АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Раздел 5. Интегральное исчисление функции одной переменной

Читайте также:
  1. A. для временного замещения выделительной функции почек
  2. A.способ разделения веществ, основанный на различии в их коэффициентах распределения между двумя фазами
  3. B) При освоении относительно простых упражнений, а также сложных движений, разделение которых на части невозможно
  4. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  5. I. Составьте предложения с прямым и обратным порядком слов. Подчеркните подлежащее одной чертой, сказуемое – двумя. Переведите предложения на русский язык.
  6. I.1.3. Организационно-методический раздел
  7. II. КЛИНИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ
  8. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  9. II. Сведения о деятельности Администрации городского поселения Удельная, структурных подразделениях Администрации городского поселения Удельная
  10. II.2 Принципы деятельности и функции КБ
  11. III Раздел. КОСТЮМ ЭПОХИ ВОЗРОЖДЕНИЯ.
  12. III. 2. Функции собственного капитала банка.

 

Тема 10. Неопределенный интеграл, техника интегрирования (12 часов)

Литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: «Академия», 2008.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учебное пособие для втузов. Т. 1. – М.: «Интеграл Пресс», 2007.

3. Шипачёв В.С. Высшая математика: Учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 2002.

4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учебное пособие. – СПб: Профессия, 2007. – 432 с.

5. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу: Учебное пособие. /Г.И. Запорожец – 4-е изд. – М.: Высшая школа, 1998. – 460 с.

6. Кудрявцев А.В. Краткий курс математического анализа. Т.1 Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной. Ряды.: Учебник – 3-е изд., перераб. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. – 400 с.

7. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов/ В.С. Шипачев. – 3-е изд., стер. – М.: Высшая школа, 2003. – 304 с.

Вопросы для самостоятельного изучения

1. Интегрирование рациональных функций.

2. Интегрирование тригонометрических функций.

3. Интегрирование иррациональных функций.

Интегрирование иррациональных выражений путем непосредственного применения табличных формул и простейших методов интегрирования возможно лишь в ограниченных случаях. Поэтому для того, чтобы проинтегрировать функцию, содержащую иррациональные выражения, необходимо применять подстановки, позволяющие привести функцию к рациональной функции нового аргумента. Например, при интегрировании

(1)

рационально применять подстановку , где s – наименьшее общее кратное m, n,..., k.

Пример 1.1

 

 

Интегралы, содержащие тригонометрические функции вида всегда приводятся к интегралам от рациональной функции с помощью универсальной подстановки . Выразим sin x и cos x через :

Пример 2.1

 

Применение универсальной тригонометрической подстановки, как правило, приводит к громоздким вычислениям. Укажем три случая, в которых легко можно избежать применения универсальной тригонометрической подстановки.

1) Если R(-sin x, cos x) = – R(sin x, cos x), т. е. является нечетной функцией относительно cos x, то применяем подстановку cos x = z.

 

2) Если R(sin x, -cos x) = – R(sin x, cos x), т. е. является нечетной функцией относительно cos x, то применяем подстановку sin x = z.

 

4) Если R(-sin x, -cos x) = – R(sin x, cos x), т. е. является нечетной функцией относительно cos x и sin x, то применяем подстановку tg x = z.

 

Пример 2.2

 

 

В данном примере можно применить также подстановку sin x = z, так как


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)