. Он отстаёт от вектора тока на угол . Модуль этого вектора .

На основании изложенного построена векторная диаграмма (рис. 2).

Из векторной диаграммы видно, что модуль общего напряжения:

,

откуда .

Вектор приложенного к цепи напряжения сдвинут по фазе относительно вектора тока на угол .

Угол положителен, если в цепи преобладает индуктивное сопротивление , при этом вектор напряжения опережает по фазе вектор тока (рис. 2).

Если в цепи преобладает ёмкостное сопротивление , то угол отрицателен, т.е. вектор напряжения отстаёт от вектора тока.

При равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивлений вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения, приложенного к цепи (рис. 3).

Таким образом, возникновение резонанса в последовательной цепи обусловлено равенством нулю её реактивного сопротивления . Следовательно, условием наступления резонанса напряжений является равенство индуктивного и ёмкостного реактивных сопротивлений: .

Рис. 2. Векторная диаграмма Рис. 3. Векторная диаграмма

для цепи r, L, C для режима

резонанса напряжений.

Резонанс может быть достигнут путем изменения частоты приложенного напряжения , индуктивности L или ёмкости С. Значение угловой частоты, индуктивности и ёмкости, при которых наступает резонанс, определяются по формулам:

Полное сопротивление цепи при резонансе минимально и равно её активному сопротивлению:

, а ток цепи, ограничиваемый только активным сопротивлением, достигает максимального для данной цепи значения .

Сопротивление реактивных элементов цепи на резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением цепи и обозначается:

Напряжения на ёмкости С и на индуктивности L при резонансе равны между собой:

Если активное сопротивление цепи мало, т.е. , то эти напряжения могут во много раз превышать напряжение, приложенное к цепи,

Поэтому резонанс в последовательной цепи называется резонансом напряжений.

Отношение напряжения на индуктивности или ёмкости при резонансе к напряжению, приложенному к цепи, называется добротностью контура

.

Явление резонанса напряжений находит широкое применение в радиотехнике и автоматике (в “слаботочных” цепях). В энергетических (т.е. в “сильноточных” цепях) непредусмотренный резонансный режим опасен, так как он может вызвать повреждение изоляции в результате резкого повышения напряжения на индуктивности и ёмкости.

Схема установки и порядок выполнения работы:

1. Исследовать электрическую цепь по схеме, представленной на рис. 4.

2. Изменяя ёмкость батареи конденсаторов, добиться резонанса. Измерить величины тока, мощности, напряжений. Повторить измерения при меньших и больших значениях ёмкости. Результаты измерений (не менее 7) внести в таблицу 1.

Рис. 4 Схема экспериментальной установки

Таблица 1

№	Измеряемые величины			UK
Прибор
Размерность	А
							Cрез

3. Рассчитать параметры цепи и внести значения в таблицу 2.

Параметры цепи рассчитываются по показаниям приборов при резонансе. Для определения активного сопротивления всей цепи R используют показания двух приборов - амперметра и ваттметра:

.

Сопротивление реостата:

.

Остальные параметры определяют, используя следующие выражения:

, , , , .

Таблица 2

4. В одной координатной сетке построить совмещенные графики I, U_K, , от С.

5. Сделать выводы о проделанной работе.

Содержание отчёта:

1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Схема экспериментальной установки.

4. Результаты измерений (Таблица 1).

5. Результаты расчётов (Таблица 2).

6. Совмещённые графики зависимостей I, U_K, , .

7. Выводы

Контрольные вопросы:

1. Как рассчитать полное сопротивление последовательной цепи и ток в ней?

2. Каково условие возникновение резонанса напряжений?

3. Каким образом можно добиться резонанса в цепи ?

4. Чему равна резонансная частота последовательного контура?

5. По показаниям, каких приборов можно определить возникновение резонанса?

6. Чему равен коэффициент мощности при резонансе?

7. Почему напряжение на реальной катушке индуктивности при резонансе не равно напряжению на конденсаторе?

8. В каком случае напряжение на индуктивности и ёмкости при резонансе больше напряжения, приложенного к цепи?

9. Какой вид имеют резонансные кривые последовательного контура?

10. Что называется добротностью и характеристическим сопротивлением колебательного контура?

11. Где в технике используется явление резонанса напряжений?

Учебное издание

Солнцева Александра Валерьевна

ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСА НАПРЯЖЕНИЙ

Методические указания к лабораторной работе 4

Поиск по сайту: