АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Що описує залежність однієї величини Y, значення якої (yi) спостерігають з

Читайте также:
  1. ABC-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  2. E. Визначення наявності зовнішніх пошкоджень
  3. XYZ-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  4. XYZ-аналіз як метод оптимізації абсолютної величини затрат підприємства
  5. Аргументи на користь однієї державної мови
  6. Аудит визначення валових доходів, балансового прибутку (збитку), розрахунку податку на прибуток
  7. Ацілгліцеріни однієї групи розрізняються між собою складом жирнокислотного залишків - ацил, що входять в їх структуру.
  8. Благоустрій та озеленення населених місць. Значення зелених насаджень в житті людини
  9. Важливе значення для розвитку літератури Волині мав
  10. Ви приступили до надання допомоги дорослому постраждалому на місці події. Коли Ви займетесь визначенням наявності пошкоджень опорно-рухового апарату?
  11. Виберіть правильне визначення
  12. Виберіть правильне визначення терміну

випадковими похибками (θi), від групи невипадкових величин X1, X2, …, Xk

Функція регресії - це функція k змінних x1, x2, …, xk, яка є математичним

сподіванням величини Y при X1 = x1, X2 = x2, …, Xk

Нехай проводиться експеримент по дослiдженню залежностi однiєї величини у вiд iншої величини х (наприклад, залежностi роздрібного товарообігу від доходів населення; продуктивності праці від вартості капітальних активів i т. і.).

Припускається, що величини х i у пов`язанi деякою функцiональною залежнiстю y = f(x) i необхiдно визначити її вигляд експериментально.

Проведемо серiю з n експериментiв, в результатi яких для кожного фiксованого значення xi, i=1,2,...,n, визначається (вимiрюється приладом) значення величини y. Детермiнована залежнiсть y=f(x) має вигляд:

 

x1 x2 x3 ... xn-1 xn
y1 y2 y3 ... yn-1 yn

 

Якби значення yi, i=1,2,...,n було істинним (справжнiм) значенням функції y = f(x) при х = xi, то ця схема була б табличним значенням функцiї. Але справа в тому, що величини yi, отриманi в результатi іспиту, несуть в собi деякий елемент випадковостi, що визначається похибками при повтореннi іспиту, похибками, обумовленими неможливiстю абсолютно точно повторити умови іспиту i т.і.

Нехай за цією вибіркою треба визначити оцінки емпіричного рівняння регресії, тобто підібрати такі значення коефіцієнтів рівняння, щоб сума квадратів відхилень була мінімальною (Рис.3).

 

Тоді

Необхідною умовою існування мінімуму неперервно диференційованої функції двох змінних є рівність нулю її частинних похідних. Так як

то маємо

Звідки маємо

Якщо у цій системі ліву і праву частини поділити на n, то одержимо:

Позначимо: , ,

, , тоді одержимо

, звідки маємо

Неважко помітити, що можна обчислити за формулою:

 

, де

—вибірковий кореляційний момент випадкових величин X і Y;

—вибіркова дисперсія X;

—стандартне відхилення X.

Тоді

, отже коефіцієнт регресії пропорційний коефіцієнту кореляції, а коефіцієнт пропорційності використовують для зіставлення різних величин X і Y.

—вибірковий коефіцієнт кореляції; —стандартне відхилення Y.

Отже .

Якщо окрім рівняння регресії Yна X ( ) для тих самих емпіричних даних знайдено рівняння регресії X на Y ( ), то добуток коефіцієнтів дорівнює:

Коефіцієнти обчислюються за формулами:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)