Функция регрессии как оптимальный прогноз

Имеем оценку линейной модели множественной регрессии

Параметры модели получены по выборке {y,X} и предполагаем, что все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова выполнены

Обозначим символом z0 «точку», в котрой необходтмо вычислить прогнозное значение эндогенной переменной

Это значение обозначим y(z0)=y0

При этом:

Точечный прогноз

Согласно теореме Гаусса – Маркова наилучший точечный прогноз эндогенной переменной вычисляется по формуле:

Стандартная ошибка прогноза (СКО) есть

Интервальное прогнозирование

В отличие от точечного метода прогнозирования интервальный позволяет в качестве прогноза получить числовой интервал, внутри которого может лежать прогнозное значение эндогенной переменной

Для построения такого прогноза образуется дробь Стьюдента в виде:

Знаем, что в схеме Гаусса-Маркова дробь имеет закон распределения Стьюдента с числом степеней свободы η=n-к-1 где к – количество регрессоров в модели.

Задав уровень доверительной вероятности Р_дов (α=1-Рдов), легко оценить границы интервала (y-0:y+0), внутри которого с вероятностью Р_дов лежат значения прогноза

27) Составление спецификации модели временного ряда (Ахтунг! сдуто из книги Катаргина частично)

Эконометрическую модель можно построить, используя три типа исходных данных:

- данные, характеризующие совокупность различных объек­тов в определенный момент (период) времени;

- данные, характеризующие один объект за ряд последова­тельных моментов (периодов) времени;

- данные, характеризующие совокупность различных объек­тов за ряд последова­тельных моментов времени (панельные).

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями. Модели, построенные по данным второго типа, называются моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени или последовательность значений датированных переменных в различные дискретные моменты времени.

Пусть y_t – некоторый временной ряд. Модели временного ряда предназначены для объяснения (прогноза) уровня ряда y_t фактором времени t. Т.е. экзогенная переменная - t(уровень ряда), а эндогенная – y_t. Переменная y_t служит количественной характеристикой некоторого экономического объекта, поэтому изменение ее во времени определяется факторами, оказывающими различное воздействие на данный объект с течением времени. Факторы можно условно подразделить на три группы:

- факторы, формирующие тенденцию (тренд) ряда;

- факторы, формирующие циклические колебания ряда, например сезонный, недельный;

- случайные факторы.

В большинстве случаев значения временного ряда можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

y_t = T_t + S_t + u_t –аддитивная модель, используется в случае, когда амплитуда циклической составляющей не зависит от t.

y_t = T_t * S_t + u_t - мультипликативная, используется, когда амплитуда циклической составляющей меняется в том же направлении, что и тренд, то есть зависит от t.

y = a₀ + a₁t +sin + u_t . y = факт

a₀ + a₁t +sin = прогноз [a₀ + a₁t = тренд, sin = цикл]

факт - прогноз = u_t – погрешность, ошибка модели.

Частный случай:

В структуре временного ряда может присутствовать только либо цикл, либо тренд.

Построение модели включает следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений циклической компоненты S;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной (Т + U) или в мультипликативной (Т * U) модели;

4) аналитическое выравнивание уровней (Т + U) или (Т * U) и расчет значений Т с использованием полученного уравнения тренда;

5) расчет полученных по модели значений (T + S) или (Т * S);

6) расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время t = 1, 2,..., п, а в качестве зависимой переменной - фактические уровни временного ряда уt.

Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации R2.

Поиск по сайту: