Глава 21. Многомерное шкалирование и совместный анализ 1 страница

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Обсуждать основную идею и сферу применения многомерного шкалирования (ММШ) в

маркетинговых исследованиях.

2. Описывать этапы многомерного шкалирования данных о восприятии потребителей, вклю-

чая формулирование проблемы, получение исходных данных, выбор метода ММШ, при-

нятие решения о размерности пространства, обозначение размерности и интерпретации

конфигурации точек на карте, а также оценку надежности и достоверности.

3. Объяснять многомерное шкалирование данных о предпочтении потребителей и разбирать-

ся в отличиях внутреннего анализа предпочтений от внешнего.

4. Объяснять анализ соответствий и показывать его преимущества и недостатки.

5. Понимать взаимосвязь между многомерным шкалированием, дискриминантным и фак-

торным анализом.

6. Обсуждать основные положения совместного анализа в сравнении с многомерным шкали-

рованием, а также рассматривать различные аспекты его применения.

7. Описывать процедуру выполнения совместного анализа, включая формулирование про-

блемы, конструирование объектов восприятия, принятие решения о форме входных дан-

ных, выбор метода совместного анализа, интерпретацию результатов и оценивание надеж-

ности и достоверности.

8. Давать определение гибридному совместному анализу и объяснять, каким образом он уп-

рощает сбор данных.

КРАТКИЙ ОБЗОР

В заключительной главе, посвященной анализу данных, представлены два взаимосвязанных

метода анализа восприятий и предпочтений потребителей — многомерное шкалирование

(ММШ) и совместный анализ. Мы кратко изложим и проиллюстрируем этапы выполнения мно-

гомерного шкалирования и обсудим связь между многомерным шкалированием, факторным и

дискриминантным анализом. Затем опишем совместный анализ и представим пошаговую проце-

дуру его выполнения. Кроме того, мы кратко опишем гибридный совместный анализ.

Начнем с примеров, иллюстрирующих применение многомерного шкалирования и совме-

стного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР, ВЫБОР УНИВЕРМАГА

Многомерное шкалирование

Маркетологи опросили посетителей универмага и получили оценку 10 различных универмагов

по каждому из восьми критериев выбора, Эти оценки затем использовались для выведения

степени сходства между магазинами. Для каждой пары магазинов вычислили евклидовы рас-

стояния. С помощью многомерного шкалирования был проведен анализ данных, в результате

которого исследователи получили пространственные карты, отображающие восприятие рес-

Глава 21. Многомерное шкалирование и совместный анализ 775

пондентами 10 магазинов. На одной из таких карт престижные магазины расположились от-

дельно от обычных, а местные универмаги — отдельно от общенациональных. Магазины, ко-

торые напрямую конкурировали между собой (например, Saks Fifth Avenue и Neiman

Marcus), были расположены близко один от другого в пространстве восприятия. Эти карты

восприятия использовали для определения конкурентных позиций десяти универмагов.

ПРИМЕР. ММШ и безалкогольные напитки

В данном маркетинговом исследовании респонденты оценили все возможные пары 10

торговых марок безалкогольных напитков с точки зрения их сходства. Эти данные затем об-

работали с помощью многомерного шкалирования. В результате получилась следующая про-

странственная картина расположения безалкогольных напитков.

0,8

0,6

0:4

0,2

-0,0

-0,2

-0,4

-0,6

0.8

Dr. Pepper

Coke Classic

Pepsi

Diet Pepsi

•

•

" DietCoke

Tab

7-Up

Diet Slice

• Diet7-Up

-1,5 -.0 05 G O

Исходя из данных, полученных при опросе потребителей безалкогольных напитков, го-

ризонтальную ось обозначили "Вкус колы". Респонденты считали, что напиток Tab обладает

самым сильным вкусом колы, а напиток 7-Up — самым слабым вкусом колы. Вертикальную

ось обозначили "Диетические свойства". Напиток Tab воспринимался респондентами как

самый диетический, а напиток Dr. Pepper— как самый недиетический продукт. Обратите

внимание, что напитки Pepsi и Coke Classic респонденты считали одинаковыми по вкусо-

вым качествам: точки, соответствующие этим напиткам, расположены рядом на карте вос-

приятий. Почти равными по вкусовым качествам респонденты воспринимали 7-Up и Slice,

Diet 7-Up и Diet Slice, а также Tab, Diet Coke и Diet Pepsi. Обратите внимание, что напиток

Dr. Pepper воспринимался респондентами как относительно непохожий на остальные безал-

когольные напитки. Таким образом, карты многомерного шкалирования — полезный инст-

румент для понимания конкурентной структуры рынка безалкогольных напитков [1].

ПРИМЕР. Кредитные карточки и совместный анализ

Появление Complete MasterCard (кредитная карта MasterCard, выпущенная совместно с

телефонной фирмой Ameritech — одной из семи региональных телефонных компаний фир-

мы Bell, — связано с удачным использованием результатов проведения фокус-группы и изу-

чением данных совместного анализа. Кредитная карточка Complete MasterCard недавно ста-

776 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ла доступна 10 миллионам клиентов Ameritech, проживающих в штатах Иллинойс, Мичиган,

Огайо и Висконсин.

;'С ростом конкуренции на рынке телефонных карточек и с учетом запросов наших кли-

ентов, мы вынуждены предлагать им дополнительные услуги — многоцелевую карточку, —

заявил Рич Бялек, директор службы кредитных карточек фирмы Ameritech. — Мы хотели с

помощью исследования рынка услуг определить, какой совокупностью свойств должна об-

ладать кредитная карточка, чтобы полнее удовлетворять запросы наших клиентов".

На первом этапе маркетологи провели восемь фокус-групп. В них приняли участие

пользователи обоих видов карточек (кредитных и телефонных). Сотрудники компании,

проводившей маркетинговое исследование (Kennedy Research, Inc), обратили особое внима-

ние на то, как пользователи относятся к кредитной карточке, которая одновременно служит

и телефонной карточкой, и что они ждут от нее. Во втором раунде фокус-групп маркетологи

компании Kennedy попытались определить характеристики новой карточки для того, чтобы

затем провести совместный анализ.

В рамках проведения совместного анализа компания Kennedy пригласила 500 клиентов

компании Ameritech — примерно по 100 человек в каждом из обслуживаемых ею штатов, для

участия в компьютеризированном анкетировании, занимавшем 30 минут. В анкету включи-

ли 15 свойств кредитной и телефонной карточек: годовую плату за использование (четыре

возможности), процентную ставку (три возможности) и название карточки (семь возможно-

стей). Все вопросы позволяли респондентам выбрать один из двух предложенных ответов.

Например, "Что для вас важнее: карточка без взимания годовой платы за обслуживание или

I карточка, которая предлагает плавающую процентную ставку?" Джемал Дин, проводивший

] совместный анализ, отметил: "После ответов примерно на половину вопросов участники ис-

; следования не были уверены, что же они хотят. Компьютерный анализ позволил определить

? относительную ценность различных свойств карточки, исходя из ответов каждого лица, а

i затем разработать одну карточку, которая, вероятнее всего, была бы наилучшим вариан-

! том для этого лица".

В результате этого исследования карточка получила название Complete Master-Card

I Ameritech. Карточка среди прочего имела следующие характеристики: отсутствие годовой

i платы за обслуживание и оплачиваемую банком-эмитентом 10%-ную скидку большинства

; местных телефонных переговоров и междугородных звонков, проведенных с ее помощью.

! О полезности совместного анализа при разработке Complete Master-Card Ameritech свидетель-

I ствуют благодарные отклики клиентов [2].

Первые два примера показывают, как получают и используют карты восприятия, которые

являются ядром многомерного шкалирования. Пример с кредитной карточкой Complete MasterCard

Ameritech демонстрирует компромиссы, на которые идут респонденты при оценке вари-

антов. Метод совместного анализа как раз и опирается на такие компромиссы.

Многомерное шкалирование (ММШ) (Multidimensional Scaling — MDS) — это класс методов

для представления восприятий и предпочтений респондентов в пространстве с помощью на-

глядного изображения.

Многомерное шкалирование (ММШ) (Multidimensional Scaling — MDS)

Класс методов для представления восприятий и предпочтений респондентов в пространстве

с помощью наглядного изображения.

Воспринимаемые (психологические) взаимосвязи между объектами представляют в виде

геометрических с вязе и между точками в многомерном пространстве. Эти геометрические пред-

Глава 21, Многомерное шкалирование и совместный анализ 777

ставления часто называют пространственными картами. Оси координат на пространственной

карте соответствуют психологическим факторам поведения человека или, иначе говоря, основ-

ным размерностям, которыми пользуются респонденты для формирования восприятия и

предпочтения объектов [3]. Многомерное шкалирование используют в маркетинге, чтобы оп-

ределить следующее.

1. Количество и природу измерителей, которые используют потребители, чтобы выразить свое

отношение к торговым маркам на рынке.

2. Позиционирование имеющихся торговых марок согласно этим измерителям.

3. Позиционирование идеальных потребительских торговых марок по этим измерителям.

Информация, полученная в результате многомерного шкалирования, используется для ре-

шения разнообразных задач в маркетинге. Отметим среди них следующие.

• Измерение имиджа. Восприятие фирмы потребителями и непотребителями ее продук-

ции в сравнении с собственным восприятием фирмы самой себя.

• Сегментация рынка. Расположение в одном и том же пространстве торговых марок и потре-

бителей для выявления относительно однородных по восприятиям групп потребителей.

• Разработка нового товара. Многомерное шкалирование позволяет увидеть пробелы на

пространственной карте, которые указывают потенциальные возможности для разме-

щения новых товаров. Кроме того, этот анализ используют, чтобы с помощью тестиро-

вания оценить новый товар и существующие торговые марки и таким образом опреде-

лить, как потребители воспринимают новые идеи, заложенные в товаре. Доля предпоч-

тений для каждого нового товара служит индикатором успеха этого изделия.

Я Оценка эффективности рекламы. Пространственные карты можно использовать для оп-

ределения эффективности рекламы с точки зрения занятия торговой маркой желаемого

положения на рынке.

• Ценовой анализ. Сравнение пространственных карт, разработанных с учетом и без учета

восприятия иены, позволяет определить влияние цены на поведение покупателей.

• Решение о числе каналов сбыта. Мнения респондентов о сопоставимости торговых марок

с различными торговыми точками могут привести к пространственным картам, полез-

ным для принятия решения о количестве каналов сбыта.

• Построение шкалы отношений. Методы многомерного шкалирования используются для

разработки соответствующей по размерности и конфигурации шкалы отношений.

СТАТИСТИКИ И ТЕРМИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

В МНОГОМЕРНОМ ШКАЛИРОВАНИИ

Ниже перечислены основные статистики, связанные с многомерным шкалированием.

• Оценка сходства (similarity judgments). Рейтинги всех возможных пар торговых марок или

других объектов, отражающие их сходство по шкале Лайкерта.

• Ранги предпочтений (preference rankings), Ранги торговых марок или других объектов в по-

рядке их уменьшения (от большего к меньшему). Обычно эти данные получают при опросе

респондентов.

• Стресс (stress). Мера соответствия подогнанной модели исходным данным: чем выше зна-

чение стресса, тем ниже качество подгонки модели.

• R-квадрат (R-square). R-квадрат— это квадрат коэффициента корреляции, который пока-

зывает долю дисперсии оптимально отображенных данных, которые могут быть учтены

ММШ. Мера соответствия подогнанной модели исходным данным.

778 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

• Пространственная карта (spatial map). Воспринимаемые взаимосвязи между торговыми

марками или другими объектами, представленные в виде геометрических связей между

точками в многомерном пространстве.

• Координаты (coordinates). Указывают расположение торговых марок или объектов на про-

странственной карте.

• Развертка (unfolding). Представление торговых марок и респондентов в виде точек в одном

и том же пространстве.

ВЫПОЛНЕНИЕ МНОГОМЕРНОГО ШКАЛИРОВАНИЯ

На рис. 21.1 показаны этапы многомерного шкалирования.

Формулу

J Обозначение размерностей и интерпретация

конфигурации точек на пространственной карте

lie надежности и достоверности.

Рис. 21.1. Многомерное шкалирование

Исследователь должен тщательно сформулировать проблему многомерного шкалирования,

поскольку можно использовать большое разнообразие исходных данных. Задача маркетолога —

определить соответствующую форму для получения данных и выбрать метод многомерного

шкалирования для их анализа. Важный аспект решения включает определение размерности

для пространственной карты. Кроме того, следует обозначить оси координат на карте и интер-

претировать выведенную на основе данных конфигурацию точек. И наконец, исследователь

должен оценить качество полученных результатов [4]. Мы опишем каждый из этих этапов, на-

чав с формулирования проблемы.

Формулирование проблемы

При формулировании проблемы исследователю необходимо конкретизировать цель ис-

пользования результатов многомерного шкалирования и выбрать торговые марки или дру-

гие объекты, которые предполагается проанализировать. Именно они определяют размер-

ность шкалирования и получаемые конфигурации. Чтобы получить хорошо определяемую

пространственную карту, следует включить как минимум восемь торговых марок или объек-

тов. Включение свыше 25 торговых марок, вероятно, будет громоздким и утомит респонден-

дов при опросе.

Глава 21. Многомерное шкалирование и совместный анализ 779

Очень внимательно надо подходить к выбору конкретных торговых марок или объек-

тов. Предположим, что исследователь заинтересован узнать восприятия покупателей ав-

томобилей. Если автомобили-люкс не включены в набор объектов, результаты могут быть

искажены. В основе выбора количества торговых марок и их конкретных наименований

должна лежать проблема, маркетингового исследования, теоретические предпосылки и

интуиция исследователя.

Многомерное шкалирование проиллюстрировано нами с позиции получения пространст-

венной карты для 10 известных марок зубной пасты: Aqua-Fresh, Crest, Colgate, Aim, Gleem,

Macleans, Ultra Brite, Close-Up, Pepsodent и Dentagard. Перед тем как начать анализ, ответим на

вопрос: как получить данные по этим маркам.

Получение исходных данных

Как показано на рис, 21.2, исходные данные, полученные от респондентов, должны быть

связаны с восприятиями или предпочтениями.

Исходные данные ММШ

Восприятия Предпочтения

Прямые подходы Непрямые подходы

(суждения респондентов о сходстве) (рейтинги характеристик)

Рис, 21.2. Исходные данные для многомерного шкалирования

Вначале мы обсудим данные, касающиеся восприятия объектов, которые могут быть пря-

мыми или непрямыми.

Восприятие объектов: прямые подходы. При использовании прямого подхода к сбору дан-

ных о восприятии респондентов просят оценить, используя их собственный критерий, на-

сколько похожи или не похожи между собой различные известные торговые марки. От респон-

дентов часто требуется оценить все возможные пары известных торговых марок, рассматривая

ш сходство по шкале Лайкерта. Эти данные связаны с оценками респондентов о сходстве това-

ров. Например, оценки сходства по всем возможным парам марок зубной пасты можно полу-

чить в таком виде.

Очень непохожи Очень положи

Crest п о сравнению с Colgate 1 2 3 4 5 6

Aqua-Fresh п о сравнению с Crest 1 2 3 4 5 6 7

Crest п о сравнению с A i m 1 2 3 4 5 6 7

Colgate п о сравнению с Aqua-Fresh 1 2 3 4 5 6 7

Число оцениваемых пар равно л.х(л — 1)/2, где п ~ число объектов. Существуют и другие

методы сбора данных. Респондентов можно попросить проранжировать все возможные пары от

наиболее похожих к наименее похожим. В другом методе респонденты ранжируют известные

780 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

торговые марки по сравнению с определенной базовой торговой маркой. Каждая торговая мар-

ка, в свою очередь, служит такой базой.

В нашем примере использовали прямой метод. Респондентов попросили высказать свое мне-

ние о сходстве для всех 45 (10 х 9/2) пар торговых марок зубной пасты, используя семибалльную

шкалу. Данные, полученные от одного из респондентов, представлены в табл. 21.1 [5].

Таблица 21.1. Рейтинги сходства известных торговых марок зубной пасты

Crest Co/gate Am G/eem Macleans Ultra Brite Close-Up Pepsodent Dentagard

Aqua- Fresh

Crest

Colgate

Aim

Gieem

Macleans

Ultra Brite

Close-Up

Pepsodent

Dentagard

;

?.

5 6

6 7 6

3 3 4 3

Восприятие объектов: непрямые подходы. Непрямые подходы (derived approaches) к сбору

данных о восприятии основаны на характеристиках объектов и требуют, чтобы респонденты

оценивали объекты, исходя из их определенных характеристик, используя семантическую

дифференциальную шкалу или шкалу Лайкерта.

Непрямые подходы сбора данных в ММШ (derived approaches)

Методика сбора данных о восприятии в ММШ, основанная на характеристиках объектов и

требующая, чтобы респонденты оценивали объекты по определенным характеристикам с

использованием семантической дифференциальной шкалы или шкалы Лайкерта.

Например, различные марки зубной пасты можно оценить на основе следующих характе-

ристик:

Отбеливает зубы — — Не отбеливает зубы

Предотвращает кариес - — Не предотвращает раз-

витие кариеса

Приятный вкус Неприятный вкус

Иногда в набор объектов также включают идеальную торговую марку. Респондентов просят

оценить гипотетическую идеальную торговую марку по одному и тому же набору характери-

стик. Если атрибутивные рейтинги получены, то для каждой пары торговых марок выводят ме-

ру сходства (евклидово расстояние).

Прямые методы по сравнению с непрямыми методами. Прямые методы имеют то преиму-

щество, что исследователю не приходится определять набор явных характеристик. Респонденты

оценивают сходство объектов, используя собственный критерий. К недостаткам прямого под-

хода можно отнести то, что на критерий влияют рассматриваемые торговые марки. Если раз-

личные известные марки автомобилей находятся в одном псионом диапазоне, то цена не будет

Глава 21. Многомерное шкалирование и совместный анализ 781

важным фактором. Достаточно сложно определить перед началом анализа, надо ли и если надо,

то как объединять оценки респондентов. Более того, может быть затруднительно дать название

размерностям на пространственной карте.

Преимущество непрямого подхода состоит в том, что легко разделить респондентов на

однородные группы в соответствии с их отношением к объекту, т.е. исходя из оценок

свойств объекта. Также легко обозначить размерности на пространственной карте. Недос-

татком метода считается то, что исследователь должен определить все явные характери-

стики, а это непростая задача. На основе идентифицированных характеристик получают

пространственную карту.

Прямые подходы используют чаще, чем непрямые (атрибутивные). Однако лучше всего

использовать оба подхода как взаимодополняющие. Суждения респондентов о сходстве объек-

тов, полученные прямым методом, используются для получения пространственной карты, а

атрибутивные оценки — для интерпретации размерностей карты восприятий. Аналогичные

процедуры используют для данных, касающихся предпочтений респондентов.

Данные, касающиеся предпочтений респондентов. С помощью данных о предпочтениях

маркетолог-исследователь может увидеть порядок предпочтения объектов респондентами с

точки зрения какого-либо их свойства. Обычный способ получения таких данных — ранжиро-

вание предпочтений. От респондентов требуется проранжировать торговые марки в порядке

снижения их предпочтения (от наиболее предпочитаемого к наименее). Альтернативно, рес-

пондентов можно попросить выполнить попарное сравнение и указать, какую торговую марку

они предпочитают в данной паре. Другой метод сбора данных о предпочтениях — получение

оценок предпочтений для разных торговых марок. (Ранжирование, попарное сравнение и оп-

ределение рейтинга изложены в главах 8 и 9 при обсуждении методов шкалирования). Если в

основе пространственной карты лежат данные о предпочтениях, то расстояние означает разли-

чие в предпочтениях. Конфигурация, выведенная из данных о предпочтениях, может сильно

отличаться от конфигурации, полученной на основе данных сходства объектов. Две торговые

марки можно воспринимать как различные на карте восприятий, и как одинаковые на карте

предпочтений, и наоборот. Например, зубные пасты Crest и Pepsodent могут восприниматься

группой респондентов как совершенно разные, и поэтому соответствующие им точки будут да-

леко отстоять друг от друга на карте восприятий. Однако респонденты могут в равной степени

предпочитать эти две марки зубной пасты, и поэтому на карте предпочтений точки, соответст-

вующие маркам этих зубных паст, находятся недалеко одна от другой. Чтобы проиллюстриро-

вать процедуру многомерного шкалирования, мы используем данные восприятий, полученные

в примере с зубной пастой, а затем рассмотрим шкалирование данных о предпочтениях.

Выбор метода многомерного шкалирования

Выбор конкретного метода многомерного шкалирования зависит от того, какие именно

данные — о восприятиях или о предпочтениях, подлежат шкалированию, или необходимо

проанализировать оба их вида. Природа исходных данных определяющий фактор. Неметриче-

ские методы ММШ (nonmetric MDS) предполагают, что исходные данные будут порядковыми,

но в результате анализа они преобразуются в метрические.

Неметрические методы ММШ (nonmetric MDS)

Методы многомерного шкалирования, который используется тогда, когда исходные данные

порядковые.

Предположим, что расстояния на полученной пространственной карте выражены в интер-

вальной шкале. Неметрические методы ММШ определяют, в заданной размерности, простран-

ственную карту, на которой ранговые порядки оцененных расстояний между торговыми мар-

ками или объектами наилучшим образом сохраняют или воспроизводят ранговые порядки ис-

ходных данных. В противоположность этому, метрические методы ММШ (metric MDS)

предполагают, что исходные данные метрические.

