 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Задание к модели с нижней и верхней критическими границами численности популяции
1. Определите величины верхней, L, и нижней, K, границ численности, если известно, что коэффициент смертности d = 0.4, коэффициент внутривидовой конкуренции p = 0.1, значения остальных параметров: r = 1, b = 1, с = 1.
Определите количество стационарных состояний и их величины.
2. Постройте кривые роста популяции, для разных начальных условий. Для этого задайте начальную численность
а) меньше L;
б) больше L, но меньше K;
в) больше К.
(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<5)
Зарисуйте три графика в одних координатных осях.
Определите устойчивость стационарных состояний.
4. Дискретная модель логистического роста
Дискретные модели применяются для описания развития популяций, численность которых в момент времени t зависит от численности в k предшествующих моментов времени:
X(t) = F (X(t-1), X(2),…, X(t-k))
В простейшем случае численность каждого следующего поколения X(t+1) зависит лишь от численности предыдущего поколения X(t), и говорят, что поколения в популяции не перекрываются. Это справедливо для многих видов насекомых, а также для некоторых синхронных культур микроорганизмов.
В качестве примера дискретной модели рассмотрим разностный аналог логистичечского уравнения (см. непрерывную логистическую модель: dX/dt = r×X (1 – X/K).
Заменив dX/dt на DX/Dt, где DX = X(t+1)-X(t) и Dt = 1, получим
X(t+1) = X(t)×(1+ r×(1-X(t)/K)).
Однако при таком преобразовании получается биологически некорректное выражение, т.к. при X(t) > K×(1+ r)/r значение X(t+1) может стать отрицательным. От этого недостатка избавлено уравнение
X(t+1) = X(t)×exp(1+ r×(1-X(t)/K)),
которое также можно считать разностным аналогом логистического уравнения.
При различных соотношения параметров r и K, пользуясь этой моделью, можно получать различные режимы динамики численности популяции:
при 0 < r < 1 – монотонное приближение численности к стационарной;
1 < r < 2 – затухающие колебания;
2 < r < 2.53 – двухточечные циклы;
2.53 < r < 3.1 – циклы большей длины;
r > 3.1 – хаотический режим.
Задание к дискретной модели логистического роста
1. Изучение динамики численности популяции при различных значениях скорости роста.
Получите различные режимы динамики численности популяции для разных значений скорости роста.
(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<3000)
Начальная численность: 10
Емкость среды: 1000
Скорость роста: 0.5, 1.9, 2.4, 2.6, 2.7, 3.3.
Каждый из графиков зарисуйте отдельно.
Определите тип режима (монотонный рост, колебания, циклы различной длины и др.)
2. Изучение хаотического режима динамики численности популяции.
При разных начальных условиях постройте и сравните изменение численности популяции для случаев регулярной и хаотической динамики.
(Масштаб осей: 0<t<50, 0<X(t)<3000)
a) Регулярная динамика.
Емкость среды: 1000
Скорость роста: 2.4
Начальная численность: 950
Зарисуйте три графика в одних координатных осях.
б) Хаотический режим.
Емкость среды: 1000
Скорость роста: 3.3
Начальная численность: 950
Зарисуйте три графика в одних координатных осях.
Вопросы к занятию
1. Как выглядят кривые модели 1 в координатах ln(X) от t?
2. Сколько стационарных значений существует в модели 2, и какова их устойчивость?
3. Какую долю от максимальной численности (емкости) должна иметь начальная численность популяции в модели 2, чтобы кривая имела точку перегиба?
4. Сколько стационарных значений существует в модели 3, и какова их устойчивость?
5. При каких начальных значениях в модели 3 происходит вымирание популяции, а при каких – выход на стационарный рост?
6. Какие режимы, присутствующие в дискретной модели 4, никогда не реализуются в моделях 1-3?
7. Как отличить хаотический режим от циклов разной длины?
Поиск по сайту: