АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометричні методи та лінійне програмування

Читайте также:
  1. A) Зам.директора по УР, методист, тренера по вилам спорта
  2. I. Карта методической обеспеченности учебной дисциплины
  3. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  4. I. ПРОБЛЕМА И МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
  5. I.1.3. Организационно-методический раздел
  6. I.ЗАГАЛЬНІ МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
  7. II. ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
  8. III. Метод, методика, технология
  9. III. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРОВЕДЕНИЮ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
  10. III. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ ПО ПОДГОТОВКЕ К СЕМИНАРУ
  11. III. Общие методические указания по выполнению курсовой работы
  12. III. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА (заочная дистанционная форма обучения)

За допомогою лінійного програмування керівник може (наприклад) отримати відповіді на такі питання:

1) як краще спланувати час роботи обладнання (машинний час), якщо він обмежений;

2) що продавати в умовах, коли є дозвіл на продаж не всіх видів продукції, робіт;

3) як краще використати обмежену кількість сировини, щоб оптимізувати прибуток;

4) як спланувати транспортні маршрути для доставки…

Задачі лінійного програмування розв’язують геометричним і алгебраїчним методами, зокрема на ПЕОМ за допомогою спец програм.

Задача 5.1.

В задачі є 2 обмеження: кількості продажу продуктів А і Б та машинного часу.

Таблиця 5.1 Умова задачі лінійного програмування з двома обмеженнями.

Показники Продукт
А Б
Виручка на 1 кг продукції, грн.    
Час, необхідний для виготовлення 1кг продукції, год    
Можливий обсяг продажу, кг    
Загальний можливий час роботи обладнання, год  

Цільва функція: зробити виручку махимальною 2* А +3* Б.

Виробниче обмеження часу: 1*А + 2*Б <= 2000; Обмеження обсягу реалізації А <= 1500; Б <=800.

Дані можна ввести в програму і отримати результат: А = 1500; Б = 250.

 
 


у

Х1
2000

 

1500

 

 

У1
500

 

0

500 1000 1500 х

Така задача вирішується і геометричним методом (Рис 6.1). По осі х позначене обмеження обсягу реалізації прод Б; по осі у – прод А. Далі – позначається на графіку виробниче обмеження: 1*А + 2*Б <= 2000. Якщо взяти Б =0, то А = 2000; при А = 0, Б = 1000. Позначимо на графіку точки по у 2000 та по х 1000 і з’єднуємо їх прямою.

Оптимальне рішення можке бути в точці х1 або в точці у1. Точка x1 має координати: 1500 А та 250 Б; точка у1 – 400А та 800Б. В точці х1 виручка = 1500*2 + 250*3 = 3750 грн; В точці у1 = 400*2 + 800*3 = 3200 грн. Якщо прибуток на 1 год машинного часу для прод-ів А і Б будуть однакові, то оптимальне рішення буде в будь-якій точці прямої Х1У1.

Графічний метод можна використовувати для 2-х подуктів та для 3-х – коли треба будувати сиситему координат у 3-х вимірах. А якщо продукти виготовляти на двох різних типах обладнання, то – в 6-ти вимірах.

Таку просту задачу можна розв’язати і не графічно. Якщо відомо, що за 1год машинного часу виручка при виробництві прод А становить 2грн, а для прод Б – 1,5грн (3грн/2год), то при вирішенні треба мах використати машиний час для для виготовлення прод А, тобто 1500кг (займе 1500год/1грн/кг); а залишок машиного часу (500год) – на прод Б – 250кг (500год *2год/кг). Також маємо: 1500 А і 250 Б.

 

Більш складне завдання – полягає в тому, щоб зробити махимальними прибуток – в Табл 5.2. (Тому що виручка – ще не прибуток, треба врахувати всі витрати).

Таблиця 5.2 Вхідні дані для задачі лінійного програмування

Показники, види продуктів А Б В
Прибуток від одиниці продукту, грн.
При використанні спец обладнання      
При використанні обладнання загального призначення      
Час, потрібний для виготовлення одиниці продукту, год
При використанні спец обладнання 1,5    
При використанні обладнання загального призначення      
Доступний виробничий час, год
Спец обладнання      
Обладнання загального призначення  
Потенційний обсяг продажу, од (шт)      

 

Через Ts позначено час роботи спец обладнання, через Tz ‑ обладнання загального призначення. Тоді цільова функція буде:

4*А* Ts + 3*Б* Ts +3*В* Ts +3*А* Tz + 4*Б* Tz + 2*В* Tz = ‑‑‑ max.

Виробничі обмеження:

Щодо спец обладнання:

1,5*А*Ts <= 1500; 2*Б*Ts <= 1000; 1*В*Ts <= 800.

щодо обладнання загального призначення:

2*А* Tz + 3*Б* Tz + 2*В* Tz <= 4000.

Обмеження обсягу продажу:

А*Ts + А*Tz <= 1800; Б*Ts + Б*Tz* <= 900; В*Ts + В*Tz <= 1000.

Важливим при розв’язанні задач лінійного програмування не стільки спосіб рішення, скільки складання системи рівнянь (і визначення коефіцієнтів).

Далі цільова функція і обмеження вводяться в програму і результати – в Табл 5.3.

Продукція Обсяг виробництва продукції
На спеціальному обладнанні На обладнанні загального призначення Всього
А      
Б      
В      

 

Одним із кількісних методів, що використовується при розв’язанні задач управл обліку – є метод розв’язання задач про призначення або симплекс-метод. За його допомогою вирішуються задачі наведеного типу.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)