782 Часть 111, Сбор, подготовка и анализ данных

Метрические методы ММШ (Metric MDS)

Методы многомерного шкалирования, используемый тогда, когда исходные данные мет-

рические.

Поскольку выходные данные также метрические, между исходными и выходными данны-

ми сохраняется сильная взаимосвязь, а атрибуты исходных данных, выраженные в метриче-

ской шкале (интервальной или относительной), также сохраняются. Метрические и неметри-

ческие методы приводят к одинаковым результатам [6].

Другой фактор, влияющий на выбор метода, определяет, проводится ММШ на уровне от-

дельного респондента или на агрегатном уровне. В анализе на уровне респондента данные ана-

лизируют отдельно для каждого респондента и получают пространственную карту также для

каждого респондента. Хотя анализ на индивидуальном уровне полезен с точки зрения перспек-

тив исследования, по мнению менеджмента, он не очень привлекателен. Маркетинговые стра-

тегии обычно формулируют на сегментном или агрегатном уровне, а не на индивидуальном.

Если выполнять анализ на агрегатном уровне, то при объединении индивидуальных данных

необходимо сделать некоторые допущения. Обычно принимают, что все респонденты исполь-

зуют одни и те же размерности для оценки торговых марок или объектов, но разные респонден-

ты взвешивают эти общие размерности по-разному.

Данные в табл. 21.1 представляют проранжированную оценку восприятия, для получения

которой использовали порядковую шкалу. Поэтому маркетологи использовали неметрический

метод ММШ. Поскольку эти данные получены от одного респондента, исследователи выпол-

нили анализ на индивидуальном уровне. Для построения пространственных карт использова-

ли от одной до четырех размерностей, а затем приняли решение о соответствующем количестве

размерностей. Это решение (о количестве размерностей) — центральный пункт ММШ, поэто-

му мы подробно рассмотрим его в следующем разделе.

Принятие решения о количестве размерностей

Цель многомерного шкалирования — получить пространственную карту с наименьшим ко-

личеством размерностей, которая наилучшим образом подходит для анализа исходных данных.

Однако пространственные карты рассчитывают таким образом, что соответствие модели исход-

ным данным увеличивается с ростом количества размерностей пространства. Поэтому следует

идти на компромисс. Для определения того, насколько принятое в рамках ММШ решение со-

ответствует точному отображению исходных данных, обычно используют показатель стресса.

Он является мерой соответствия подогнанной модели исходным данным; чем выше значение

стресса, тем ниже качество подгонки модели. Для определения числа размерностей пространст-

ва нужно руководствоваться следующими принципами.

• Априорное знание. Теория или результаты прошлых исследований могут подсказать ко-

личество размерностей в конкретной ситуации.

• Интерпретируемость пространственной карты. Обычно трудно интерпретировать кон-

фигурации или карты, полученные в более чем трех измерениях.

• Критерий изогнутости (elbow criterion). Следует изучить график зависимости стресса от

размерности пространства. Точки на графике стресса обычно образуют выпуклую кри-

вую, показанную на рис. 21.3. Точка, в которой наблюдается поворот или резкий изгиб,

указывает на соответствующее число размерностей. Увеличение размерности после точ-

ки излома обычно не улучшает адекватность подогнанной модели исходным данным.

• Легкость в использовании. Обычно легче работать с двумерными картами или конфигу-

рациями, а не с картами, включающими больше размерностей.

• Статистические методы. Опытные пользователи могут определять размерность стати-

стическими методами [7].

Глава 21. Многомерное шкалирование и совместный анализ 783

I Критерий изогнутости (elbow criterion)

Используемый в многомерном шкалировании график зависимости стресса от размерности

пространства. Точка, в которой наблюдается поворот или резкий изгиб, указывает на соот-

ветствующее число размерностей.

1 2 3 4 5

Число размерностей

Рис. 21.3. График зависимости стресса от размерности

Исходя из графика зависимости стресса от размерности пространства, интерпретируемости

пространственной карты и критерия легкости в использовании данной размерности, маркето-

логи в рассматриваемом нами примере приняли решение о двумерном пространстве. Это по-

казано на рис. 21.4.

Обозначение размерности и интерпретация

конфигурации точек на карте

Как только пространственная карта создана, необходимо дать название соответствующим

Поиск по сайту: