ВЕЛИЧИНИ В СТАТИСТИЦІ

Абсолютні і відносні величини. Згруповані статистичні дані узагальнюються за допомогою економіко-статистичних показників, що виражають кількісну характеристику тих чи інших властивостей явища, що вивчається. Розрізняють абсолютні і відносні величини.

Абсолютні величини виражають розміри явищ і процесів. Їх одержують в результаті статистичного спостереження і зведення вихідної інформації. Абсолютні величини завжди іменовані числа, мають певну розмірність, одиниці виміру. Абсолютні величини вимірюють у натуральних (кг, одиниць, м³, л тощо), умовно-натуральних (тонна умовного палива), вартісних (грн., дол. тощо) трудових (людино-година, людино-день) одиницях.

Відносні величини – це узагальнюючі показники, похідні по відношенню до абсолютних величин. Представляють собою відношення двох різнойменних чи однойменних статистичних показників і характеризують кількісне співвідношення між ними.

В статистиці визначають відносні величини:

1. Виконання договірних зобов’язань:

. (2.1)

2. Відносні величини структури (частка, питома вага) характеризують склад сукупності, що вивчається:

. (2.2)

3. Відносні величини динаміки характеризують зміну явищ, що вивчаються в часі, визначають напрямок розвитку, вимірюють його інтенсивність:

, (2.3)

де y₀, y₁ – відповідно базисний і звітний рівні статистичного показника, динаміка якого вивчається.

4. Відносні величини порівняння характеризують співвідношення розмірів або рівнів однойменних показників, які належать різним статистичним сукупностям (напр., середня чисельність населення м. Запоріжжя у 2004 році становила 930 тис. чол., а в м. Дніпропетровськ – 1600 тис. чол., тоді К_пор =1600/930≈1,72, тобто в Дніпропетровську у 2004р. чисельність населення в 1,72 рази або на 72% більше ніж у Запоріжжі за той самий період).

5. Відносні величини координації характеризують співвідношення, пропорцію між розмірами окремих складових сукупності (напр., чисельність чоловіків, які навчаються на економічних спеціальностях ЗДІА, дорівнює 400, а жінок – 1000 чол., тоді К_коор =1000/400=2,5, тобто жінок-студентів в 2,5 рази більше ніж студентів-чоловіків).

6. Відносні величини інтенсивності характеризує ступінь поширення явища в певному середовищі (напр., ВНП країни за рік склав 50 млрд. дол., а середня за рік чисельність населення становила 25 млн. чол., тоді К_інт =50000/25=2000 дол/чол).

Середні величини. Однією з кількісних характеристик статистичних закономірностей є середня величина, яка здатна відобразити характерний рівень ознаки, притаманної усім елементам сукупності.

Середня величина – це узагальнююча характеристика певної ознаки у статистичній сукупності. Вона відображає її типовий рівень розвитку на одиницю сукупності в конкретних умовах місця ї часу. Середня відображає у собі те узагальнене і характерне, що поєднує всі елементи статистичної сукупності. Проте статистична сукупність повинна бути однорідною.

Таблиця 1

Формули розрахунку середніх

Найменування середньої величини	Формули розрахунку середніх
проста	зважена
Середня арифметична
Середня гармонійна
Середня квадратична
Середня геометрична

де х_і, , f_j - значення ознаки і-го елемента статистичної сукупності, групова середня і частота j-го інтервалу відповідно;

m, n () – відповідно кількість груп і елементів у статистичній сукупності.

Степеневі середні величини. Для не згрупованих даних визначають прості середні, для згрупованих – зважені, де вагами виступають частоти (частки) груп (див. табл. 1).

При вивченні закономірностей розподілу застосовують середню арифметичну або гармонійну в залежності від представлення статистичної інформації, варіації - середню квадратичну, інтенсивності розвитку — середню геометричну.

Виділяють групові середні і загальні середні величини. Середні величини поділяють на дві групи: степеневі і структурні.

Структурні середні величини характеризують центр розподілу варіант сукупності, визначаючи її структуру.

Мода (М₀) - це та варіанта, що найчастіше повторюється в ряді розподілу. У дискретному ряді моду легко відшукати візуально, бо це варіанта, якій відповідає найбільша частота. В інтервальному ряді легко відшукується лише модальний інтервал (інтервал з найбільшою частотою), а сама мода визначається приблизно за формулою:

, (2.4)

де х₀, h, f_m - відповідно нижня межа, ширина і частота модального інтервалу;

f_m-1, f_m+1 - відповідно частота попереднього і наступного інтервалів відносно модального.

Медіана (Ме) — це варіанта, що ділить ранжирований ряд на дві рівні за чисельністю частини: в одній частині значення варіант менше за Ме, а в іншій - більше. Якщо непарне число варіант записати в порядку зростання чи зменшення, то центральна з них і буде медіаною. Коли число варіант парне, медіана розраховується як середня арифметична двох центральних варіант.

При визначенні медіани за даними ряду розподілу використовують кумулятивні частоти, які полегшують пошук центральної варіанти.

В інтервальному ряді розподілу аналогічно модальному визначається медіанний інтервал (інтервал, в межі якого вперше потрапляє значення ). Конкретне значення медіани обчислюється приблизно за формулою:

, (2.5)

де x_о, h, f_m - відповідно нижня межа, ширина і частота медіанного інтервалу;

S_m-1 — кумулятивна частота інтервалу, що передує медіанному;

- півсума кумулятивних частот.

Поиск по сайту: