Оптимальні провісники

Оптимальні провісники, що використовуються в більшості використовуємих кодерів з пророкуванням, мінімізують середній квадрат помилки передбачення кодера:

де Е { } - математичне сподівання, за умови, що

і

Таким чином, критерій оптимізації вибирається так, щоб мінімізувати середній квадрат помилки пророкування, помилка квантвання вважається малою (), а пророкування представляє собою лінійну комбінацію значень m попередніх елементів. Ці обмеження не є строго необхідними, але вони значно спрощують аналіз, і, в той же час, дозволяють зменшити обчислювальну складність провісника. Отримується в результаті підхід до кодування з пророкуванням відомий як диференціальна імпульсно-кодова модуляція (ДІКМ).

За таких умов проблема побудови оптимального провісника зводиться до відносно простої задачі вибору m коефіцієнтів провісника, які будуть мінімізувати наступний вираз:

Диференціюючи рівняння (1.5-7) по кожному з коефіцієнтів, прирівнюючи значення похідних до нуля, і вирішуючи отримуємо систему рівнянь за умови, що має нульове середнє і дисперсію , отримаємо

де є зворотною матрицею наступної матриці автокорреляції розмірами :

а і є -елементними векторами:

Таким чином, для будь-якого вхідного зображення, коефіцієнти, які мінімізують (1.5-7), можуть бути визначені за допомогою послідовності елементарних матричних операцій. Більш того, коефіцієнти залежать лише від значень автокореляцій пікселів на початковому зображенні. Дисперсія помилки пророкування, що виникає при використанні цих оптимальних коефіцієнтів, буде рівна

Хоча заснований на рівнянні (1.5-8) спосіб обчислень достатньо простий, практичне обчислення значень автокореляцій, необхідних для формування і настільки важко, що особисті передбачення (ті, в яких коефіцієнти передбачення обчислюються для зображення індивідуально) майже ніколи не застосовуються. У більшості випадків вибирається набір загальних кокоефіцієнтів, який вираховується шляхом оцінювання деякої простої моделі зображення та підстановки відповідних значень автокореляції в (1.5-9) та (1.5-10). Так, у випадку, якщо передбачається двовимірним Марковським джерелом (див. Розділ 1.3.3) з роз’єднаною автокореляційною функцією

і узагальненим лінійним провісником четвертого порядку

то результуючі оптимальні коефіцієнти будуть рівні

де - горизонтальний, а - вертикальний коефіцієнти корреляції розглянутого зображення.

Нарешті, звичайно потрібно, щоб сума коефіцієнтів передбачения в (1.5-6) ​​була менше або дорівнює одиниці, тобто

Це обмеження накладається для того, щоб гарантувати, що значення на виході провісника буде залишатися всередині допустимого діапазону рівнів яскравостей, а також, щоб зменшити вплив шумів передачі, вплив яких зазвичай проявляється на відновленому зображенні у вигляді горизонтальних смуг. Важливо також зменшити чутливість ДІКМ декодера по відношенню до вхідного шуму, тому що єдина перешкода (при визначених умовах) може розповсюджуватися на весь подальший вихід. Це означає, що вихід декодера може виявитися нестійким. Запровадження додаткового обмеження в (1.5-15) - що сума повинна бути строго менше одиниці - дозволяє зменшити протяжність впливу шуму на вході декодера до декількох вихідних значень.

Приклад 1.17. Порівняння методів передбачення.

Розглянемо помилки пророкування, що виникають при ДІКМ кодуванні напівтонового зображення на Рис. 1.23, в припущенні нульовою помилки квантування і при використанні кожного з наступних чотирьох провісників:

Рис. 1.23. Напівтонове монохромне зображення розмірами 512x512 пікселів

де і означають вертикальний і горизонтальний градієнти в точці (х, у). У формулах (1.5-16) - (1.5-18) заданий досить стійкий набір кокоефіцієнтів , що забезпечує задовільні характеристики в широкому діапазоні зображень. Адаптивний передбачувач в (1.5-19) призначений для поліпшення передачі контурів. Він вимірює локальні характеристики зображення по напрямкам ( і ) і вибирає провісник, відповідний виміряної оцінці.

а) б)

в) г)

Рис. 1.24. Порівняння чотирьох методів лінійного передбачення

На Рис. 1.24 (а) - (г) у вигляді зображень показані помилки передбачень, що виникають при використанні формул (1.5-16) - (1.5-19). Як видно, помітність помилки зменшується зі збільшенням порядку передбачення. Стандартні відхилення помилок передбачення дають близькі результати: вони рівні, відповідно, 4,9, 3,7, 3,3 і 4,1 рівня яскравості.

Поиск по сайту: