АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие статистической процедуры оценивания параметров эконометрической модели. Линейные статистические процедуры. Требования к наилучшей статистической процедуре

Читайте также:
  1. F-тест на качество оценивания.
  2. I. Договоры товарищества. Понятие, типы и виды
  3. I. Значение владения движимыми вещами (бумагами на предъявителя и правами требования как вещами)
  4. I. ЛИЗИНГОВЫЙ КРЕДИТ: ПОНЯТИЕ, ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ, ОСОБЕННОСТИ, КЛАССИФИКАЦИЯ
  5. I. Общее понятие о вещных правах на чужую вещь
  6. I. Общее понятие о залоговом праве
  7. I. Общее понятие о лице в праве
  8. I. Общее понятие о юридическом лице и виды юридического лица
  9. I. Общее понятие об опеке
  10. I. Понятие и анализ оборотного капитала
  11. I. Понятие о договоре
  12. I. Понятие о завещании и его составление (форма)

Пусть имеется выборка

значений переменных x и y модели

Данная выборка получена на этапе наблюдения и предназначена для оценивания параметров модели

В рамках данной модели величины (*) связаны следующей СЛОУ:

Она называется системой уравнений наблюдения объекта в рамках исследуемой линейной модели, или иначе – схемой Гаусса-Маркова. Вот компактная запись этой схемы .

где - вектор известных значений эндогенной переменной yt модели;

 

- вектор неизвестных значений случайных возмущений ut;

- матрица известных значений предопределенной переменной x исходной модели, расширенная столбцом единиц (при наличии a0);

Наконец, – вектор неизвестных коэффициентов уравнения модели.

Оценку вектора обозначим . Тот факт, что эта оценка вычисляется по выборочным данным при помощи некоторой статистической процедуры, отразим:

где f (·, ·) – символ процедуры.

Данная процедура именуется линейной относительно вектора значений эндогенной переменной yt, если: .

, где матрица коэффициентов, зависящих только от выборочных значений X предопределенной переменной хt.

Класс таких всевозможных линейных процедур оценивания по исходной выборке вектора обозначим символом F.

Наилучшая процедура f* (·, ·) из выбранного класса процедур F должна генерировать оценку , которая обладает одновременно двумя свойствами: ожидаемая оценка параметра совпадает с истинным значением

, i=0,1 (эффективности).


29.Свойства МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: независимость случайных векторов

Рассмотрим с учётом схемы Гаусса-Маркова в компактной форме и случайный вектор истинной ошибки оценки : (1)

или в компактном виде

Видно, что вектор является выходом линейного преобразования вектора . Следовательно, вектор имеет нормальный закон распределения с числовыми характеристиками

.

Значит, и вектор является нормально распределённым случайным вектором с числовыми характеристиками .

Теперь рассмотрим вектор

Подставим в это выражение (1)

(2)

или в компактной записи

Согласно (2) вектор тоже является выходом линейного преобразования вектора . Следовательно, и вектор имеет нормальный закон распределения. Его числовые характеристики

Для доказательства независимости нормально распределенных случайных величин необходимо и достаточно доказать, что эти векторы некоррелированны, т.е. что их взаимная ковариационная матрица нулевая:


 

30.Свойства МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: закон распределение оценки .

(Внимание: нумерация формул идёт не по порядку)

Так как вектор случайных остатков имеет нормальный закон распределения, то и нормально распределённым будет случайный вектор . (8.86) Компоненты этого вектора имеют количественные характеристики

Образуем из этих компонент независимые стандартные нормально распределённые случайные переменные (8.90)

Рассмотрим величину ( - это эффективная линейная несмещенная оценка, обладающая свойством наименьших квадратов), она зависит от выборки , а значит, является случайной переменной.

Начнем с оценки вектора случайных остатков (8,79)

Представим этот вектор как выход линейного преобразования вектора . Для этого подставим в правую часть 8,79 правую часть и приведем подобные члены:

Здесь приняли обозначение

Теперь, в правую часть предпоследнего равенства подставляем правую часть и, раскрывая скобки, получаем искомое преобразование:

(8,81)

В компактном виде получаем (8.81’)

С учетом 8,81 находим значение квадратичной формы ()

(8.82)

С учётом (8.82) и (8.86) получим

(8.89)

С учётом (8.89) и (8.90) получим:

(8.91)

Это значит, что при нормально распределённом векторе случайных остатков в схеме Гаусса-Маркова квадратичная форма (8.91) является случайной переменной, распределённой (с точностью до множителя ) по закону хи-квадрат с количеством степеней свободы К+1. Ч учётом этого утверждения, находим, что (8.92)

В силу (8.92) оценка дисперсии единицы веса тоже имеет с точностью до множителя закон распределения хи-квадрат с количеством степеней свободы n-(k+1):


 

31. Свойства МНК-оценок параметров линейной модели множественной регрессии (ЛММР) при нормальном векторе случайных остатков: закон распределения дроби .

- стандартная ошибка (оценка среднего квадратического отклонения) компоненты . Докажем, что случайная переменная (8.107)

имеет закон распределения Стьюдента с количеством степеней свободы n-(k+1), т.е.

(8.108)

Доказательство.

Разделим числитель и знаменатель дроби (8.107) на константу .

Учитывая (из 30-го вопроса), получим:

(8.109)

Здесь символом обозначена стандартная нормально распределённая случайная переменная.

- дробь Стьюдента с n степенями свободы (7.47)

С учётом (7.47) и (8.109) получим представление (8.108)


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)